گراف های مقسوم علیه صفر ماتریس ها روی حلقه های تعویض پذیر

در این پایان نامه ویژگی های گراف مقسوم علیه صفر حلقه های ماتریس را بررسی می کنیم. به این صورت که در این گراف مجموعه ی رئوس برابر با مجموعه ی مقسوم علیه های صفر حلقه ی ماتریس است و دو رأس متمایز این گراف به هم متصل می شود اگر و فقط اگر ضرب این دو عنصر برابر صفر شود. سپس با استفاده از این نتایج، در مورد رابطه ی بین قطر گراف مقسوم علیه صفر حلقه ی تعویض پذیر و حلقه ی ماتریس ، بحث می کنیم. یعنی با استفاده از قضایا داریم: قطر گراف مقسوم علیه صفر حلقه ی تعویض پذیر کوچکتر یا مساوی قطر گراف مقسوم علیه صفر حلقه ی ماتریس است. علاوه بر این گراف کلی حلقه ی تعویض پذیر r را معرفی و بررسی می کنیم. رئوس این گراف همه ی عناصر حلقه هستند و به ازای عناصر متمایز x,y در r ،این دو راس با هم مجاورند اگر و فقط اگر x+y عضو مجموعه ی مقسوم علیه صفر حلقه ی مورد نظر باشد. این گراف را در دو بخش ایدآل بودن یا نبودن مجموعه مقسوم علیه های حلقه بررسی کرده و قطر و کمر این گراف را در هر دو حالت بدست آوردیم.