در این پایان نامه روشهای استخراج ویژگی در " شناسایی طرح به طریق آماری" را معرفی کرده و سپس به یکی از آنها یعنی تحلیل ممیزی خطی توجه کرده ایم. با توجه به اینکه تحلیل ممیزی خطی به یک مساله مقدار ویژه تعمیم یافته منتهی می شود، لذا دقت تحلیل ممیزی خطی را از روی مساله مقدار ویژه تعمیم یافته ارزیابی کرده ایم. با در نظر گرفتن اعداد شرطی مربوط به مساله مقدار ویژه نشان داده ایم که عدد شرطی یک معیار مناسب برای ارزیابی عملکرد تحلیل ممیزی خطی است.سپس آنرا با یک معیار متداول مقایسه کرده ایم و دریافتیم که حتی بهتر از آن هم عمل می کند. با استفاده از دو عدد شرطی مختلف، به اثر توزیع داده ها روی عملکرد تحلیل ممیزی خطی توجه کردیم و نشان دادیم که میزان نزدیکی پارامترهای توزیع داده ها روی این عملکرد تاثیر می گذارد. همچنین نشان دادیم که اعداد شرطی مختلف به متغیرهایی که روی داده ها تعریف شده اند وابسته اند و در نتیجه راههایی را برای بهبود عملکرد تحلیل ممیزی خطی ارائه نمودیم. همچنین برای هر مساله مقدار ویژه تعمیم یافته، نشان دادیم که چگونه عدد شرطی به درایه های ماتریس های مربوطه وابسته است.

چگونگی تاثیر دو متغیر تصادفی اغلب وابسته به متغیر کمکی را در اینجا بررسی می کنیم. یک روش برای مدل سازی این وابستگی تابع مفصل شرطی است. این پایان نامه به مطالعه برآورد نیمه پارامتری مفصل شرطی به وسیله شروع از تابع مفصل کمک می کند و پارامتر را با یک متغیر کمکی تغییر می دهد و با حاشیه های تعیین نشده کاری ندارد. ‎‎در نتیجه بخش قسمت های م‎‎جهول در این مدل تابع پارامتری و ‎‎حاشیه ها مجهول هستند‎.‎ در اینجا از یک شبه درستنمایی موضعی‎ با برآورد نیمه پارامتری حاشیه ها استفاده می کنیم. برای تقریب تابع موضعی پارامتر مجهول به وسیله یک چند جمله ای تحت مبحث کلی سازگاری, برآوردگرهای تابع پارامتر را به خوبی مشتقات شان ثابت می کنیم. همچنین نرمال بودن مجانبی بودن را نشان می دهیم. به علاوه یک بیان برای پهنای باند بهینه نظری نتیجه گیری می کنیم و همچنین انتخاب پهنای باند عملی را بیان خواهیم کرد.

الگوریتم¬ های em، برای برازش مدل¬های آمیخته نرمال چند متغیره به داده¬هایی که بریده یا سانسور شده هستند، ارائه شده است. این کار در دو مرحله انجام می¬شود. مرحله اول امیدگیری یا e و مرحله دوم ماکسیمم سازی یا m نامیده می¬شود. با تکرار این مراحل و به¬روز رسانی پارامترهای ماکسیمم کننده، برآوردگرهای ماکسیمم درست¬نمایی پارامترها در مدل¬های آمیخته متناهی از چگالی¬های نرمال چند متغیره به¬دست می¬آید. کلمات کلیدی : الگوریتم em، توزیع نرمال چند متغیره بریده شده، داده های بریده شده ،داده های سانسور شده، مدل آمیخته چند متغیره نرمال.

در این پایان نامه، پس از مطالعه تابع مفصل و ویژگی های آن، برخی از خانواده های مفصل، سودمند در مدل بندی آماری را ارائه می کنیم و روش های شبیه سازی برای مفصل را مورد توجه قرار می دهیم. ما همچنین رابطه بین مفصل ها و ویژگی های وابستگی و اندازه های پیوند را مورد بحث قرار دادیم. در پایان از مفصل برای مدل بندی داده های گسسته و مفصل شرطی در برآورد ارزش در معرض ریسک سبد سهام استفاده می کنیم.

در این پایان نامه، مدل بندی ساختار کوواریانس داده های طولی چند متغیره ‎‎مورد بررسی قرار می گیرد. برای این منظور‏، ابتدا تعریفی از داده های طولی ارائه می شود. سپس با استفاده از تجزیه بلوکی چولسکی‏ تعدیل شده، یک‏، پارامتری سازی نامقید جانشینی برای ماتریس کوواریانس بیان و مدل های صرفه جویانه برای این پارامتری سازی پیشنهاد می شود. در پایان‏، عملکرد برآوردگرها ‎‎برای نمونه متناهی به وسیله ی شبیه سازی‎‎‏ مورد تحقیق قرار می گیرد‎.‎ برآوردگرهای ‎‎مذکور با برآوردگرهای به دست آمده تحت مدل کوواریانس جداپذیر مقایسه می شوند.

در تعدادی از کاربردهای مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته با خوشه های وابسته یا داده های طولی اغلب علاقمندیم به آزمون اینکه آیا یک مولفه واریانس یا اثرهای تصادفی صفر است.‎‎ آمیخته مجانبی از توزیع های خی دو از آماره امتیاز برای آزمون مولفه های واریانس لزوماً پاسخگو نیست. در این پایان نامه آزمون بوت استرپ پارامتریک را پیشنهاد می کنیم و اکتشاف می کنیم که به نظر می رسد براساس سطح تخمین زده شده از معنی داری تحت فرض صفر معتبر باشد. نتایجی از یک مطالعه شبیه سازی مشخص می کند که آزمون بوت استرپ یک سطحی دارد که به سطح ‎‎فرضی آن خیلی نزدیک تر است در حالی که آمیخته مجانبی از توزیع خی دو ها تخمین های نادرستی از معنی داری را برای اندازه ‎‎خوشه کوچک نشان می دهد.