در این پایان نامه به بررسی ایده آل های اولیه یکنواخت و ایده آل های قویاً اولیه نوتر و موری می پردازیم. همچنین برخی از ویژگی های آنها را بیان و رابطه بین این نوع از ایده آل ها را با یکدیگر بررسی می کنیم. در ادامه با ایده آل های متناهیاً اولیه و همچنین حلقه های متناهیاً اولیه آشنا می شویم. سپس بررسی می کنیم که اگر r یک حلقه متناهیاً اولیه باشد، تحت چه شرایطی r[x] و r[[x]] نیز متناهیاً اولیه هستند. همچنین با یک مثال نشان می دهیم که یک ایده آل اولیه متناهی تولید شده لزوماً ایده آل اولیه یکنواخت نیست. مهمترین نتیجه مطرح شده این است که در حلقه- های نوتری، ایده آل های اولیه یکنواخت، ایده آل های قویاً اولیه و ایده آل های اولیه معادل اند. علاوه بر آن زیرمدول های اولیه یکنواخت را معرفی و ویژگی های آنها را ذکر می کنیم. سپس با بیان قضایا و نتایج زیرمدول های اولیه یکنواخت از یک مدول ضربی را بررسی می کنیم. در انتها نیز با حلقه قویاً لاسکرین و u- حلقه آشنا می شویم.