برخی عملگرهای ضربی بر فضاهای دی برنجز

این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد که در فصل اول مقدمه و تعاریف قضایای مورد استفاده بیان شده است. در فصل دوم تجزیه فضای هاردی h2 را به وسیله ضرب های بلاشکه مورد بررسی قرار می دهیم که در فصل های آینده مورد استفاده قرار می گیرد.در فصل سوم ابتداقضیه برلینگ را مورد مطالعه قرار می دهیم. طبق قضیه برلینگ، هر زیرفضای وابسته از فضای هاردی h2 و پایا تحت عملگر ضربی m2 را می توان به صورت m=bh2 بیان نمود که در آن b یک تابع داخلی است. می خواهیم در این فصل، این قضیه را به صورت زیرفضای هاردی h2 به فضای دی برنجز تعمیم دهیم؛ فرض کنید m یک فضای هیلبرت بوده که m c h2 و وقتی که فضای 0 فضای m را یک فضای دی برنجز، می نامند. می خواهیم وجود یک تابع تحلیلی و منحصر بفرد b را که رابطه m=bh2 شرط 1 برقرار باشد، را مورد بررسی قرار دهیم. فصل چهارم شامل دو بخش می باشد که در بخش اول فضاهای دی برنجز مشمول در برخی فضاهای باناخ از توابع تحلیلی را مورد مطالعه قرار داده و در بخش دوم تعمیمی از قضیه برلینگ بر یک فضای هیلبرت از توابع تحلیلی ارائه می دهیم.