در رساله حاضر، توابع چندمقیاسی اسپلاین هرمیتی مکعبی به عنوان مولدهایی برای ساخت سیستم چندموجکی غیرمتعامد مطلوب ارائه شده اند. برای نشان دادن توانایی های منحصر به فرد سیستم پیشنهادی، رده ای از معادلات دیفرانسیل معمولی منفرد در بازه های متناهی و سیستم های تأخیری با روش های مبتنی بر ماتریس های عملیاتی انتگرال، مشتق، حاصلضرب و تأخیر مورد بررسی قرار خواهند گرفت.

( به دلیل وجود فرمولهای ریاضی در نگارش پایان نامه از برنامه farsi tex استفاده شده است به همین علت قابل تبدیل به word نبوده است در صورت دسترسی به برنامه مذکور می توان فایل پایان نامه را مشاهده کرد) در این پایان نامه، برای حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی از شبکه های تابع پایه شعاعی بر مبنای روش هم مکانی استفاده شده است که ویژگی بارز این روش، عدم نیاز به شبکه بندی دامنه مساله می باشد. در این راستا، برای تقریب تابع و مشتقاتش روش های شبکه تابع پایه شعاعی مستقیم و شبکه تابع پایه شعاعی غیرمستقیم به کار می روند. در کار حاضر، تمرکز اصلی بر بررسی معادلات دیفرانسیل بیضوی (خطی) دوبعدی با استفاده از روش شبکه تابع پایه شعاعی غیرمستقیم (یک بعدی) می باشد. بدین منظور، روش مذکور با روش شبکه دکارتی ترکیب شده است. به منظور ارزیابی دقت و کارایی مناسب این روش، مسایل مقدار مرزی از دو دیدگاه بالا بودن مرتبه معادله حاکم و نامنظم بودن دامنه مطالعه می شوند. این مطالعه نشان می دهد روش شبکه تابع پایه شعاعی غیرمستقیم (یک بعدی) دقیق تر از روش شبکه تابع پایه شعاعی مستقیم عمل می کند. همچنین، روش شبکه تابع پایه شعاعی غیرمستقیم را می توان برای حل عددی معادلات وابسته به زمان به کار برد.