مطالعه ی خواص متناهی بودن فانکتورهای توسیع مدول های هم متناهی

فرض کنید ‎$r$‎ یک حلقه ی جابجایی، یکدار، نوتری و ‎$m$‎ یک ‎$r$-‎مدول غیرصفر باشد. بررسی خواص متناهی بودن یا نبودن فانکتور توسیع در جبر همولوژی از اهمیت خاصی برخوردار است. هدف اصلی بررسی روابط بین مدول های هم متناهی، با تولید متناهی و فانکتور توسیع می باشد. فرض کنید ‎$i$‎ ایده آلی از ‎$r$‎ و ‎$m$‎ یک ‎$r$-‎مدول غیرصفر ‎$i$-‎هم متناهی با ‎$dim(m)leq 1$‎ باشد. به طور خلاصه نشان می دهیم اگر ‎$n$‎ یک ‎$r$-‎مدول غیرصفر با تولید متناهی با شرط ‎${ m supp}_r(n)subseteq { m v}(i)$‎ باشد، آنگاه به ازای هر ‎$iin bbb n_0$‎، ‎$r$-‎مدول های ‎${ m ext}^{i}_r}(m,n)$‎ با تولید متناهی هستند. سپس با فرض ‎dim(dfrac{r}{i}) =1‎ نشان می دهیم که به ازای مدول های با تولید متناهی ‎$m$‎ و ‎$n$‎ با شرط ‎${ m supp}_r(n)subseteq { m v}(i)$‎ و به ازای هر ‎$ i,jin bbb n_0 $‎، ‎$r$-‎مدول های ‎$ { m ext}^{i}_r}ig(h^{j}_{_{i}}(m),nig)$‎ نیز با تولید متناهی هستند.