نظریه ی قاب ها و قاب های تعمیم یافته ی دنباله ای روی فضاهای باناخ

در این رساله انواع مختلف قاب ها را در فضاهای هیلبرت و باناخ معرفی کرده و خواص آنها را بررسی می کنیم. ‎‎ ابتدا با الهام گرفتن از مفهوم ‎$x_{d}$-‎قاب ها، ‎$g-y_{v}$-‎قاب ها را در فضاهای باناخ معرفی کرده و عملگرهای ترکیب و تحلیل نظیر این قاب ها را با استفاده از مفهوم ‎$eta$-‎دوگان بدست می آوریم. همچنین مفهوم قاب های ‎$g$-‎باناخ را مطرح کرده و شرایط لازم و کافی برای وجود چنین قاب هایی را بدست می آوریم. سپس مفهوم عملگرهای ضربگر ‎$(x_{d}‎, ‎x_{d}^{*})$-‎بسل و ‎$(l^{infty}‎, ‎x_{d}‎, ‎x_{d}^{*})$-‎بسل را روی فضاهای باناخ معرفی کرده و نشان می دهیم که هر عملگر ضربگر ‎$(x_{d}‎, ‎x_{d}^{*})$-‎بسل یک عملگر فشرده می باشد. در ادامه به بررسی قاب های پیوسته می پردازیم و با بیان مفهوم دوگان قاب های پیوسته، شرایط لازم و کافی برای وجود و منحصر به فرد بودن دوگان یک قاب پیوسته را بدست می آوریم. همچنین با بکار بردن مفهوم قاب های پیوسته و ‎$p$-‎قاب ها بطور همزمان، مفهوم ‎$p$-‎قاب های پیوسته و دوگان این قاب ها را مطرح می کنیم. سرانجام به کمک تبدیل فوریه نوع جدیدی از قاب ها تحت عنوان دستگاه های شبه-فوریه را روی فضای هیلبرت ‎$l^{2}(mathbb{r})$‎ مطرح می کنیم و با در نظر گرفتن شرایطی روی مولدهای این قاب ها، ساختار صریحی برای دوگان این دستگاه ها می یابیم.