در این پایان نامه ابتدا مقدماتی در مورد ماتریس های هادامارد همراه با چند نوع ماتریس هادامارد آورده شده است. سپس با تکیه بر مفاهیم جبر محاسباتی، مفهوم ایده آل هادامارد برای ماتریس های هادامارد با یک و دو هسته ی چرخشی ارائه شده است. در ادامه نشان می دهیم که برای هر عدد به فرم 4k ماتریس هادامارد با یک هسته ی چرخشی لزوما موجود نمی باشد در حالی که هنوز مشخص نیست که آیا عددی به صورت 4k موجود هست که برای آن ماتریس هادامارد با دو هسته ی چرخشی موجود نباشد یا نه. در ادامه از دو الگوریتم فراابتکاری ژنتیک و جستجوی ممنوع برای یافتن ماتریس هادامارد با دو هسته ی چرخشی تا مرتبه ی حداکثر 116 استفاده شده است. فصل آخر نیز به ارتباط ماتریس های هادامارد با طرح های بلوکی و مجموعه های تفاضلی تکمیلی اختصاص دارد.