چکیده مرگ و زندگی از بزرگترین معماهای حیات بشری اند که در طول تاریخ همواره مورد توجه ی متفکران بوده است. متأسفانه هیچ گونه تعریف صریح و واضحی از موت و حیات در قرآن، روایات و فلسفه ارائه نشده است . حیات را تنها می توان از طریق آثار و لوازم آن شناخت و موت را نیز از طریق ضد آن (= حیات ) شناسایی کرد . از آنجایی که هر دو امر در هاله ای از ابهام هستند شناخت آنها برای انسان امری دشوار است . این رساله ، مشتمل بر سه بخش است : در بخش اول ، مرگ و زندگی را از منظر قرآن مورد بررسی قرار می دهیم ، در بخش دوم نظر روایات را راجع به مرگ و زندگی بررسی کرده و به بیان احادیثی در این باره می پردازیم و در بخش سوم به بیان نظرات مختلف فلاسفه ی اسلامی در رابطه با موت و حیات خواهیم پرداخت . واژگان کلیدی ، مرگ ، زندگی ، روح ، شهید ، خواب ، قرآن ، فلسفه ، روایات ?

فرض می کنیم r حلقه ای یکدار و شرکت پذیر باشد. حلقه ی r‎ قویاً ‎-j‎تمیز نامیده می شود اگر هر عنصر از آن را بتوان به صورت مجموع یک عنصر خودتوان و یک عنصر از رادیکال جیکوبسن حلقه ی ‎r‎ نوشت که جابجا می شوند. در این پایان نامه حلقه های قویاً ‎-j‎تمیز بررسی می شود و هدف از معرفی آن تشکیل زیر کلاس طبیعی از حلقه های قویاً تمیز با برد پایدار یک می باشد. سپس خاصیت قویاً ‎-j‎تمیزt_n (r) (حلقه ی ماتریس های مثلثی)، برای کلاس بزرگی از حلقه های موضعی ‎r‎ بررسی می شود و در ادامه نشان داده می شود که حلقه ی ماتریس های ‎ 2×2 روی حلقه های موضعی و تعویض پذیر، هیچ گاه قویاً ‎-j‎تمیز نمی باشند. سرانجام برای حلقه های موضعی محکی برای قویاً ‎-j‎تمیزی ماتریس های ‎2×2‎ به دست آورده می شود، هم چنین قویاً ‎-j‎تمیزی یک ماتریس ‎2×2 روی حلقه های موضعی و تعویض پذیر به وسیله ی یک معادله ی درجه دوم کاملاً مشخص می شود.