ایده ال های n-جاذب در حلقه های جابجایی

چکیده فرض کنید r یک حلقه جابجایی و یکدار و n یک عدد صحیح مثبت باشد. در این پایان نامه ابتدا یک تعمیم از ایده ال اول (به طور ضعیف اول)‏ بیان شده است. یک ایده ال سره i از r را یک ایده ال 2‎‎‎‎-جاذب (به طور ‏ضعیف‎ ‎2‎-جاذب) ‎‏از‎‎ r نامیم‏، هرگاه ‎‏برای a,b,c?r‎،abc?i ( 0?abc?i)،‏ ایجاب کند که ab?i یا ac?i یا .bc?i نشان داده می شود که اگر i یک ایده ال 2-جاذب از حلقه rباشد‏، آنگاه rad(i) یک ایده ال اول حلقه rاست یا rad(i)=p_1?p_2 به طوری که? p?_1و p_2تنها ایده ال های اول کمین روی i هستند. همچنین حلقه هایی که هر اید ه آل‎ سره از آن یک ایده ال 2-جاذب باشد را شناسایی کرده و بررسی می نماییم. ‎‎یک ایده ال سره i از rرا یک ایده ال -nجاذب (به طور قوی -nجاذب) نامیم‏، هرگاه برای x_1,… ,x_(n+1)?r‎‏،? x?_1… x_(n+1)?i (برای ‏ایده ال های? i?_(n+1) ?,…,i?_1 از r، i_1,…,i_(n+1) i) ایجاب کند که حاصلضرب nتا از x_iها ( nتا از ? i?_iها) در iباشد. ‎‏علاوه‎ بر بررسی ایده ال های -nجا‎‏ذب و به طور قوی -nجاذب‏، حدس می زنیم که به ازای هر عدد صحیح و مثبت n، دو مفهوم -nجاذب و به طور قوی-n جاذب معادل اند. ‎‎‎‎‏البته ثابت می کنیم که این دو مفهوم به ازای n=2معادل هستند. به خصوص پایداری-n جاذب بودن ایده ال ها نسبت به ساختارهای حلقه ای گوناگون را در رده های مختلفی از حلقه های جابجایی مورد مطالعه قرار می دهیم. برای مثال بررسی می کنیم که برای هر ایده ال سره iاز یک حلقه نوتری rعدد صحیح مثبت nوجود دارد به طوری که iیک ایده ال -nجا‎‏ذب است. همچنین ثابت می شود که در یک دامنه پروفر یک ایده ال -nجاذب است اگر و تنها اگر حاصلضربی از ایده ال های اول باشد.