مقایسه چند روش تکراری برای حل دستگاه معادلات خطی نامتقارن تُنُک و بزرگ
چکیده
هدف از این پایان نامه بررسی الگوریتم های fom و gmres و wfom و wgmres و الگوریتم های پیش شرط سازی شده ی fom و gmres با الگوریتم های پیش شرط سازی شده ی wfom و wgmres است. این الگوریتم های تکراری بر پایه فضاهای کریلف ساخته می شوند. الگوریتم های wfom و wgmres برای سرعت بخشیدن به همگرایی الگوریتم های fom و gmres می باشند که با تغیر ضرب داخلی مورد استفاده قرار می گیرند. این پایان نامه از فصل های زیر تشکیل شده است. در فصل اول، برخی از تعاریف اولیه و قضایای مورد استفاده در فصل های بعد ارایه می شود. در فصل دوم، مفاهیم پایه ای در خصوص عملگرها و روش های تصویری و فضاهای کریلف را بیان می کنیم و سپس الگوریتم های fom و gmres و روابط بین آنها و جرئیات پیاده سازی آنها را که بر پایه این فضاها ساخته می شوند را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل سوم، الگوریتم های fom و gmres و نسخه های وزن دار آنها را برای حل دستگاه معادلات خطی ax=b با ماتریس ضرایب نامتقارن تُنُک و بزرگ بررسی می کنیم و سپس با ارایه نتایج عددی حاصل از اجرای این الگوریتم ها، کارایی الگوریتم های جدید را نشان خواهیم داد. و در فصل چهارم، برخی روش های پیش شرط سازی را معرفی کرده و نحوه ی به کارگیری آن ها را بر روش های تکراری بر پایه فضاهای کریلف بررسی کرده و برخی نتایج عددی به دست آمده از الگوریتم های fom و gmres پیش شرط سازی شده با الگوریتم های wfom و wgmres پیش شرط سازی شده را با هم مقایسه می کنیم.