توسعه روشهای نوین برای بازیافت تنش و برآورد خطا در تحلیل مسائل به روش ایزوژئومتریک

استفاده از فناوری طراحی به کمک رایانه در تحلیل مسائل با استفاده از روش نوین ایزوژئومتریک دارای مزیت ‏های فراوانی است که از جمله ی آنها حذف خطای مدلسازی هندسه می باشد؛ اما در روشهای عددی وجود خطا ‏در تقریب تابع مجهول امری اجتناب ناپذیر است و همواره باعث نگرانی محققین در قابلیت اطمینان نتایج بوده ‏است. در این رساله به توسعه روشهایی پرداخته می شود که با استفاده از آن بتوان میزان خطای حاصل از ‏تحلیل ایزوژئومتریک را برآورد کرد. این مفاهیم در دو بخش اصلی تنظیم شده است. ‏ در بخش اول به معرفی روش برآورد خطا مبتنی بر نقاط فوق همگرا در تحلیل ایزوژئومتریک مسائل تنش-‏کرنش مسطح، متقارن محوری و مسائل سه بعدی پرداخته شده است؛ و نشان داده خواهد شد که چرا نقاط ‏انتگرال گیری گوسی در تحلیل ایزوژئومتریک دارای خاصیت فوق همگرایی هستند. در این روش، با استفاده از ‏نقاط فوق همگرا، برای تابع مقادیر هریک از مولفه های میدان تنش در هر وصله، یک سطح فرضی ساخته ‏می شود که از تنش ایزوژئومتریک دقیقتر است. به منظور تعریف این سطح از همان توابع شکل نربزی استفاده ‏می کنیم که در روش ایزوژئومتریک برای تقریب زدن تابع جابجایی به کار گرفته می شوند. نتایج نشان دهنده ‏کارایی مناسب تخمین کننده خطای پیشنهادی در برآورد خطای موجود در تحلیل مسائل تنش-کرنش مسطح، ‏متقارن محوری و مسائل سه بعدی به روش ایزوژئومتریک می باشد. ‏ در بخش دوم به معرفی یک روش ابداعی دیگر جهت بهبود تنش حاصل از تحلیل ایزوژئومتریک و برآورد ‏خطای آن با استفاده از قید معادلات تعادل پرداخته شده است. در این روش با استفاده از ارضای معادلات ‏تعادل در هر وصله از فضای محاسباتی تحلیل ایزوژومتریک یک سطح تنش بهبود یافته بدست می آید. این ‏سطح تنش با استفاده از توابع شکل نربز هم مرتبه با توابع برآورد کننده تابع جابجایی ساخته می شود. ویژگی ‏این برآورد کنند خطا عدم نیاز به نقاط انتگرال گیری گوسی به عنوان نقاط فوق همگرای تنش است. جهت ‏بررسی کارایی این برآورد کننده خطا به مدلسازی و تحلیل شش مسئله الاستیسیته دارای حل تحلیلی و ‏مقایسه نتایج بدست آمده از این روش با روش مبتنی بر نقاط فوق همگرا و نتایج دقیق پرداخته شده است. ‏نتایج نشان دهنده کارایی بهتر این روش نسبت به روش بازیافت تنش بر پایه استفاده از خاصیت نقاط فوق ‏همگرا است و بر این اساس می توان از این روش نیز به عنوان یک‎ ‎روش ساده و‎ ‎موثر‎ ‎دیگر‎ ‎جهت‎ ‎بازیافت‎ ‎تنش‎ ‎و برآورد‎ ‎خطا‎ ‎در‎ ‎روش‎ ‎ایزوژئومتریک‎ ‎نام‎ ‎برد.‏