بسیاری از محققین به جای بررسی گروه ها به صورت جداگانه با در نظر گرفتن رده ای خاص با ویژگی مشترک به بررسی گروه ها می پردازند. در این پایان نامه به بررسی تعدادی از رده های گروه های متناهی می پردازیم. یکی از مواد مهم در هر رده بررسی بسته خارج قسمتی و بسته ضربی است. بررسی خواص مذکور در هر رده، منجر به معرفی رده های جدید خواهد شد. بعنوان مثال رده گروه های clt (گروه های صادق در عکس قضیه لاگرانژ) بسته خارج قمستی نیست. از این رو رده ای جدید تحت عنوان رده گروه های qclt (رده گروه هایی که هر گروه خارج قسمتی آن clt باشد) معرفی می گردد. لازم به ذکر است بیشترین مطالعه در این پایان نامه مربوط به رده گروههای فوق حل پذیر است.

شور در سال 1904 مفهوم ضربگر شور و در سال 1940 هال مفهوم ایزوکلینیسم گروه ها را مطرح کردند. در این پایان نامه برخی خواص ایزوکلینیسم و ضربگر شور جبرهای لی را بیان می کنیم. در کل بر خی مباحث مربوط به گروه ها را در جبرهای لی مورد بررسی قرار می دهیم و به تعیین ساختار همه پوشش های جبرهای لی که ضربگر شور آن ها متناهی البعد است می پردازیم که تعمیم کار باتن و استیتزینگر می باشد. بویژه نشان می دهیم در جبرهای لی متناهی البعد ایزوکلینیسم و یکریختی بودن معادلند. همچنین مشابه با نتیجه یامازاکی که در حالت گروه ها مورد بررسی قرار گرفت نشان می دهیم هر توسیع رسته یک جبر لی متناهی البعد تصویر همریخت یک پوشش رسته آن است.

در این پایان نامه توصیفی از سری مشتق و سری مرکزی پایینی حاصلضرب تانسوری ناآبلی گروهها ارائه می کنیم. همچنین ثابت می کنیم حاصلضرب تانسوری ناآبلی گروههای موضعاً متناهی، موضعاً متناهی است و نمای این حاصلضرب برحسب نمای گروههای داده شده محدود می شود. در ادامه ثابت می کنیم که اگر g گروهی پوچتوان از کلاس حداکثر 3 و نمای متناهی باشد، نمای g ? g، نمای g را عاد می کند. در پایان حاصلضرب تانسوری ناآبلی گروههای چنددوری را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در این پایان نامه یک تجزیه از رادیکال یک زیرمدول nاز یک مدول نوتری m ارائه می شود که رادیکال n اشتراک متناهی زیرمدول های اول شامل n است. یک مزیت چنین نمایشی محاسبه بعد یکنواخت m/rad n می باشد. در این راستا ایدال های اول وابسته تعمیم یافته یک زیرمدول n مدول m تعریف می شود و ارتباط آن با ایدال های ائل وابسته به رادیکال زیرمدول مشخص می شود. سپس تجزیه ارائه شده بالا برحسب ایدال های اول وابسته تعمیم یافته دقیق تر می شود و مارا به یافتن اعضای رادیکال یک زیرمدول نزدیک تر می کند. در ادامه کار اول های اضافی که وابسته نیستند حذف شده و اعضای رادیکال زیرمدول به طور دقیق مشخص می شوند. که این کار در موارد ساده محاسبه و در دیگر موارد در سیستم جبری رایانه ای انجام می پذیرد.

چکیده ندارد.

فرض کنیمm یک r-مدول و a یک ایدآل از حلقه r باشد. کلاس s از r-مدول ها، زیر رسته سر از رسته r-مدول هاست در صورتیکه تحت تحت زیر مدولها، مدولهای خارج قسمتی و توسیع مدولها بسته باشد.عضویت مدول های کوهمولوزی موضعی، در زیر رسته سر از رستهr-مدول ها به ازای i<n و i>n بررسی شده است.دنباله های s-منظم و تعمیم یافتگی عمق تعریف شده است و رابطه این نماد با کوهمولوژی موضعی بیان شده است.از طرفی اگر m یک r-مدول متناهی مولد باشد، برای هر i>n عضویت کوهمولوژی موضعی تنها به محمل m وابسته است.

یک خود ریختی a از گروه g مرکزی است هرگاه به ازای هر x عضو g وارون x در a(x) در مرکز g باشد.مجموعه همه خودریختی های مرکزی g را با نماد aut_c(g)نمایش می دهیم. هم چنین خود ریختی aاز گروه g را خود ریختی حاشیه ای نامیم هر گاه به ازای هر x در g وارون x در a(x) عضو زیر گروه حاشیه ای g باشد.

بعد اشتراک کامل و بعد کوهن مکالی که برای مدول متناهی مولد mروی حلقه موضعی rتعریف شده اند قابل تعمیم به مدول های از نوع نامتناهی نیستند.دراین پایان نامه برای مدول هایی که لزوما متناهی مولد نیستند بعد هایی را تعریف می کنیم (بعد یکدست اشتراک عامل و بعد یک دست کوهن مکالی)که برای مدول های متناهی مولد،این بعد ها با بعد های کلاسیک متناظر برابر است.

به بررسی این سوال پرداخته می شود که آیا تکیه گاه یک مدول کوهمولوژی موضعی دلخوه از یک مدول متناهی مولد روی یک حلقه ی نوتری با تکیه گاه در ایدآل داده شده در توپولوژی زاریسکی بسته است.چندین نتیجه به این سوال پاسخ مثبت داده اند،در حالت خاص نشان داده شده است که تکیه گاه بسته است هرگاه بعد حداکثر 2 یا حلقه ی زمینه موضعی از بعد حداکثر 4 باشد. در این پایان نامه بسته بودن تکیه گاه i امین مدول کوهمولوژی موضعی برای هر i و هر ایدآل i هرگاه m یک مدول متناهی مولد روی یک حلقه ی موضعی با بعد حداکثر 4 باشد.

قضایای اساسی در این پایان نامه با شرط ثابت می شوند.برای گروه ناآبلی ومتناهی g با زیر گروه فراتینی بدیهی نامساوی را ثابت میکنیم توجه میکنیم که برای اثبات این قضیه از خوش تعریفی استفاده میکنیم همچنین اثبات شامل یک نتیجه روی باقیمانده حل پذیر از یک گروه با زیر گروه فیتینگ بدیهی می شود.برای گروه نابدیهیg با شرط ،نامساوی ثابت می شود.در پایان برای گروه ناآبلیg از مرتبه ی وقتی کهp وq اعداداولند، و .با فرض . نامساوی ثابت می شود.

این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل است که در فصل اول به تعریف ها و قضیه های مربوط به تشکیل طرح ها، روابط میان گروه های خودریختی برخی ساختارها که برای بیان مطالب فصل های بعدی مورد نیاز است، می پردازیم و در ادامه به معرفی برخی گروه های ساده، مفاهیم مقدماتی در نظریه گراف ها و چگونگی روابط میان گراف ها و طرح ها را بیان می کنیم. فصل دوم این پایان نامه شامل دو بخش است که در هر بخش به ترتیب اولین و دومین گروه های یانکو مورد بررسی قرار می گیرد.در یک کار تحقیقاتی برخی گروه های خاص تصویری و یکانی به همراه طرح ها، کدها و روابط میان گروه های خودریختی هر کدام و یافتن گراف های قویاً منظم در صورت وجود انجام گردید که فصل سوم را تشکیل می دهد. در طی سال های اخیر ریاضی دانان بسیاری با در نظر داشتن ماتریس وقوع یا ماتریس مجاورت گراف ها و گراف های خطی شناخته شده به ساختن کدها و در نهایت کدگشایی این کدها به روش کدگشایی جایگشتی مبادرت ورزیده اند. در فصل چهارم این پایان نامه نیز با در نظر گرفتن ماتریس وقوع گراف کنسر و ماتریس مجاورت گراف خطی آن کدهایی ساخته می شوند که با روش کدگشایی جایگشتی، کدگشایی می شوند.

در این پایان نامه ما رده ای از حلقه های‏ تعویض پذیر را معرفی می کنیم به طوری که مشبکه ایده آل های آن‏، به وسیله ضرب ایده آل ها تکمیل شده است یعنی این که نیم حلقه از ایده آل ها یکریخت با جبر ـm v‎‎ ‎‎ است. این رده از حلقه های تعویض پذیر‏، جمع مستقیم حلقه های زنجیر آرتینی موضعی یکدار هستند. از جمله حلقه هایی که در این رده قرار دارند‏، حلقه های لوکاسوییچ می باشند که در ادامه به بررسی برخی خواص آن ها از جمله زیر حلقه های لوکاسوییچ‏، حلقه های خارج قسمتی لوکاسوییچ و... می پردازیم.‎‎‎ شرایطی را روی جبر ـm v‎‎ ‎‎‎‎ اعمال کرده و جبر‎‏های ـm v‎‎ ‎‎ جدیدی را‏ به دست می آوریم که بعضی از آن ها‏ می توانند با جبر ـm v ‎‎‏ مربوط به حلقه ی خارج قسمتی حلقه لوکاسوییچ ‎‏و همین طور با جبر ـ ‎mv‎‎ ‎‏ ‏، a ( ‎m‎ )‎‎ یکریخت باشند به طوری که در آن ‎m‎ ایده آل خودتوان در حلقه لوکاسوییچ است.

به گروه غیر موضعأ دوری g گراف ?g را وابسته می کنیم و گراف غیر دوری از g می نامیم. که مجموعه رئوس آن به صورت( gcyc(g و دو رأس در صورتی تشکیل یال می دهند که با یک زیر گروه دوری تولید نشده باشند.ثابت می کنیم خوشه ای از اعداد ?g متناهی است اگر و تنها اگر خوشه نامتناهی نداشته باشد.ثابت می کنیم که اگر g یک گروه پوچ توان متناهی و h یک گروه که?g و ?h با یکدیگر یکریخت هستندو ?cyc(g)?=?cyc(h)?،آن گاه h یک گروه پوچ توان متناهی است. تعدادی مثال از گروه های g که گراف غیر دوری یکتا دارند بدست می آوریم. اگر ?g و ?h با یکدیگر یکریخت باشند آن گاه gو h با یکدیگر یکریخت هستند.

فرض کنید ‎ g ‎ یک گروه متناهی باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم اگرگراف اول ‎gباگراف اول cn(2) برای n>=3 های فردبرابرباشد، آن گاه ‎ g یک ترکیب نا آبلی منحصر به فرد یکریخت با ‎ cn(2) ‎ دارد. در نتیجه ‎cn(2)‎ با گراف اولش شبه تشخیص پذیر است و در ادامه شبه تشخیص پذیری cn(4) را برای ‎ n >=17 ‎ های فرد, با گراف اول نشان می دهیم.

بررسی رابطه خطی میان عدد استقلال و تطابق در گراف ها به ویژه گراف های فاقد مثلث با ماکسیمم درجه 4

در این پایان نامه همیلتنی بودن گراف ها بررسی شده است. شرایط لازم و کافی برای همیلتنی بودن گراف آورده شده است در ادامه به مطالعه گراف هایی که دارای تجزیه همیلتنی هستند می پردازیم.

فرض کنیم g گروه ناآبلی و (z(g مرکز آن باشد.در این صورت گراف ناجا به جایی (g)? گراف ساده است که مجموعه رئوس آن (g-z(gاست و دو رأس x,yبه هم وصلند اگر و تنها اگر xy?yx باشد.در این پایان نامه تشخیص پذیری گروه anبرای n?4و گروه سیمپلکتیک (s4(q نشان داده شده است.

در این پایان نامه ویژگی های برخی حاصلضرب های گراف را مورد بررسی قرار می دهیم.همبندی برخی حاصلضرب های گراف را مورئ مطالعه قرار می دهیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در سال 1940 ف. هال مفهوم ایزوکلینیسم را مطرح کرد. بعد از آن هکستر این مفهوم را به n-ایزوکلینیسم تعمیم داد. مفهوم درجه جابه جایی گروه های متناهی توسط لسکات مورد مطالعه قرار گرفت. در گذشته افرادی مانند گالاقر و گاستافسون در این زمینه مقالاتی ارائه کرده اند. فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد. در این صورت درجه جابه جایی گروه g به صورت زیر تعریف می شود: در این پایان نامه خواص مقدماتی d(g)، رده های ایزوکلنیسم وn -ایزوکلینیسم رابیان می کنیم. در پایان نشان میدهیم که رده های n– ایزوکلینیسم گروه های متناهی ، درجه پوچتوانی مرتبه n گروه ها را حفظ می کند.