سیستم های نظاره گر در گراف ها: توسیعی از کدهای شناساگر

فرض کنید g=(v,e) یک گراف همبند غیرجهتدار و c?v یک زیرمجموعه از رئوس باشد. اگر به ازای هر رأس v?v، مجموعه¬های n_g [v]?c غیرتهی و متفاوت باشند، آنگاه c را یک کدشناساگر می نامیم. در ادامه ویژگی های اساسی کدهای شناساگر را بررسی خواهیم کرد، یک کران بالا برای کدشناساگر مینیمم ارائه خواهیم داد و گراف هایی که این کران را بدست می دهند، بررسی خواهیم کرد. همچنین سیستم های نظاره گر در گراف را معرفی می کنیم، که یک توسیع از کدهای شناساگر است. مجموعه متناهی x را در نظر بگیرید، فرض کنید s یک خانواده از زیرمجموعه های x باشد و همچنین فرض کنید مجموعه ی معین s?x عضوی از s باشد. برای x?x، s-مجموعه شناساگر یا s-برچسب را به صورت زیر تعریف می¬کنیم: l_s (x)={s?s?x?s}s را یک سیستم شناساگر می¬نامیم هرگاه به ازای هر x?x، l_s (x) ها غیرتهی و دوبه¬دو مجزا باشند. گراف g=(v,e) را در نظر بگیرید. مجموعه متناهی w={w_1,w_2,…,w_k }، مجموعه¬ای از دوتایی های w_i=(v_i,z_i) است به گونه¬ای که v_i یک رأس و z_i?n_g [v_i] است. w را یک سیستم نظاره¬گر در g گوییم، اگر {z_1,z_2,…,z_k } یک سیستم شناساگر باشد. همچنین در ادامه ویژگی های اساسی سیستم¬های نظاره گر را بررسی خواهیم کرد، یک کران بالا برای سیستم نظاره گر مینیمم ارائه خواهیم داد و گراف هایی که این کران را بدست می دهند، بررسی خواهیم کرد.