‎‎ بررسی مسئله خمش مکعب از جنس ماده‎‎ ‎‎‎الاستیکی ‏وارگا با استفاده از روش دستگاهی ‎ ‎wkb‎‏ و شرایط حلپذیری

‎‏در این پایان نامه ‎‏به‎ معرفی مفاهیم مقدماتی الاستیسیته محدود پرداخته و سپس روش مجانبی ‎ ‎‎wkb و روش عددی ماتریس های کامپوند را در وضعیت های مختلف بررسی نموده و شرایط حل پذیری‏ در معادلات را مورد مطالعه قرار داده ایم.‎ ‏جهت‎ استفاده از کاربردهای مفاهیم فوق ‎دو‎ مسئله را مورد مطالعه قرار دادیم. ابتدا یک سیلندر استوانه ای الاستیکی از جنس مواد نئو هاکین را از انتها ‏تحت فشار به داخل قرار می دهیم. با در نظر گرفتن شرایط پایداری می توان تغییر شکل این پوسته را به یک مسئله مقدار ویژه تبدیل کرد. این مسئله مقدار ویژه به صورت یک دستگاه معادله دیفرانسیل شامل یک معادله مرتبه چهار به همراه دو شرط مرزی می باشد. این دستگاه با استفاده از دو روش مجانبی ‎‎‎wkb و روش عددی ‎‎ماتریس های ‏کامپوند‎ مورد بررسی قرار گرفت و برای نوسانات بالا نتایج این دو روش با یکدیگر مقایسه گردیده اند.‎ سپس به مطالعه ‏کمانش حاصل از خمش ‎‏یک‎ مکعب الاستیکی از جنس ماده وارگا اختصاص یافته است. با اعمال فشار جانبی‏ به این مکعب تغییر شکل آن بصورت یک دستگاه معادلات با شرایط مرزی مدل سازی گردید. این دستگاه معادلات شامل سه معادله دیفرانسیل به همراه سه شرط مرزی می باشد. برای تحلیل زوایای خمش در وضعیت کمانش از دو روش مجانبی و عددی استفاده می نماییم. به جای بکار بردن روش استاندارد ‎‎wkb ‏‏،‎ روش دستگاهی ‎ ‎‎wkb‏ بکار برده شد و با کمک شرایط حل پذیری رابطه ای برای یافتن زاویه خمش در وضعیت کمانش پیدا کردیم و در نهایت این نتایج با داده های عددی بدست آمده از ماتریس های کامپوند مورد مقایسه قرار گرفت. با مقایسه این داده ها نشان دادیم که سرعت همگرایی در روش مجانبی سریعتر از روش عددی است.