در این پایان نامه ویژگی های گراف مقسوم علیه صفر حلقه های ماتریس را بررسی می کنیم. به این صورت که در این گراف مجموعه ی رئوس برابر با مجموعه ی مقسوم علیه های صفر حلقه ی ماتریس است و دو رأس متمایز این گراف به هم متصل می شود اگر و فقط اگر ضرب این دو عنصر برابر صفر شود. سپس با استفاده از این نتایج، در مورد رابطه ی بین قطر گراف مقسوم علیه صفر حلقه ی تعویض پذیر و حلقه ی ماتریس ، بحث می کنیم. یعنی با استفاده از قضایا داریم: قطر گراف مقسوم علیه صفر حلقه ی تعویض پذیر کوچکتر یا مساوی قطر گراف مقسوم علیه صفر حلقه ی ماتریس است. علاوه بر این گراف کلی حلقه ی تعویض پذیر r را معرفی و بررسی می کنیم. رئوس این گراف همه ی عناصر حلقه هستند و به ازای عناصر متمایز x,y در r ،این دو راس با هم مجاورند اگر و فقط اگر x+y عضو مجموعه ی مقسوم علیه صفر حلقه ی مورد نظر باشد. این گراف را در دو بخش ایدآل بودن یا نبودن مجموعه مقسوم علیه های حلقه بررسی کرده و قطر و کمر این گراف را در هر دو حالت بدست آوردیم.