r-توپولوژی روی c(x) و توپولوژی های مربوط به آن

در این پایان نامه m-توپولوژی را روی برخی حلقه های خارج قسمت های c(x) تعریف می کنیم. با استفاده از این نشان می دهیم cr(x) یعنی c(x)با r- توپولوژی،درحقیقت زیرفضایی از حلقه ی خارج قسمت های کلاسیک c(x) مجهز به m –توپولوژی است. مولفه ها و شبه مولفه های همبندی را در این حلقه های توپولوژیک شناسایی کرده، ضمن مطالعه ی شرایط همبندی آن ها،pa- فضاها را که تعمیمی از تقریباً –pفضاها هستند معرفی کرده، به بررسی ویژگی های آن ها می پردازیم. نشان می دهیم qm(x) یعنی q(x) با -mتوپولوژی همبند است اگر و تنها اگر x یک تقریباً p-فضای شبه فشرده باشد، اگر و تنها اگر cr(x) همبند باشد. همچنین ثابت می کنیم همبندی حلقه ی ماکسیمال خارج قسمت ها c(x) با m-توپولوژی معادل است با این که x یک فضای متناهی باشد. در قسمت دوم این پایان نامه، توجه خود را به cr(x) معطوف کرده، نشان می دهیم مولفه و شبه مولفه ی همبندی عضو صفر در این حلقه های توپولوژیک با هم یکی بوده، در واقع برابر است با اشتراک همه ی ایدآل های اصلی c*(x) که با عناصر منظم c*(x) تولید می شوند. در ادامه، شناسایی ساختارهای مختلف از مولفه ی همبندی صفر در cr(x) ما را به اثبات این واقعیت رهنمون ساخت که cr(x) کلاً ناهمبند است اگر و تنها اگر مجموعه ی نقاطی از ?x که تقریباً p-نقطه نیستند در ?x چگال باشد. همچنین مشاهده می کنیم اصول شمارایی چون تفکیک پذیری، لیندلوف و شمارای نوع دوم بودن و همچنین برخی خواص فشردگی معادل با متناهی بودن فضای $x$ می باشد. سرانجام ایدآل های باز و بسته را در cr(x) شناسایی کرده، نشان می دهیم به ازای هر p از x، clrop=mp اگر و تنها اگر x یک تقریباً p-فضا باشد.