گراف غیر دوری از یک گروه

به گروه غیر موضعأ دوری g گراف ?g را وابسته می کنیم و گراف غیر دوری از g می نامیم. که مجموعه رئوس آن به صورت( gcyc(g و دو رأس در صورتی تشکیل یال می دهند که با یک زیر گروه دوری تولید نشده باشند.ثابت می کنیم خوشه ای از اعداد ?g متناهی است اگر و تنها اگر خوشه نامتناهی نداشته باشد.ثابت می کنیم که اگر g یک گروه پوچ توان متناهی و h یک گروه که?g و ?h با یکدیگر یکریخت هستندو ?cyc(g)?=?cyc(h)?،آن گاه h یک گروه پوچ توان متناهی است. تعدادی مثال از گروه های g که گراف غیر دوری یکتا دارند بدست می آوریم. اگر ?g و ?h با یکدیگر یکریخت باشند آن گاه gو h با یکدیگر یکریخت هستند.