معرفی و فرمول بندی شبکه های عصبی کسری و مقایسه آن با شبکه عصبی ساده در یک سیستم خاص

محاسبات کسری یک مبحث ریاضی است که در طی چندین دهه اخیر کاربرد آن در علوم مهندسی گسترش چشمگیری داشته است. مهمترین مزیت استفاده از اپراتورهای کسری در مدلسازی و طراحی کنترل کننده ها، ایجاد درجات آزادی بالاتر در طراحی و به منظور بهبود عملکرد سیستم می باشد. مطالعه تحقیقات صورت گرفته نشان می دهد تا کنون به شکل کاربردی از محاسبات کسری در شبکه های عصبی استفاده نشده است. از این رو مهمترین هدف از انجام این پایان نامه بسط و توسعه شبکه های عصبی ساختار یافته با استفاده از محاسبات کسری می باشد. با معرفی اپراتورهای کسری و شیوه های حل معادلات دیفرانسیلی درجه کسری، سیستمهای درجه کسری معرفی و برخی مفاهیم کنترلی توسعه یافته اند. سپس به منظور استفاده از اپراتورهای کسری در ساختار شبکه های عصبی، شبکه هاپفیلد پیوسته مبنای کار برای فرموله کردن مساله قرار گرفته و آنالیز پایداری شبکه هاپفیلد کسری با انتخاب تابع انرژی شبکه به عنوان تابع کاندید لیاپانوف صورت می گیرد. قوانین تنظیم پارامترهای شبکه هاپفیلد کسری برای حل مساله شناسایی پارامترهای سیستمهای خطی درجه صحیح و کسری به طور جداگانه، به گونه ای استخراج می شوند که تابع خطای شناسایی مینیمم شود. نتایج نشان می دهند وجود پارامتر طراحی انتخاب درجه کسری شبکه عصبی، منجر به افزایش اختیارات طراح در کوچک کردن خطای شناسایی و به عبارتی بهبود عملکرد شناساگر کسری در مقابل شناساگر استاندارد شده است. در ادامه به منظور حل مساله شناسایی سیستمهای غیر خطی از ساختار جامع تری برای شبکه های عصبی درجه کسری معرفی شده استفاده می شود. در این شبکه ها که شبکه های عصبی دیفرانسیلی درجه کسری نامیده می شوند. با فرض انطباق کامل شناساگر غیر خطی کسری بر مدل سیستم تحت شناسایی و قابل اندازه گیری بودن تمامی متغیرهای حالت سیستم، قوانین یادگیری بر اساس متد لیاپانوف برای تنظیم پارامترهای شبکه عصبی دیفرانسیلی درجه کسری استخراج شده و اثبات می شود که خطای تخمین به صورت مجانی پایدار جامعه بوده و به صفر میل می نماید. مقایسه شبکه عصبی دیفرانسیلی درجه کسری و درجه صحیح نشان می دهد که استفاده از اپراتورهای کسری در ساختار شبکه های عصبی، افزایش ناحیه جذب، افزایش مقاوت در برابر نویز حالت و انطباق بیشتر مدل شناساگر عصبی بر مدل سیستم غیر خطی را نتیجه می دهد.