محاسبات رتبه روی یک خانواده از خم های درجه چهار

خانواده خم های بیضوی (y^2=(1-x^2)(1-k^2x^2 را برای اعداد گویای k مخالف با -1و0و1, را در نظر میگیریم. هر خم بیضوی با زیرگروه تاب z_2*z_4 یا z_2*z_8 به طور دوگویا هم ارز با یکی از این خم های درجه چهار به ازای یک عدد گویای k مخالف با -1و0و1, است. با استفاده از فرم متعارف خم های بیضوی, خم هایی از این قبیل با رتبه بزرگ را پیدا می کنیم. الگوریتمی که در این پایان نامه مورد استفاده قرار می گیرد شامل چندین مرحله می باشد. ابتدا فهرستی از اعداد گویای k را محاسبه می کنیم سپس با توجه به گروه های 2-سلمر kهای معینی را حذف می کنیم. سرانجام با استفاده از نرم افزار mwrank رتبه ها را برای kهای باقیمانده محاسبه می کنیم. یا استفاده از این مراحل دو خم بیضوی با گروه موردل ویل یکریخت با z_2*z_4*z^6 را به دست می آوریم.