در این مقاله ساکل حلقه ی را با نمایش می دهیم. نشان خواهیم داد که یک - ایده آل است و توابعی در که همه جا به جز در تعداد متناهی نقطه صفر هستند را در بر دارد. سپس نشان می دهیم که ایده آل اول نیست و هم چنین یک - فضاست اگر و تنها اگر c(x)، - خودانژکتیو و یا به طور معادل، ، - خودانژکتیو باشد. ثابت می کنیم ، - فضای شدیداً ناهمبند است اگر و تنها اگر خودانژکتیو باشد. در پایان نیز خواهیم دید که هر گاه یک - فضا و ایده آلی در باشد به طوری که خودانژکتیو نباشد، آن گاه بعد- گلدی ، ناشمار است.

تعریف: فضای توپولوژی x، یک فضای k تفکیک پذیر نامیده می شود، اگر به ازای هر دو نقطه متمایز a و b از آن، بتوانیم یک تابع c(x,k) f بیابیم که f(a)=1 و f(b)=0. تعریف: فضای توپولوژی x با خاصیت t1 را، k- منظم می نامیم هرگاه به ازای هر x a و هر زیر مجموعه بسته که بتوانیم یک تابع c(x,k) f بیابیم که f(a)=1 و f(x)=0 و b در x . ابتدا توجه می کنیم که فضاهای k- منظم غیر یکسان ریخت x و y موجودند که (x,k)c و c(y,k) یکریخت می باشند و در ساختار حلقه c(x,k) نمی توانیم k- منظم بودن را بر حسب فشرده بودن بیان کنیم. تعریف: گیریم m1 و m2 مدول های راستی به ترتیب روی حلقه های r1 و r2 باشند. مدول های m1 و m2 را یکریخت گوییم هر گاه یکریختی حلقه ای g از r1 به r2و یکریختی گروهی h از m1 به m2 به گونه ای موجود باشد که به ازای هر f در r1 و x در m1 داشته باشیم h(xf)=h(x)g(f) . قضیه: گیریم k یک حلقه اول توپولوژی و x و y فضاهای k- منظم باشند. در این صورت یکسان ریخت بودن فضاهای x و y با یکریخت بودن (x ,k) c - مدول k^x و (y,k)-c مدول k^y معادل است. قضیه: با فرض اینکه x یک فضای دلخواه و k یک میدان توپولوژی باشد، گزاره های زیر معادلند: الف) حلقه (x,k)c، منظم است. ب) حلقه (x,k)c، -v حلقه است. پ) (x,k)c- مدول k^x، انژکتیو است. ت) (x,k)c- مدولk^x، تخت است. ث) (x,k)c یک زیر مدول سره از (x,k)c- مدول k^x است. گزاره: فرض کنیم x یک فضای k- منظم باشد. در این صورت تمام صفر مجموعه های (x,k)c بازند اگر و تنها اگر در فضای x ، هر مجموعه، باز باشد (x ، p- فضا نامیده می شود.) قضیه: فرض کنیم k یک حلقه توپولوژی دلخواه و x یک فضای k- تفکیک پذیر باشد. در این صورت گزاره های زیر معادلند: الف) فضای x، گسسته است. ب) (x,k)c- مدول k^x آزاد است. پ) (x,k)c- مدول k^x، پروژکتیو است.

ابتدا سیستم همسایگی تعمیم یافته و فضای توپولوژی تعمیم یافته را تعریف می کنیم و از طریق سیستم همسایگی تعمیم یافته ی ? توپولوژی تعمیم یافته ی g? را می سازیم. به کمک دو مفهوم فوق عملگرهای درون و بستار را تعریف کرده و با استفاده از این عملگرها مجموعه های باز تعمیم یافته تحت عنوان g-نیم باز، g-منظم باز، g- پیش باز،b-g باز را معرفی و روابط میان آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم. اگر (x,g)و (y,g)فضاهای توپولوژی تعمیم یافته و ? و ? سیستم همسایگی های تعمیم یافته به ترتیب بر x و y باشند و f:x->y یک تابع باشد،تعریف و بررسی روابط میان (g,g)- پیوستگی و (g,g)- پیوستگی ضعیف و(?,?)- پیوستگی و (?,?)- پیوستگی ضعیف و (g?,g??)- پیوستگی و( g?,g??) - پیوستگی ضعیف هدف این پایان نامه است

حلقه ی تعویض پذیر r را متمم دار گوییم، هرگاه برای هر عنصر a درr ، عنصر b در r وجود داشته باشد که ab=0 و a+b عنصر منظّم حلقه ی r باشد. حلقه ی r متمم دار است، اگر و تنها اگر، حلقه ی کسرهای r ، منظّم ون نیومن باشد. (حلقه ی r را منظّم ون نیومن گوییم، هرگاه برای هر عنصر a درr ، عنصرx در r وجود داشته باشد که a2x=a ). در این نگارش، تعمیم حلقه های متمم دار را در نظر می گیریم وکاربرد آن ها را در حلقه ی کسرهای r بیان می کنیم. همچنین حالت خاصّی را در نظر می گیریم که حلقه یr، حلقه ی توابع پیوسته حقیقی مقدار روی یک فضای توپولوژی باشد.

یک فضای توپولوژی دوگانه شامل دو توپولوژی است که روز یک مجموعه تعریف شده اند.در این پایان نامه مجموعه های نیم بسته ستاره ی تعمیم یافته و نیم باز ستاره ی تعمیم یافته در فضاهای توپولوژی دوگانه بررسی شده اند. همچنین پیوستگی نگاشت ها همبندی و فشردگی در فضاهای توپولوژی دوگانه با توجه به این مجموعه ها تعریف و خواص ان ها مورد مطالعه قرار می گیرند.

نامساویها مهمترین ابزارهای ریاضی محض و کاربردی هستند و حتی از تساویها نیز بسیار مهمترند. اما در تحقیقات و پژوهشهای آموزسش ریاضی توجه کمی به آنها شده است اغلب دانش آموزان درک درستی از تفاوت بین مساویها ونامساویها ندارند. یکی از این نامساویهای بسیار مهم و کاربردی نامساوس میانگین حسابی هندسی است که از اساسی ترین نامساویها در کل ریاضیات میباشد و اثباتهای متعددی توسط ذانشمندان بزرگی همچون پولیا، کوشی، مک لورن ، هاردی، گاوس و ... برای آن ارائه شده است. با توجه به اهمیت ا ین موضوع در این پایان ن تامه ابتدا به موضوع نامساویها و روابط و اهمیت آنها پرداخته و پس از بیان چند نامساوی مهم به نحوه عملکرد دانش آموزان در برخورد با نامساویها میپردازیم. چون رویدادهای تاریخی میتوانند نقش مهمی را د ر یادگیری ریاضی بازی کنند لذا در فصل دوم سیر تالریخی نامساویها ونامساوی حسابی هندسی رابیان نموده ایم در فصل سوم تعدادی از اثباتهای این نامساوی را ارائه نموده و در فصل چهارم مسائل بسیار متنوعی که تکنیک حل آنها نامسوی مذکور میباشد را بیان میکنیم این نامساوی یکی از سلاحهای بسیار مفید در حل مسائل المپیاد ریاضی اسشت و بسیاری از مسائلی که حل آنها به ظاهر سخت و غیر ممکن است با تگکنیک استفاده از این نامساوی به ئراحتی به جواب میرسند. در انتها به مقایسه موردی و همچنین مقایسه و تجزیه و تحلیل اثباتهای ارائه شده پرداخته و نتیج قابل ذکر بیان میشود.این نامسصاوی در کل ریاضیات نقش بسزایی دارد آشنایی دانش آموزان دبیرستان با این نامساوی ضروری است متاسفانه منابع پر از نامساویهای غیر طبیعی است این یکی از دلایل به وجودآمدن ترس در برخی دانش آموزان و دانشجویان است که قادرر به حل نامساویها نیستند حال آنکه نمی دانند حتی ئانشمندان بزرگ هم قادرز به حل این نامساویها نیستند.

مجموعه ی همه ی سیستم های استنتاجی از یک bl-جبر a، را با (ds(a (مشبکه ی همه ی دستگاه های استنتاجی a ) نشان می دهیم. هدف این پایان نامه توصیف جدید از عناصر ??تحویل ناپذیر روی (ds(a می باشد و خواهیم دید که اگر مشبکه توزیع پذیر باشد آنگاه عناصر ??تحویل ناپذیر و ?? اول آن یکی هستند. هم چنین خواهیم داشت برای هر زیر مجموعه ی p از (ds(a، ?? ? ????????(?? اگر و تنها اگر برای هر( ?? ? ????(?? ، ?? ? ?? = ?? یا ?? ? ??. به علاوه خاصیت ابرارشمیدسی bl-جبرها بیان می شود.

گیریم یک نگاشت پیوسته و پوشا بین فضاهای هاسدورف و فشرده باشد. نگاشت به کمک ترکیب، یک همریختی یک به یک بین حلقه های توابع پیوسته ی حقیقی مقدار متناظرشان، تولید می کند و این همریختی مجوزی است که را به عنوان زیرحلقه ای از در نظر بگیریم . در این پایان نامه خواص جبری توسیع حلقه ی نسبت به خواص توپولوژیکی نگاشت مورد بررسی قرار می گیرد. ما نشان می دهیم که اگر توسیع دارای یک عنصر اولیه باشد؛ یعنی، ، آن گاه این توسیع یک توسیع متناهی بوده و در نتیجه نگاشت به طور موضعی یک به یک است. به علاوه، برای هر عنصر اولیه ی ، ایدآل را در نظر می گیریم و ثابت می کنیم برای یک فضای همبند ، یک ایدآل اصلی است اگروتنها اگر یک پوشش بدیهی باشد.

فرض کنیم یک تابع پیوسته و پوشا بین دو فضای تیخونوف باشد. تابع به کمک ترکیب، یک همریختی یک به یک از به توی تولید می کند و این همریختی به ما این امکان را می دهد که را به عنوان زیرحلقه ای از در نظر بگیریم. در این پایان نامه ویژگی های متناهی توسیع از را به وسیله ی ویژگی های توپولوژیکی تابع بررسی می کنیم. در پایان نشان می دهیم، برای زیرفضای فشرده ی از ، توسیع از صحیح است، اگر و تنها اگر بتوان را به صورت اجتماعی متناهی از زیرمجموعه های بسته ی خودش چنان نوشت که روی هر یک از آن ها یک به یک باشد.

در این پایان نامه ‎توپولوژی، گراف توپولوژی، کریکورین توپولوژی و توپولوژی پوشش باز بر ‎ را مورد مطالعه قرار می دهیم. نشان می دهیم ‎ یک حلقه ی توپولوژی است و یکی شدن توپولوژی و ‎ توپولوژی با شبه فشرده بودن فضای ‎ معادل است. ثابت می کنیم اگر ‎‎ یک فضای چک-کامل باشد، آن گاه شمارای نوع اول است و همچنین ثابت می کنیم اگر ‎‎ کاملاً متری پذیر باشد، آن گاه یک فضای چک-کامل است که هر کدام از این ویژگی ها با شبه فشرده بودن ‎ هم ارز است. شش تابع کاردینالی فضاهای توپولوژی را معرفی می کنیم و سپس به مقایسه ی این توابع کاردینالی روی ‎ می پردازیم. این توابع کاردینالی عبارتند از مشخصه ی فضای توپولوژی، وزن فضای توپولوژی، چگالی فضای توپولوژی، عدد لیندلوف فضای توپولوژی و ساختار سلولی فضای توپولوژی. نشان می دهیم اگر ‎ ‎ متری پذیر و ‎‎ نرمال باشد، آن گاه ‎ ‎. سپس نشان می دهیم اگر ‎ ‎ فضایی شمارا پیرافشرده و نرمال باشد و ‎ ‎ فضایی متری پذیر باشد، آن گاه خواهیم داشت ‎ فضا را معرفی می کنیم و ثابت می کنیم یک ‎ ‎‎فضاست، اگر و تنها اگر ‎ ‎

: در این پایان نامه‏، ابتدا فضاهای فشرده دنباله ای و فرشه-یوریسون را بررسی می کنیم همچنین ساختار همگرایی دنباله ای را بر یک فضای توپولوژی توصیف می کنیم و بر پایه ی آن یک عملگر بستار توپولوژیکی را خواهیم ساخت. نشان می دهیم فضای فوق همراه با این عملگر بستار توپولوژیکی‏، یک فضای فرشه-یوریسون است. سپس به معرفی خاصیت جدید که از فشردگی دنباله ای ضعیف تر است‏، می پردازیم و همچنین توسیع فشرده دنباله ای تک نقطه ای یک فضای فرشه-یوریسون با خاصیت و پیرایش فشرده دنباله ای یک فضای فرشه-یوریسون با خاصیت را در طی دو قضیه معین می کنیم. در نهایت‏، برخی از شرایط لازم و کافی برای تبدیل یک فضای فرشه-یوریسون با خاصیت به یک فضای فشرده دنباله ای را بیان می کنیم.

توپولوژی x را فضای تولید شده توسط i گوییم، اگر برای هر مجموعه a ?x وبرای هرx?? وجود داشته باشد g ?a در i به طوری که x?? .گفته می شود بطور ضعیف تولید شده بوسیله iاست اگر وقتیکه a از x چنان باشد که برای هرi ? gکه g ?a داشته باشیم ??a ،انگاه a بسته باشد. یکی از مهمترین خانواده ها برای مثال فضاهای به طور گسسته تولید شده می باشد(که شامل فضاهای دنباله ای، پراکنده و فشرده هاسدورف است). مثال دیگر فضاهای الکساندروف می باشد که به فضاهای تولید شده بوسیله مجموعه های متناهیُ محدود می شود. با در نظر گرفتن توپولوژی مناسب روی مجموعه توانی x،نشان میدهیم که t،توپولوژی ضعیف تولید شده بوسیله i است اگروتنها اگر t یک زیرمجموعه i-بسته از (p(x باشد. خانواده ی فضاهای به طور ضعیف تولید شده مانند خانواده ی فضاهای دنباله ای رفتار می کند.از این رو عملگر بستاری آن ها می تواند به عنوان بستار دنبالها ی مشخص شود و علاوه بر این نکاتی در رابطه با همگرایی آن ها نیز وجود دارد.هم چنین نشان می دهیم مشبکه ای یکریختی ازخانواده ی توپولوژی های به طور ضعیف تولید شده توسط i به توی مشبکه ی پیش-ترتیب های روی i وجود دارد.

مطالعه ی نقاط برش فضاهای توپولوژی همبند فرض می شوند. نقطه ی برش از یک فضا نقطه ای است که اگر آن را از فضا حذف کنیم‏، فضا ناهمبند شود. وقتی فضایی دارای نقاط غیر برش باشد‏، آن گاه مبحث نقاط برش اهمیت ویژه ای پیدا می کند. اگر یک فضا دارای حداقل دو نقطه ی غیر برش باشد‏، آن‎‏ گاه می گوییم قضیه ی وجودی نقاط غیر برش برای آن برقرار است. این قضیه برای فضاهای همبند‏ی مانند خط خالیمسکی و خط اعدد حقیقی برقرار نیست. این حقیقت باعث می شود به دنبال زیرکلاس هایی از فضاهای همبند باشیم که قضیه وجودی نقاط غیر برش برای تک تک اعضای آن برقرار باشد

اگر x فضای فشرده حقیقی باشد اشتراک همه ایدآل های ماکسیمال آزاد c(x) با ck(x) برابر است و هر فضایی که چنین ویژگی داشته باشد، ?-فشرده نامیده می شود. در سال 1969 ماندلکر زیر مجموعه‎ی گرد در فضای ?x را تعریف کرد و در سال 1973 به همراه جانسون نشان دادند که?x کوچکترین فضای? -فشرده بین x,?x می باشد.همچنین ماندلکر نشان داد که فضای x،یک p-فضا است اگر وتنها اگر هر زیر مجموعه ی ?x گرد باشد. در این رساله نشان می دهیم ?x x تقریبأ گرد است اگروتنهااگر xفضای ?-فشرده باشد.ثابت می کنیم f،x-فضا است اگر وتنها اگر هر زیرمجموعه از ?x تقریبأ گرد باشد. نشان می دهیم x،فضایی ? -فشرده است اگروتنهااگر ?-فشرده و ?? -فشرده باشد. اگرf،x-فضا باشد آن گاه p-فضا است اگروتنهااگر هر زیرمجموعه ی ?x نزدیک به گرد باشد.

هدف ما در این پایان نامه این است که با استفاده از معرفی ویژگی (*) برای فضای توپولوژی x، نشان دهیم که هرگاه x دارای این خاصیت و دو ویژگی زیر باشد: ویژگی (الف): هر زیرفضای شمارا فشرده از x با خاصیت (*) یک فضای دنباله ای یا یک فضای ap است. ویژگی ( ب ): x یک فضای دنباله ای یا یک فضای ap با ویژگی (*) است. آن گاه مفاهیم فشردگی، شمارا فشردگی و دنباله ای فشرده بر هم منطبق می باشند.

گیریم ( x, t) یک فضای توپولوژی باشد و x ? a. گوییم x به ?- بستار a متعلق است و می نویسیم x ? cl?a، هرگاه هر همسایگی بسته ی x مجموعه ی a را قطع کند. جفت (x, cl?) را یک فضای بستاری یا یک فضای همسایگی می نامیم. هرگاهa = cl?a ، آن گاه زیرمجموعه ی a را ?- بسته گوییم. مجموعه های ?- بسته، مجموعه های بسته در مجموعه ی xهمراه با توپولوژی جدید t? خواهند بود. توپولوژی نیم- منظم شده یt را با t?نشان می دهیم. در این پایان نامه، برخی ویژگی های توپولوژیکی ( x, t)، (?x, t)، (x, cl?) و (?x, t)، به ویژه همبندی و همبند موضعی مورد بررسی قرار می گیرند.

در این پایان نامه m-توپولوژی را روی برخی حلقه های خارج قسمت های c(x) تعریف می کنیم. با استفاده از این نشان می دهیم cr(x) یعنی c(x)با r- توپولوژی،درحقیقت زیرفضایی از حلقه ی خارج قسمت های کلاسیک c(x) مجهز به m –توپولوژی است. مولفه ها و شبه مولفه های همبندی را در این حلقه های توپولوژیک شناسایی کرده، ضمن مطالعه ی شرایط همبندی آن ها،pa- فضاها را که تعمیمی از تقریباً –pفضاها هستند معرفی کرده، به بررسی ویژگی های آن ها می پردازیم. نشان می دهیم qm(x) یعنی q(x) با -mتوپولوژی همبند است اگر و تنها اگر x یک تقریباً p-فضای شبه فشرده باشد، اگر و تنها اگر cr(x) همبند باشد. همچنین ثابت می کنیم همبندی حلقه ی ماکسیمال خارج قسمت ها c(x) با m-توپولوژی معادل است با این که x یک فضای متناهی باشد. در قسمت دوم این پایان نامه، توجه خود را به cr(x) معطوف کرده، نشان می دهیم مولفه و شبه مولفه ی همبندی عضو صفر در این حلقه های توپولوژیک با هم یکی بوده، در واقع برابر است با اشتراک همه ی ایدآل های اصلی c*(x) که با عناصر منظم c*(x) تولید می شوند. در ادامه، شناسایی ساختارهای مختلف از مولفه ی همبندی صفر در cr(x) ما را به اثبات این واقعیت رهنمون ساخت که cr(x) کلاً ناهمبند است اگر و تنها اگر مجموعه ی نقاطی از ?x که تقریباً p-نقطه نیستند در ?x چگال باشد. همچنین مشاهده می کنیم اصول شمارایی چون تفکیک پذیری، لیندلوف و شمارای نوع دوم بودن و همچنین برخی خواص فشردگی معادل با متناهی بودن فضای $x$ می باشد. سرانجام ایدآل های باز و بسته را در cr(x) شناسایی کرده، نشان می دهیم به ازای هر p از x، clrop=mp اگر و تنها اگر x یک تقریباً p-فضا باشد.

اخیراً توجه زیادی به فضاهای ضربی-لیندلوف شده است؛ یعنی، فضاهایی که حاصل ضرب آن ها با هر فضای لیندلوفی، لیندلوف است. می دانیم که فضای x لیندلوف است، هرگاه هر پوشش باز x دارای زیرپوششی شمارا باشد. یکی از اهداف این پایان نامه، بررسی ویژگی های چنین فضاهایی است که توسط دوآنمو، تال، زدومسکی و آریچی ارائه گردیده است. همچنین نشان خواهیم داد که هرگاه فضای x شمارای تصویری، x^2 لیندلوف و هر تصویر پیوسته و متری پذیر x^2 صفر-بعدی باشد، آن گاهx^2 شمارای تصویری است .

مفهوم کلی کرانداری در یک فضای توپولوژی از کرانداری متری و فشردگی نسبی، تعمیم یافته است. توسیع یک نقطه ای o(fx) از فضای x، به طور طبیعی به کرانداری fx بستگی دارد و همه ی توسیع های تک نقطه ای هاسدورفِ فضای x را می توان از این طریق به دست آورد. با پیروی از این شیوه، می توانیم رده های کلی تر از توسیع های هاسدورف یک فضای موضعا کراندار، نسبت به یک کرانداری داده شده را، به دست آوریم که-bتوسیع نامیده می شود. در این پایان نامه، ما ویژگی تجزیه و متری شدنی این نوع توسیع ها را، بررسی می کنیم.

ایدآل های حقیقی در حلقه ی توابع پیوسته با مقدار حقیقی روی فضای تیخونوف x توسط صفر مجموعه ها به طور شفاف شناسایی شده اند. در اینجا می خواهیم این مشخصه سازی را به حلقه rl متشکل از توابع حقیقی پیوسته روی یک چارچوب (frame) کاملا منظم l تعمیم دهیم، که برای این کار از عناصر متمم صفر-مجموعه استفاده می کنیم. همچنین به عنوان یک کاربرد نشان خواهیم داد که l یک چارچوب فشرده حقیقی است اگر و تنها اگر هر ایدآل ماکسیمال آزاد در rl یک ایدآل ابر-حقیقی باشد. در ادامه بیان دیگری از قضیهmorwkas را ارائه خواهیم داد که فضاهای فشرده حقیقی را مشخص می کند.

می دانیم که حلقه ی توابع پیوسته ی حقیقی مقدار روی یک فضای تیخونوف x با( c(x نشان داده می شود. همچنین این گزاره شناخته شده است که هرگاه x وy دو فضای فشرده حقیقی بوده به طوری که (c(x و (c(y یکریخت باشند، آن گاه x و y همسان ریخت خواهند بود؛ یعنی، (c(x فضای x را معین می کند. محدودیت به فضاهای فشرده حقیقی از این حقیقت که (c(x و( c(vx یکریخت می باشند، ناشی می شود که فضای vx فشرده شده ی حقیقی هویت x است. در این پایان نامه خانواده ی فضاهای فشرده موضعی x که به طور سره خانواده ی فضاهای فشرده موضعی ،فشرده حقیقی را در بر دارند، به عنوان خانواده ای که در آن (c(x فضای x را معین می کند، معرفی می شوند. همچنین موضوع به منظور گرفتن نتایج مشابه برای رده های خاص دیگری از فضاهای فشرده حقیقی تعمیم یافته مطرح شده است.

در این پایان نامه به بررسی و تعمیم مفهوم فشرده ی حقیقی پرداخته می شود. به طور کلی شش تعمیم از فشرده ی حقیقی ارائه و برای آن ها خواصی چون" تحت نگاشت کامل حفظ شدن " و "حاصل ضربی بودن " بررسی می شود. علاوه بر این ثابت می شود در هر فضای توپولوژی با ویژگی cb ، مفاهیم تقریباً فشرده ی حقیقی، *- تقریباً فشرده ی حقیقی، a – فشرده ی حقیقی، -c فشرده ی حقیقی معادل می باشند. همچنین روابط بین مفاهیم تقریباً فشرده ی حقیقی و * تقریباً فشرده ی حقیقی با تعمیم های دیگر از فشرده ی حقیقی بررسی می شود. یکی از اهداف این پایان نامه بررسی روابط بین تقریباً فشرده ی حقیقی و- * تقریباً فشرده ی حقیقی می باشد.

ادوین هویت، m- توپولوژی روی (x) cرا تعریف کرد و آن را با cm( x ) نشان داد و ثابت کرد که خواص توپولوژیکی معین فضای x، می تواند خواص توپولوژیکی معین cm( x ) را مشخص کند. به عنوان مثال او نشان داد که x شبه فشرده است، اگر و تنها اگر فضای cm( x ) متری پذیر باشد. در این حالت m- توپولوژی دقیقاً توپولوژی همگرای یکنواخت می شود. در این مقاله توپولوژی ظریف تری روی c( x ) تعریف می کنیم که پایه اش بر عناصر منظم مثبت می باشد و عقیده بر این اساس است که این توپولوژی جدید بسیار خوش رفتارتر از توپولوژی های تعریف شده روی c( x) و c*( x ) است. در این مقاله ما تعدادی از عددهای اصلی تغییر ناپذیر پیشین فضای cr( x ) را با هم مقایسه می کنیم

هدف پژوهش حاضر بررسی مشکلات دانش آموزان سال سوم راهنمایی شهرستان اهواز در برداشت های درست مفاهیم هندسی و روش آموزش برای بهبود این سوء برداشت ها می باشد. جامعه آماری این پژوهش دانش آموزان پسر اول دبیرستان و سال سوم راهنمایی شهرستان اهواز در سال تحصیلی 94-1393 به تعداد 160 نفر بودند. که به صورت تصادفی، برگزیده شد. در این پژوهش سعی شده است که برخی از مشکلات یادگیری در هندسه و راه حل هایی برای آموزش آن ارائه شود روش تحقیق به صورت آزمایشی – میدانی بود که با استفاده از پس آزمون و پیش آزمون شامل دو مرحله ? مرحله اول 100 نفر از دانش آموزان اول دبیرستان از سطح شهر اهواز به صورت تصادفی جهت شناسایی بدفهمی ها و مرحله بعدی شامل دو گروه 30 نفره که به دو صورت آموزش به روش سنتی و آموزش مبتنی بر بدفهمی در سال تحصیلی 93-92 مورد تحقیق و بررسی قرار گرفتند . سپس برای آزمودن متغیر های وابسته از پرسشنامه ها و آزمون ریاضی محقق ساخته استفاده شد . نتایج به دست آمده از دو گروه با استفاده از نرم افزار spss و excel مقایسه و مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت.

یک همسایگی معین در فضای x، خانواده­ی ? متشکل از همه­ ی زیرمجموعه ­های باز x است که برای هر x متعلق به x داشته باشیم x متعلق به یکی از اعضای ?. زیر مجموعه ی y از x را یک کرنل ? می نامیم، هرگاه اجتماع اعضای ? برای اعضای y برابر x شود. برای هر کلاس ( یا ویژگی) p، یک کلاس دوگان pd تعریف می کنیم که شامل همه ی فضاهای x است که برای هر همسایگی معین ? در x ، زیر فضای y از x موجود باشد که y متعلق به p و ? برای اعضای y برابر x شود . pd را دوگان p می نامیم. بنابراین یک فضای x یک دوگان گسسته است، هرگاه هر همسایگی معین در x دارای یک کرنل گسسته باشد و d-ضاست، هرگاه دارای یک کرنل بسته و گسسته باشد. با توجه به آن که فضای توپولوژی x یک p- فضاست، هرگاه هر ایدآل در (c(x یک z- ایدآل باشد و فضای توپولوژی لیندلوف است، هرگاه هر پوشش باز دارای یک زیر پوشش شمارا باشد، در این پایان نامه، نشان می دهیم هر فضای زیرپارافشرده­ ی پراکنده و هر تصویر پیوسته­ ی یک p- فضای لیندلوف یک d- فضاست. همچنین هر فضای نودک یک d-فضاست و هر go- فضا یک فضای دوگان گسسته است

با استفادا از خصوصیات xبه بررسی خصوصیات ( c(x می پردازیم. با در نظر گرفتن فضای شبه فشردهxخصوصیات فضای توپولوژی ( c(x را مشخص میکنیم. عکس قضیه ون داون را کامل کرده و مشخص می کنیم ( c(x چه موقع یک p- فضای ضعیف است و این که جه هنگام دنباله همگرای غیر بدیهی ندارد.