بررسی سازوکار تونل زنی ماده باردار و غیرباردار به ابعاد بالاتر

در مدل های شامه ای، دنیای ما برروی یک 3-شامه قرار دارد، که این شامه در یک فضای بزرگ و نامحدود به نام توده قرار دارد. اگر ابعاد اضافی نامحدود باشد و ذرات انرژی کافی داشته باشند، این ذرات می توانند شامه را ترک کنند و به ابعاد اضافی تونل زنی کنند. در غیاب گرانش، وقتی میدان شامل یک حالت مقید جرم غیرصفر است، و تابع موج این میدان نزدیک شامه متمرکز شود، این حالت مقید با یک ذره چهاربعدی متناظر است. در حضور گرانش، این حالت مقید در یک پیوستار از مدهای کالوزا-کلاین قرار می گیرد که توصیف-کننده ذراتی است که قابلیت گذار به ابعاد بالاتر را دارند. این حالت مقید، شبه جایگزیده است، و انرژی آن یک قسمت موهومی دارد که احتمال تونل زنی به ابعاد بالاتر را مشخص می کند. پهنای واپاشی به ابعاد بالاتر، به سازوکار جایگزیدگی ذرات روی شامه بستگی دارد. با درنظر گرفتن جفت شدگی یوکاوا بین میدان اسکالر و میدان فرمیونی، فرمیون ها می توانند روی شامه جایگزیده شوند. تمام میدان های مدل استاندارد، تنها از طریق برهم کنش های گرانشی می توانند روی شامه جایگزیده شوند. ذراتی که به ابعاد بالاتر گذار می کنند، یک موج کروی گرانشی روی شامه القا می کنند که این موج با سرعت نور منتشر می شود، و از معادلات انیشتین چهاربعدی پیروی نمی کند. فضا-زمان چهاربعدی به جا مانده از این موج کروی، تخت است. ممکن است ذراتی که به ابعاد بالاتر تونل زنی می کنند، باردار باشند،در این صورت میدان الکترومغناطیسی القاشده ناشی از گذار این ذرات باردار، از معادلات ماکسول چهاربعدی پیروی نمی کند.