مطالعه و بررسی اشتراک زیرمدول های اول و بعد مدول ها

فرض کنید r یک حلقه جابجایی و یکدار و همه مدول ها یکانی باشند. فرض کنید m یک r –مدول و n زیرمدول واقعی آن باشد. n را زیرمدول اول m می نامیم، در صورتی که به ازای هر r متعلق به r و a متعلق به m ، اگر ra متعلق به n ، آن گاه a متعلق به n یا r متعلق (n:m. با فرض p=(n:rm)، آن گاه p یک ایده آل اول است و در این حالت n را یک زیرمدول p –اول می نامیم. در این پایان نامه خواص زیرمدول های اول را مورد مطالعه قرار داده و نشان میدهیم یک زیرمدول p –اول را می توان به صورت اشتراک متناهی یا اجتماعی از زیرمدول های p –اول نوشت. هم چنین رتبه و بعد مدول ها را مورد بررسی قرار داده و در نهایت شرایطی هم ارز برای اینکه یک حلقه یک حلقه ددکیند باشد ارائه می دهیم.