ارزیابی روش های بدون شبکه ی موضعی وسراسری با استفاده از روش هم محلی مبتنی بر توابع پایه ای شعاعی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی در سه بعد

در این پایان نامه مقایسه عملکرد روش های بدون شبکه ی هم محلی تابع پایه ای شعاعی موضعی و سراسری برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سه بعدی مورد بررسی قرار می گیرد. این روش ها بوسیله ی تابع پایه ای شعاعی رویه ی درجه ی دو و بالاتر تشکیل می شود و برای گام-بندی زمانی آنها از روش های بطور کامل صریح، بطور کامل ضمنی و کرانک نیکلسون استفاده شده است و ترتیب گره ها به صورت یکنواخت و غیریکنواخت می باشد. معادله واکنش- انتشار سه بعدی برای آزمایش شرایط مرزی دیریکله و ترکیب نیومن- دیریکله استفاده شده است. با استفاده از روش های سراسری، ماتریس های گسسته سازی بدست آمده دارای تعداد مجهولات برابر با تعداد گره ها می باشند. و روش های موضعی در پایان نامه حاضر براساس حوزه تاثیر 7 گره ای است که ماتریس های گسسته سازی آن در روش های صریح دارای 7 مجهول برای هر گره ودر روش های ضمنی یک ماتریس تنک از مرتبه تعداد گره ها که دارای 7 سطح با عناصر غیر صفر هستند تقلیل می یابند. در این پایان نامه عملکرد روش ها بر حسب دقت و کارایی ارزیابی می شود که نتیجه این مقایسه به شرح زیر است: روش های موضعی به خصوص برای مسائلی با شرایط مرزی دیریکله دقت و کارایی بیشتری نشان می دهند اما روش های سراسری تنها در مواری با تعداد کم گره ها کارا و دقیق هستند و برای مقادیر زیاد گره ها ناکارآمدند و به مسائل بد شرط تبدیل می شوند. روش های صریح موضعی بسیار دقیق هستند. اگرچه وضعیت توزیع گره ها حساس است و زمانیکه شرایط مرزی ترکیبی استفاده می شود، نسبت به پارامتر شکل توابع پایه ای شعاعی حساس می شود اما اگر تعداد بیشتری از گره و شرایط مرزی ترکیبی بکار گرفته شود،عملکرد روش ضمنی موضعی بطور نسبی بهتر از دیگر روش ها است. پایان نامه ی حاضر توسعه ای از مطالعات مشابه اخیر ما در دو بعد را نیز ارائه می دهد.