برخی نتایج مجانبی هموارسازی اسپلاین تاوانیده تعمیم یافته و مقایسه با نتایج حاصل از mcmc

تحلیل رگرسیونی یکی از روش های آماری برای تحلیل داده های چند عاملی است که حوزه کاربرد آن بیشترین وسعت را دارد. نتایج پر جاذبه آن از نظر مفهومی فرایند ساده به کارگیری یک معادله است که ارتباط بین مجموعه ای از متغیرها را بیان می کند. روش حداقل مربعات از متداولترین روش آنالیز رگرسیونی برای داده های تک متغیره که در راستای یک خط راست یا در راستای توابع مشخص پراکنده شده اند، محسوب می شود. ولی یک سری داده های رگرسیونی وجود دارند که بصورت ناگهانی تغییر جهت می دهند و میزان پراکندگی به صورت ناگهانی کم و زیاد می شوند. تحلیل این نوع داده های رگرسیونی با استفاده از روش حداقل مربعات بسیار سخت و پیچیده است به همین منظور بحث اسپلاین ها پیش می آید. یک تابع اسپلاین شامل تکه های چندجمله ای به هم پیوسته با شرایط خاصی می باشد. در تابع اسپلاین داده های رگرسیونی را به چند قسمت برش می دهیم و محل اتصال هر برش را یک گره می نامیم و بین هر دو گره متوالی برآوردگری را بدست می آوریم و برآوردگرها با شرایط خاصی به هم می پیوندند و به طور کلی تابعی به دست می آید که برای تحلیل داده های رگرسیونی بسیار مناسب است. برآوردگرهای هموارسازی اسپلاین تاوانیده و هموارسازی اسپلاین تاوانیده تعمیم یافته نسبت به توابع اسپلاین ها کارایی بیشتری دارند ولی مانند روش اسپلاین ها بدست می آیند. در این دو برآوردگر برای داده های رگرسیونی، از پارامتر هموارساز استفاده می شود که میزان همواری را تعیین می کند و این دلیل برتری این دو برآوردگر نسبت به توابع اسپلاین می باشد. در این پایان نامه با فرض افزایش تعداد گره ها و افزایش میزان پارامتر هموارساز با افزایش تعداد داده های رگرسیونی، نتیجه مجانبی میانگین مربع خطا را برای برآوردگرهای هموارسازی اسپلاین تاوانیده تعمیم یافته بدست می آوریم و با نتایج حاصل از شبیه سازی (mcmc)، مقایسه می کنیم.