در این کار تحقیقاتی روشی برای محاسبه جواب عمومی یک دستگاه خطی فازی نوع lr با به کارگیری تابع رتبه بندی ارائه می شود. در این حالت ماتریس ضرایب قطعی و m?n فرض می شود. جواب به گونه ای است که مقادیر میانی در دستگاه خطی قطعی متناظر صدق می کنند. ما نشان می دهیم که اگر دستگاه قطعی ناسازگار باشد آنگاه دستگاه خطی فازی هیچ جوابی ندارد. در غیراین صورت مساله کمترین مربعات را برای محاسبه جواب حل می کنیم. اگر مقدار بهینه در مساله کمترین مربعات مقید صفر باشد، آنگاه جواب دقیق lr از دستگاه خطی را با توجه به تابع رتبه بندی بدست می آوریم. از طرف دیگر اگر مقدار بهینه از مساله کمترین مربعات مقید مخالف صفر باشد، آنگاه جواب دقیق وجود ندارد و بنابراین نسبت به تابع رتبه بندی جوابی تقریبی از دستگاه را محاسبه می کنیم که این یک جواب ضعیف است. همچنین ما رده ای از الگوریتمها به نام الگوریتمهای abs را برای محاسبه جواب عمومی استفاده می کنیم. الگوریتم abs شامل تکرار مستقیم روشها برای محاسبه جواب عمومی از دستگاه است. روشهای abs یک نوع جدیدی از روشها هستند که برای حل دستگاههای خطی جبری، معادلات جبری غیرخطی، مسائل کمترین مربعات خطی، مسائل بهینه سازی و معادلات سیالات استفاده می شود.

در سال های اخیر به معادلات دیفرانسیلی با مرتبه کسری به دلیل کاربرد های بی شمارآنهادر زمینه های فیزیک و مهندسی توجّه عمده ای شده است. قوانین تعدیل، فرآیندهای انتشار و فرکتالها با استفاده از مشتقات و انتگرال ها با مرتب? کسری بهتر فرمول بندی می شود. دراین کار تحقیقاتی، روش تحلیل هموتوپی برای حل دستگاههای معادلات دیفرانسیل خطی و غیر خطی با مرتب? کسری، معرفی می شود. روش تحلیل هموتوپی که در سال 1992 توسط لیائو معرفی شد، برای به دست آوردن جواب های دقیق معادلات دیفرانسیلی خطی و غیر خطی با مرتب? کسری به کار می رود. علاوه بر این ما در این کار تأثیرات تغییر پارامتر کمکی ، تابع کمکی و عملگر خطی کمکی ، را روی مرتب? خطا و همگرایی این روش بررسی می کنیم. همچنین در مثالی نشان می دهیم که روش تجزی? آدومیان برای حل معادلات دیفرانسیل کسری حالت

در سالهای اخیر توسعه روشهای عددی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی به دلیل سرعت محاسباتی بالا اهمیت زیادی پیدا کرده است.

در پایان نامه حاضر نوعی خاص از معادلات یعنی معادلات دیفرانسیل جزئی سهموی با استفاده از b-spline ها مورد برسی قرار میگیرد سپس یک روش جدید برای حل این نوع معادلات بیان میشود . در پایان نیز روش حاضر با یکی از روش های موجود مقایسه شده و نتایج عددی در دو جدول بیان میشود.

در این کار تحقیقاتی ، یک روش عددی پایه ای براساس روش حداقل مربعات متحرک معرفیمی شود، که تعدادی نقاط گره ای توزیع شده برای تقریب تابع مجهول ، معادلات انتگرال به کار گرفته می شود. توزیع گره ها می تواند منظم یا تصادفی در دامنه تحلیلی انتخاب شده باشد. لذا برای مسایل دوبعدی دامنه می تواند یک ناحیه غیر مستطیلی باشد که امتیاز مهم این روش پیشنهادی در این کار تحقیقاتی است. همچنین نیازی به عناصر دامنه یا سلول زمینه برای درونیابی یا تقریب نیست. اجرای تکنیک های کامپیوتری برای خیلی از، انواع معادلات انتگرال قابل تغییر است چون به آسانی با چگالی (تراکم) گره ها قابل تطبیق است. در این پایان نامه حل عددی معادلات انتگرال فردهلم و ولترای یک و دو بعدی به کمک یک روش بدون شبکه به نام روش حداقل مربعات متحرک ، مورد بررسی قرار گرفته است.

در این پایان نامه از تابع اسپلاین نمایی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی وجزئی استفاده شده است . اسپلاین غیرچندجمله ای کششی فرمولبندی شده است . با استفاده از اسپلاین غیرچندجمله ای، معادله غیرخطی ساین-گوردون تعمیم یافته با شرایط مرزی دیریکله ونیومن حل شده است ودسته ای از روشها ایجاد شده اند . پایداری وهمگرایی این روش عددی با استفاده از روشهای وان نیومن وانرژی بررسی شده است .همچنین مسئله مقدار مرزی دیریکله برای معادله پخش-واکنش شبه خطی مختل غیر عادی در نظر گرفته شده است . این مسئله با استفاده از روش تفاضلی اسپلاین نمایی که از اسپلاین در کشش روی افراز نوع shishkin تکه ای یکنوا نتیجه شده است ، فرمولبندی می شود .همگرایی بررسی شده ونشان داده شده است که روش در مرتبه دوم همگراست .در پایان ، نتایج عددی داده شده است .

دراین پایان نامه، روش تکراری تغییراتی رابا استفاده ازچندجمله ای های" خی" (vimhp ) برای حل مسائل مقدار مرزی مرتبه دوازهم موردبحث وبررسی قرارمی دهیم. روش پیشنهادی، ترکیبی ازروش های تکراری تغییراتی واختلال هموتوپی می باشد.الگوریتم پیشنهادی، کاملا کارا بوده وبرای استفاده عملی دراین گونه مسائل بسیارمناسب می باشد. طرح پیشنهاد شده، جواب رابدون استفاده از هرگونه گسسته سازی، خطی سازی یامفروضات محدودکننده پیدا می کند. برای بررسی اعتبارواثربخشی این روش چند مثال آورده شده است.درواقع تکنیک پیشنهادی، مسائل غیرخطی را بدون استفاده از چندجمله ای های آدومیان حل می کند که می تواند به عنوان مزیت آشکار این الگوریتم نسبت به روش تجزیه درنظرگرفته شود

ز معادلات دوهمساز، در فیزیک و مهندسی به ویژه در مسائل مقاومت و سیالات بسیار استفاده می شود. اما حل آن با توجه به وجود مشتقات مرتبه چهارم، بسیار دشوار است و نیاز به محاسبات پیچیده دارد. دو روش عمده برای حل معادله دوهمساز رایج است. روش اول تبدیل مسأله به دو مسأله دیریکله در قالب دو معادله دوهمساز و پواسون و روش دوم استفاده از جواب های شناخته شده آلمانسی و چاکرابارتی می باشد. بدیهی است که چنانچه ناحیه های موردنظر مسأله نامنظم و یا پیچیده باشند ، ناگزیر باید از روش های عددی کارآمد برای یافتن جواب استفاده نمود. در دراین پایان نامه روش تکراری برای حل معادله دوهمساز بکار برده می شود.از آنجا که معادلات دوهمساز کاربردهای بسیاری دارد، روش های متعددی برای حل آن ارائه شده است.یکی از این روش ها ، تبدیل مسأله به دو مسأله دیریکله در قالب دو معادله همساز و پواسون می باشد.در این روش از یک روش تکراری استفاده می کنیم. در سال 1992، آبرامو و یولیجانو روش تکراری برای معادلات دو همساز پیشنهاد کردند ولی همگرایی این روش ثابت نشده است بنابراین این روش بدون اثبات همگرایی مورد توجه قرار نگرفت. در این رساله، روش تکراری برای معادلات دوهمساز را بررسی می کنیم و همگرایی آنرا معرفی می نمائیم. این رساله شامل 4 فصل می باشد؛ در فصل اوّل تعاریف اولیه مورد نیاز را بیان کرده ایم ، همچنین معادلات همساز را تعریف می کنیم و بطور ویژه مسائل مقدار مرزی با شرایط دیریکله را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل دوّم به بررسی معادلات دوهمساز، روش حل و آنالیز معادلات خواهیم پرداخت و با ذکر چند مثال در ارتباط با مطالب گفته شده، فصل را به پایان خواهیم رساند. در فصل سوّم به معرفی و مطالعه روش تکراری خواهیم پرداخت. همچنین به بررسی همگرایی روش نیز می پردازیم. در فصل چهارم روش های عددی و مثال های عددی برای حل معادلات دو همساز با استفاده از روش تکراری گفته شده، خواهیم پرداخت و با مقایسه نتایج عددی بدست آمده،کارائی روش را به صورت محاسباتی نشان می دهیم.

در این جا پیدا کردن یک جواب تقریبی مناسب با دقت و پایداری قابل قبول مورد نظر است، که با معرفی تابع پایه ای شعاعی به عنوان یک تابع تقریب کننده چند متغیره آغاز می شود. توابع پایه ای شعاعی این امکان را برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی(pde)فراهم می کنند که از ایجاد شبکه های وسیع و پر هزینه پرهیز کنیم به خصوص زمانی که درونیابی در ابعاد بالاتر مورد نیاز باشد. تا کنون ایراد استفاده از توابع پایه ای نبودن پارامتر شکل c مناسب بوده است، هدف این پایان نامه ارائه ی الگوریتم مناسبی برای یافتن پارامتر شکل c است که آن با نام الگوریتم جستجوی طلایی معرفی شده است.

قوانین کوادراچر حاصل ضربی گوسی وروش هم محلی برای تبدیل معادلات انتگرال فردهلم دو بعدی غیرخطی نوع دوم به یک سیستم غیرخطی ازمعادلات به کار برده میشود.همگرایی روش تحت شرایط معین روی هسته معادلات انتگرال اثبات شده ویک روش تکراری برای تقریبی ازسیستم غیرخطی بدست آمده وهمچنین همگرایی برای این روش ثابت شده است

روشهای مراتب مختلف برازش نمایی جهت حل مسائل مقدار مرزی مرتبه چهارم ارائه دادیم. این روشها مبتنی بر یک پارامتر هستند که با انتخاب مناسب این پارامتر می توان روشهای مختلف را ایجاد نمود، این روشها مبتنی بر درونیابی براساس چندجمله ای و توابع مثلثاتی می باشند. در این پایان نامه توجه ویژه ای به بررسی خطای تقریب داریم، و جمله خطا که به پارامتر وابسته است طوری انتخاب می کنیم که سرانجام خطای حاصله درحد امکان کاهش یابد. در این پایان نامه کاربرد این روشها روی مسائل عملی آزمایش گردیده و نتایج حاصله بحث و بررسی شده اند.

در این پایان نامه نشان می دهیم که باکس اسپلاین های تفکیک ناپذیر قرار گرفته بر بدنه ی مرکزی شبکه ی مکعبی bcc جهت ارزیابی سریع سخت افزار گرافیکی موجود مناسب هستند. بنابراین ما با استفاده از چندجمله ای چندضابطه ای p-p فرم (به جای استفاده از اصول و اساس b-فرم) باکس اسپلاین خطی و مرتبه ی پنجم را بسط دادیم. p-p فرم جهت روش های ارزیابی موثر هم چون قضایای الگوریتم اسپلاین دی بور در اصول باکس اسپلاین مناسب تر می باشند. بعلاوه ما مقایسه ای از باکس اسپلاین مرتبه ی پنجم با تنها عامل موثر بر شبکه های bcc که براساس هسته های مجزا جهت قرارگرفتن شبکه ی مکعبی دکارتی (cc) می باشد ارائه دادیم. در حالی که باکس اسپلاین مرتبه ی پنجم کیفیت بالاتری را نتیجه می دهد، قرارگیری شبکه ی cc (مکعبی دکارتی) سریعتر می باشد که می توانند از فواید بهینه مداربندی شبکه ی cc که امروزه در سخت افزارهای گرافیکی مورد توجه می باشد استفاده کنند. این نتیجه با یا بدون پیش فیلترسازی معتبر هستند.

معادله ی ماتریسی سیلوستر در بسیاری از مسئله های کنترل کاربرد دارد؛ بنابراین جواب آن مورد توجه بسیاری از نویسندگان بوده است. روش های استاندارد برای حل این معادله ی ماتریسی عبارتند از: روش بارتلز-استوارت (یا روش شور) و روش هسنبرگ-شور. در این پایان نامه ابتدا وجود و یکتایی جواب معادله ی ماتریسی سیلوستر مورد بررسی قرار می گیرد، سپس پیشنیازهایی برای حل این معادله ی ماتریسی شامل تعریف ها، قضیه ها و روش های رایج مرتبط با ماتریس ها ارائه می گردد، و پس از آن دو روش متداول برای حل معادله ی ماتریسی سیلوستر (روش بارتلز-استوارت و روش هسنبرگ-شور) بیان می شود. در آخر یک روش جدید که در سال 2010 نوشته شده آورده می شود.

اخیرا بسیاری از محققان تقریب های بازه ای، مثلثی و ذوزنقه ای از اعداد فازی را مورد مطالعه قرار می دهند. این مطالعات را می توان به دو گروه، کلاس فاصله اقلیدسی و کلاس فاصله نا اقلیدسی افراز نمود. بسیاری از تقریب ها در کلاس فاصله اقلیدسی را میتوان با فرمول هایی محاسبه کرد،اما محاسبه تقریب ها در کلاس دیگر بسیار پیچیده است. در تحقیق حاضر، ما به مطالعه کلاس خاصی از تقریب های غیر خطی با توجه به یک فاصله وزن دار اقلیدسی می پردازیم و آنها را تقریب های وزن دار شبه ذوزنقه ای می نامیم. تقریب های مفروض تعمیمی از همه تقریب های اخیر در کلاس فاصله - اقلیدسی است. در وهله اول ما اعداد فازی را درون یک فضای هیلبرت تعبیه می کنیم و سپس تقریب های وزن دار شبه ذوزنقه ای را با استفاده از بهترین تقریب ها در زیر مجموعه بسته محدب از فضای - هیلبرت محاسبه می کنیم و در نهایت ما فرمولهایی از نوع ماتریسی که بسیار واضح و روشن نسبت به موارد قبلی است ارائه می کنیم

در این پایان نامه هدف برآنست که یک روش عددی برای شبیه سازی یک مدل ‎pde‎ و‎ode زنجیره ‎های تامین ارائه شود. این کار در دو مرحله خلاصه می شود. ابتدا، یک مدل بر اساس روش اویلر بیان می شود و سپس با ارائه اصلاحاتی نشان می دهیم که مدل معرفی شده شرط پایداری را حفظ می کند، و در نهایت اثبات همگرایی و نرخ همگرایی آن بیان می شود. این امر، با استفاده از مقایسه با جواب های حرکت موج به جلو و استفاده از بردارهای مماس تعمیم یافته انجام می شود. از طرفی هر دو روش شبکه های زمان و مکان به نتایج مشابهی از حیث اجرا و خطاهای عددی حاصل می رسند. الگوریتم ها سریع بر اساس انتخاب دقیق شبکه های زمان و مکان و ساختار داده ها مطرح می شود‎.

مساله ی بازیابی یک رویه با استفاده از داده های پراکنده مساله ای است جالب که در مفهوم ساده بوده ولی با توجه به جزییات آن بسیار پیچیده است. همان گونه که می دانیم دنیای واقعی ما از رویه های پیوسته تشکیل شده است، نه نقاط گسسته. بنابراین می خواهیم رویه ایی پیوسته را با استفاده از نقاط داده ای درهم تولید کنیم. هدف نهایی این پایان نامه معرفی روشی برای تولید یک رویه به عنوان بدست آوردن رویه ی سه بعدی هموار و با انطباق بالا بر واقعیت با استفاده از داده های پراکنده می باشد. در حالت خاص توضیحات به منظور ساختن رویه ی سه بعدی با یک خطای مشخص که مکان و اختلال مورد نظر را ارائه می کند باید به اندازه ی کافی کامل باشد. روش های بسیاری برای تقریب رویه ها و به منظور افزایش پیوستگی تقریب و همواری با استفاده از داده های پراکنده موجود هستند. به دلیل مزایای ذاتی کار با حاصل ضرب تانسوری برای تقریب، رویه های ‎b-اسپلاین با استفاده از این روش نسبت به انواع دیگر تقریب بیشتر مورد استفاده قرار می گیرند. اگر بردار گره ها به درستی انتخاب شوند؛ حاصل ضرب تانسوری پیوستگی در نقاط‍ درونی را تضمین می کند. این پایان نامه به صورت زیر تنظیم شده است: در فصل ‎?‎، تعاریف مقدماتی آورده شده است. سپس در فصل ‎?‎، به معرفی توابع و درونیابی چندمتغیره می پردازیم. در فصل ‎?‎، توابع b-اسپلاین را معرفی می کنیم. فصل ‎?‎ تقریب ‎b-اسپلاین چندسطحی مطرح شده است. و در فصل ‎?‎ خطای شبه درونیابی را بیان می کنیم. سرانجام، در فصل آخر تعدادی از مثال های عددی آورده شده اند.

در این پایان نامه دو الگوریتم تکراری برای حل می نیمم نرم کمترین مجموع مربعات معادلات خطی ماتریس در حالت کلی از جمله معادله ماتریسی معروف سیلوستر و معادله ماتریسی لیاپانوف ارائه می شود. الگوریتم اول شامل روش جستجوی متکی بر گرادیان و الگوریتم دوم به شکل دوگان مشاهده می شود. شرط لازم و کافی برای طول گام در این دو الگوریتم به منظور تضمین همگرایی الگوریتم ها, با بررسی شرایط اولیه دلخواه ارائه می شود و شرط کافی که به آسانی محاسبه می شود داده شده است . علاوه بر این دو روش برای انتخاب طول گام بهینه به طوری که سرعت همگرایی را حداکثر کند ارائه می شود. در میان این دو روش, روش اول با به حداقل رساندن شعاع طیفی ماتریس تکراری و بیان صریح و روشنی برای طول گام ارائه می دهد و روش دوم ما به حداقل رساندن مجموع مربعات ‎$f$-‎- نرم ماتریس خطای ایجاد شده توسط این الگوریتم است و نشان می دهیم که طول گام بهینه منحصر به فرد, درون بازه قرار می گیرد و چند مثال عددی برای نشان دادن سودمندی روش ارائه می شود.

در این پایان نامه روش تکرار زیرفضای معکوس نادقیق برای محاسبه تعدادی جفت ویژه از مسئله مقدار ویژه تعمیم یافته $ax=lambda bx$ ارائه می کنیم.درابتدا یک مدل از تکرار زیرفضای معکوس نادقیق در حالتی که تقریب از یک مرحله به عنوان تقریب اولیه برای مراحل بعد بکار می رود را به زبان ریاضی بیان می کنیم سپس ویژگی همگرایی را که با دقت نرخ (میزان)همگرایی در تکرار درونی نسبت به تکرار بیرونی در ارتباط است را بررسی می کنیم.بخصوص،ویژگی همگرایی خطی به وسیله تکرار زیر فضای معکوس حفظ شده است. مثالهای عددی داده شده نتایج نظری را نشان می دهند.

در این تحقیق سعی بر آن داریم تا با بدست آوردن شرط کافی در مورد مقادیر ویژه یک گراف منتظم، وجود k ( )درخت پوشای یال مجزا را در آن گراف منتظم تضمین کنیم. بالاخص نشان می دهیم اگر دومین مقدار ویژه بزرگ گراف d-منتظم g ، کمتر از باشد،g حداقل شامل k درخت پوشای یال مجزا ( ) می باشد. با بیان مثال هایی از گراف نشان می دهیم محدودیت های ما اساساً بهترین شرط ممکن می باشند. ادعا می کنیم مطلب فوق برای هر صحیح می باشد.

در این پایان‎نامه‏،‎ به بحث در مورد نوعی از پیش شرط سازهای سه قطری برای حل دستگاه ‎ ax=bبا -m ماتریس نامنفرد ‎ aپرداخته می شود و بعضی از قضایای مهم همگرایی دربار? پیش شرط ساز روش های تکراری ژاکوبی و گوس- سایدل، اثبات می شود. نتایج اصلی، به طور تئوری ثابت می کنند که پیش شرط ساز های سه قطری ‏نه تنها سرعت همگرایی را تسریع می بخشند‏، همچنین برخی از نتایج شناخته شده را تعمیم می دهند.

درابتدا یک روش تکراری کارآمد برای حل جفت معادلات ماتریسی خطی با ماتریس حقیقی ارائه می دهیم. با این روش حل پذیری جفت معادلات ماتریسی خودبخود تعیین می شود. وقتی جفت معادلات ماتریسی سازگار هستند، آنگاه به ازای هر ماتریس اولیه ، می توان یک جواب درون گامهای تکراری متناهی در غیاب خطای گردکردن بدست آورد، و نیز جواب کمترین نرم را با انتخاب یک نوع خاص از ماتریس اولیه بدست می آوریم. بعلاوه جواب بهینه تقریبی منحصربفرد، برای ماتریس معلوم در نرم فروبینیوس را می توان با پیدا کردن جواب کمترین نرم از جفت معادلات ماتریسی جدید که و بدست آورد. درادامه یک الگوریتم تکرارشونده متناهی برای ایجاد جواب مشترک دسته ای از معادلات ماتریسی مختلط را ارائه می دهیم. با استفاده از الگوریتم پیشنهاد شده، می توان وجود یک جواب مشترک را خود بخود تعیین کرد. هنگامی که برای این دسته از معادلات ماتریسی یک جواب مشترک موجود باشد، اثبات می شود که با استفاده از ضرب داخلی حقیقی در فضاهای ماتریسی مختلط، می توان یک جواب در گامهای تکراری متناهی برای هر مقدار اولیه در غیاب خطای گردکردن بدست آورد. همچنین الگوریتم را برای حالت کلی نیز تعمیم می دهیم. در انتها چند مثال برای نشان دادن تاثیر کارایی روش نیز ارائه می دهیم

در این پایان نامه ریشههای دوم ماتریسهای دوری و ماتریسهای شبه متقارن دوری را با استفاده از ویژگیشان مورد بحث قرار میدهیم. در قسمت اول از این کار تحقیقی، شکل تقلیل یافته از ماتریسهای - دوری و همچنین ماتریسهای شبه متقارن دوری را بررسی میکنیم و دو الگوریتم کارا برای محاسبه ریشههای دوم این نوع ماتریسها ارائه می شود و همچنین روشهای ارائه شده برای محاسبه ریشههای دوم این نوع ماتریسها از الگوریتمهای متداولی که بر اساس تجزیه شور هستند، سریعتر هستند. ماتریس دوری با درایههای قطری مثبت بررسی خواهند شد و دو الگوریتم کارا برای - h در قسمت دوم محاسبه ریشههای دوم اصلی این نوع ماتریسها مورد بحث قرار می گیرد . وجه اشتراک این دو الگوریتم آن است که هر دو نیازمند ضربهای ماتریس در ماتریس در دنبالههای تکراریشان میباشند، و عملیات با بازدهی کارا میتواند در کامپیوترهای بزرگ مدرن امروزی انجام شود.

سیستمهای خطی منفردax=b,را در نظرمی گیریم، که aبزرگ و تنک است و دارای جواب تکراری می باشد،روش های عددی زیادی برای حل سیستمهای خطی منفرد ax=b وجود دارد که در فصل دوم بعد از قید تعدادی تعریف که در فصل اول آمده، به چند نمونه ی آن اشاره شده است. در این پایان نامه اساس کار روی جداسازی های هرمیتی و پادهرمیتی (hss) ماتریس ضرایب است. برای درک بهتر در فصل سوم،خلاصه ای از روش hss آورده شده است.بقیه ی این پایان نامه بدین شرح است: در بخش? فصل چهارم، یک روش تعمیم جداسازی های هرمیتی و پادهرمیتی (ghss) برای حل سیستمهای خطی منفرد ارائه شده است. در این روش از دو پارامتر به جای یک پارامتر واحد در روش hss استفاده می شود. در بخش? فصل چهارم، تجزیه ی همگرایی از روش پیشنهادی ارائه می شود. و در بخش? همین فصل با استفاده از پارامترهای شبه بهین، مینیمم کران بالای فاکتورهای نیمه همگرایی مشخص می شود. در فصل پنجم ، مثال های عددی، نتایج نظری و بهره وری از روش ghss را نشان می دهد. همچنین در فصل ششم برنامه ی مثالهای عددی فصل پنجم به زبان متلب آورده شده است.

رفتار دینامیک های آشوبگونه نقش عمده ای را در نرون ها و شبکه های عصبی بیولوژیک ایفا می کنند. از این رو محققین در تلاشند تا بتوانند به کمک دینامیک های آشوبگونه، رفتار نرون های واقعی را با نرون های مصنوعی مدل کنند. مطالعه بر روی شبکه های عصبی آشوبگونه، تنها به منظور شبیه سازی سیستم های عصبی و حسی بکار گرفته نمی شوند بلکه علاوه بر این ما را به سوی کاربردهای مهندسی مهم و مقرون بصرفه سوق می دهند. در شبکه ی حافظه انجمنی آشوبگونه از مدل نرون آشوبگونه استفاده می شود. این نرون ها با توجه به حالت اولیه و تابع فعالیت، رفتارهای مختلفی از خود نشان می دهد. شبکه ی حافظه انجمنی آشوبگونه دارای ماتریس وزن سیناپتیکی است که ارتباط بین نرون ها را مشخص می کند که در آن وزن ها از روی الگوها محاسبه می شوند و درتعیین تابع انرژی موثر هستند که هدف کمینه کردن این تابع می باشد. شبکه ی عصبی آشوبگونه دارای عملگر آشوبی بوده و در بازخورد سیستم امکان تحلیل سریعتر داده ها را بر اساس یادگیری اولیه فراهم می آورد. در ابتدای امر، به منظور ایجاد یک شبکه ی عصبی آشوبگونه، نیاز به وجود تابع سیگموئید می باشد. در این رساله و به واسطه ی راهکار پیشنهادی ما، برای بهتر شدن روش به حالت پویا، کاهش آشوب، بهبود نمای لیاپانوف و افزایش سرعت همگرایی اقدام به ارائه نوعی تابع جدید نموده ایم. تابع مورد نظر علاوه بر رفع کاستی های شبکه ی عصبی آشوبگونه همانند بالا بودن زمان اجرا، زیاد بودن عملیات محاسباتی و پایین بودن سرعت همگرایی و ... کمک بسزایی در رفع مشکلات ثانویه ی شبکه ی عصبی آشوبگونه داشته باشد. در پژوهش حاضر نوعی روش جدید برای کنترل آشوب پیشنهاد می شود که منحصراً برای حافظه انجمنی بکار گرفته خواهد شد و در صورت تحقق این روش کنترلی، خروجی های شبکه ی عصبی آشوبگونه کنترل شده، به الگوهای ذخیره شده همگرا می شوند. علاوه بر این موارد، به واسطه ی استفاده از این روش کنترلی، دیگر نیازی به داشتن دانش قبلی از سیستم نبوده و عملیات کنترل آشوب به صورت کاملاً هوشمند انجام می پذیرد. همچنین پس از انجام تحقیقات لازم مشاهده نمودیم چنین شبکه ی عصبی آشوبگونه کنترل شده ای، می تواند دو الگوی ذخیره شده را از همدیگر تشخیص دهد حتی اگر تفاوت جزئی با هم داشته باشند که این موضوع بیان می دارد که چنین شبکه ی عصبی آشوبگونه کنترل شده ای، عملاً می تواند در پردازش اطلاعات از قبیل شناسایی الگو در ربات بکار گرفته شود تا با استفاده از پردازش موازی نرخ تشخیص بالا رود. در این نگارش به توضیح مفصل موارد یاد شده خواهیم پرداخت.

در این پایان نامه مقایسه عملکرد روش های بدون شبکه ی هم محلی تابع پایه ای شعاعی موضعی و سراسری برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سه بعدی مورد بررسی قرار می گیرد. این روش ها بوسیله ی تابع پایه ای شعاعی رویه ی درجه ی دو و بالاتر تشکیل می شود و برای گام-بندی زمانی آنها از روش های بطور کامل صریح، بطور کامل ضمنی و کرانک نیکلسون استفاده شده است و ترتیب گره ها به صورت یکنواخت و غیریکنواخت می باشد. معادله واکنش- انتشار سه بعدی برای آزمایش شرایط مرزی دیریکله و ترکیب نیومن- دیریکله استفاده شده است. با استفاده از روش های سراسری، ماتریس های گسسته سازی بدست آمده دارای تعداد مجهولات برابر با تعداد گره ها می باشند. و روش های موضعی در پایان نامه حاضر براساس حوزه تاثیر 7 گره ای است که ماتریس های گسسته سازی آن در روش های صریح دارای 7 مجهول برای هر گره ودر روش های ضمنی یک ماتریس تنک از مرتبه تعداد گره ها که دارای 7 سطح با عناصر غیر صفر هستند تقلیل می یابند. در این پایان نامه عملکرد روش ها بر حسب دقت و کارایی ارزیابی می شود که نتیجه این مقایسه به شرح زیر است: روش های موضعی به خصوص برای مسائلی با شرایط مرزی دیریکله دقت و کارایی بیشتری نشان می دهند اما روش های سراسری تنها در مواری با تعداد کم گره ها کارا و دقیق هستند و برای مقادیر زیاد گره ها ناکارآمدند و به مسائل بد شرط تبدیل می شوند. روش های صریح موضعی بسیار دقیق هستند. اگرچه وضعیت توزیع گره ها حساس است و زمانیکه شرایط مرزی ترکیبی استفاده می شود، نسبت به پارامتر شکل توابع پایه ای شعاعی حساس می شود اما اگر تعداد بیشتری از گره و شرایط مرزی ترکیبی بکار گرفته شود،عملکرد روش ضمنی موضعی بطور نسبی بهتر از دیگر روش ها است. پایان نامه ی حاضر توسعه ای از مطالعات مشابه اخیر ما در دو بعد را نیز ارائه می دهد.

در این کار، یافتن جواب مساله ی جریان فالکنر-اسکن ، مغناطیس هیدرودینامیک به شکل تحلیلی مورد بررسی قرار می گیرد. جواب سری با استفاده از روش تجزیه آدمیان همراه با تقریب پاده حاصل می شود. با مقایسه ی نتایج حاصل از روش پیشنهادی با سایر روش های کاربردی، اهمیت و کارایی این روش مشخص می گردد.

براساس روش هم محلی موجک های هار و لژاندر، روش های عددی کارآمد و جدید برای حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بیضوی با رفتار نوسانی و غیر نوسانی ارائه شده است. روش های حال حاضر در دو مرحله توسعه داده شده است. در مرحله اول، آنها برای موجک هار به منظور به دست آوردن دقت بالاتر توسعه داده شده است. در مرحله دوم موجک های لژاندر جایگزین موجک هار شده است. از عملکرد روش هم محلی موجک هار و روش هم محلی موجک های لژاندر تجزیه و تحلیل مقایسه ای انجام می گیرد. علاوه بر این، مطالعات مقایسه ای از عملکرد روش هم محلی موجک های لژاندر ، روش هم محلی اسپلاین درجه دوم، روش بدون شبکه و روش سینک گالرکین نیز انجام می شود. این تجزیه و تحلیل نشان می دهد که دقت بالاتری از تجزیه ی موجک لژاندر به دست می آید، که به صورت آنالیز چند منظوره است. این جواب ابتدا روی شبکه بزرگ نقاط یافت می شود و پس از آن با دقت بالاتر به کمک افزایش سطح موجک شبکه پالایش می شود. اجرای دقیق روش های عددی کلاسیک با شرایط مرزی نیومن شامل مشکلاتی است. در این تحقیق نشان داده می شود که روش های موجود را می توان به راحتی در شرایط مرزی نیومن اجرا کرده طوری که نتیجه ی به دست آمده دقیق باشد. به این ترتیب روش های موجود، یک مزیت روشنی نسبت به روش های عددی کلاسیک دارند. یکی از ویژگی های متمایز از روش های پیشنهادی کاربرد ساده یشان برای انواع شرایط مرزی است. مرتبه همگرایی عددی روش پیشنهادی محاسبه می شود. نتایج آزمایش های عددی، دقت بهتر روش ها را بر پایه ی موجک لژاندر برای حل انواع مسائل نشان می دهند.

در این پایان نامه یک روش جدید و سیستماتیک برای حل یک معادله دیفرانسیل جزیی از نوع سهموی و یا هذلولوی با شرایط غیر موضعی مطرح میکردد سپس معادله با استفاده از روش تجزیه ادومیان حل میکردد

در بسیاری از مسائل طبیعی به معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال برخورد می کنیم. بسیاری از این معادلات به دلیل ساختار طبیعی و سازگار پذیری که دارند معمولا در حالت آشوبگونه قرار می گیرند. لذا بررسی مدل اینگونه معادلات امروزه از اهمیت بسیار زیادی برخوردار است. در این پایان نامه به بررسی معادلات انتگرال آشوبگونه با تغییر پارامتر ضریب می پردازیم. در این راستا برای حل عددی معادلات انتگرال اقدام به استفاده از روش تقریب تابع مجهول y(x) در نقات کالکیشن نموده ایم. جهت مقدمه اقدام تعریف مفاهیم لازم برای معادلات انتگرال و سپس توضیح مختصری در زمینه مفهوم نظریه آشوب نموده ایم. در این راستا به بررسی معادلات دیفرانسیل آشوبگونه و کنترل آن با استفاده از روش آرایه ای پرداختیم.

این پایان نامه به کاربرد برخی روشهای هموتوپی مانند روش تحلیل هموتوپی و روش اختلال هموتوپی برای حل معادلات دیفرانسیل جزیی با بخش غیر خطی مانند معادله شرودینگر و معادله موج بلند می پردازد. بر اساس نتایج این پایان نامه روش تحلیل همو توپی از نظر همگرایی روش، دقت بالا در حل معادلات دیفرانسیل جزیی با بخش غیرخطی قوی قابل توجه است ودر موارد بررسی شده می تواند جایگزین روش های اختلال هموتوپی و روش آدومیان شود.