تجزیه چندضلعی به چندضلعی های محدب

مسئله تجزیه چندضلعی یک مسئله کلاسیک در هندسه محاسباتی است، که همواره یکی از بحث های مورد علاقه پژوهش گران بوده است. اجزای تولید شده از تجزیه یک چندضلعی به اجزای تقریبا محدب نسبت به اجزای تولید شده به اجزای محدب قابلیت محاسباتی بالاتری دارند و از نظر تعداد قابل مدیریت ترند. این نوع تجزیه می تواند بر پایه تقسیم و حل انجام شود که در علومی مانند کشف برخورد، استخراج اسکلت و تولید مش کاربرد دارد. در سال 2013 یک روش جدید برای تجزیه چندضلعی ساده به اجزای تقریبا محدب به نام facd توسط گاش و همکارانش ارائه گردیده است به طوری که در این الگوریتم کیفیت اجزای تولید شده بهبود یافته است. در facd یک راهبرد جدید برای ارزیابی تمام برش های ممکن در پیش گرفته شده است که هدفش کاهش تقعر نسبی نسبت به تقعر مطلق می باشد. نتایج بدست آمده از facd نشان می دهد که در اشکالی که دارای اجزای کوچک و مهم هستند (مانند انگشتان دست و پا) facd اجزای کوچک و طبیعی تری تولید می کند بدون آنکه در اجزای بزرگتر بخش های اضافی تولید شود یا بخواهد پستی بلندی های لبه اجزای بزرگ را در تجزیه دخیل کند. facd برای انتخاب nc برش غیر قاطع که بتوانند هم زمان بر شکل اعمال شوند و شکل را به nc+1 بخش تقسیم کنند، از برنامه نویسی پویا بهره برده است که با استفاده از اعمال هم زمان چند برش به جای یک برش عمق تابع بازگشتی را کاهش داده است. facd با استفاده از روش های کارآمد برای اندازه-گیری تقعر شکل توانسته است اجزای بامعنی تری را تولید کند. یکی از معایب این الگوریتم پیچیدگی زمانی نسبتا بالای گام سوم آن می باشد. ما در این پژوهش مرتبه پیچیدگی زمانی گام سوم الگوریتم facd را کاهش داده ایم و همچنین یک مدل موازی از الگوریتم facd بهبود یافته برای کامپیوترهای حافظه اشتراکی crew ارائه کرده ایم. الگوریتم موازی ارائه شده در این پژوهش اولین الگوریتمی است که تا کنون در زمینه موازی سازی مسائل تجزیه به اشکال تقریبا محدب ارائه شده است.