یک موجک، تابعی با میانگین صفر است، خانواده متشکل از انتقال ها واتساع های یک موجک، خانواده ای از توابع متعامد می باشد، توابع متعامد برای حل مسائل متنوعی ازسیستم های دینا میکی به کاربرده می شوند. در این پایان نامه روشی عددی برای حل مسائل حساب تغییرات بیان می شود، این روش بر تقریب های موجکی بنا نهاده شده است. مشخصه اصلی این روش تبدیل این مسائل به حل دستگاهی از معادلات جبری است که مسئله را بسیار ساده تر می کند. در فصل اول، ضمن بیان مختصری از تاریخچه پیدایش موجک ها، برخی مفاهیم و تعاریف اولیه نیز ارائه شده است. درفصل دوم سه موجک لژاندر، لژاندر خطی و sine-cosine وخواص آن ها معرفی شده اند که در ادامه روند برای بررسی روش تقریبی مورد استفاده قرار می گیرند، درفصل سوم به بیان ماتریس عملگر انتگرال نظیر سه موجک معرفی شده در فصل دوم می پردازیم، فصل چهارم را به بیان مسئله واستفاده از ماتریس عملگر انتگرال درحالت کلی اختصاص داده ایم. در فصل پنجم، با بررسی مثال هایی دقت وکارآیی روش بیان شده را نشان خواهیم داد، در آخر نیز نتیجه حاصل از این فرایند تقریبی را بیان می کنیم.

موضوعات اصلی مطرح شده در این پایان نامه به دو قسمت تقسیم می شوند که هریک مفاهیم و نتایجی جدید به شاخه ای از آنالیز هارمونیک می افزایند. یک قسمت از کار به معرفی توسیعی از قاب های تعمیم یافته موسوم به قاب جبری اختصاص دارد. این گونه ی جدید از قاب ها تبدیل فوریه بر گروه های موضعاً فشرده ی آبلی و تبدیل زک رانیز به عنوان حالاتی خاص دربر می گیرد، بدین مفهوم که هر کدام از تبدیلات مذکور را می توان به عنوان عملگر تحلیل یک قاب جبری در نظر گرفت. این در حالیست که تبدیلات فوق عملگر تحلیل هیچ قاب تعمیم یافته ای نیستند. برای قاب های جبری عملگرهای تحلیل، ترکیب و قاب به همراه مفهوم دوگان متعارفمعرفی شده اند و یک فرمول بازسازی نیز به اثبات رسیده است. همچنین، قضایایی در مورد ساختار نظریه اندازه ای قاب های جبری اثبات شده که مهم ترین آن ها قضیه ای در مورد گسستگی قاب های تعمیم یافته را توسیع می دهد. قسمت دیگر معرفی گونه ای از تبدیل فوریه ی کوته زمان است که امکان مطالعه ی محتوای فرکانس یک سیگنال در جهت مورد نظر را به ما می دهد. این بدان دلیل است که با این تبدیل می توانیم در جهت های دلخواه از توابع مورد مطالعه تبدیل فوریه بگیریم. از اینرو، تبدیل مذکور را تبدیل فوریه ی کوته زمان جهتی نامیده ایم. برای این تبدیل یک رابطه ی تعامد، فرمول های بازسازی ضعیف، نقطه ای و تقریبی اثبات شده و ارتباط آن با تبدیل رادون بدست آمده است. همچنین، نشان داده ایم که با اعمال شرایط قوی تری بر توابع مورد مطالعه، تبدیل فوریه ی کوته زمان جهتی به یک تبدیل فوریه ی کوته زمان یک بعدی تبدیل می شود. بعلاوه، مشابه نامساوی هاوسدورف-یانگ برای تبدیل جهتی به اثبات رسیده است‎.

هدف بررسی خواص ریس موجکی یک متغیره متناظر با آنالیز چندریزه ساز می باشد. به ویژه با استفاده از موجک های متعامد یکه متناظر با آنالیز چندریزه ساز یک تعمیم کلی برای ریس موجکی نیم متعامد متناظر با آنالیز چندریزه ساز به دست آمده است. در فصل اول مباحثی درآنالیزحقیقی و تابعی, آنالیز فوریه و آنالیز موجک که مورد نیاز مطالعه موجک هاست مختصراً آورده شده است. در فصل دوم هسته جمع پذیر بودن تابع هسته فیر نشان داده و قضیه همانی تقریبی برای آن بیان شده است. در فصل سوم ساخته شدن یک پایه متعامد یکه با استفاده از یک پایه ریس نشان داه شده است. در فصل چهارم به بررسی موجک های حاصل از پایه های موجکی متناظر با آنالیز چندریزه ساز پرداخته شده است. یک فرمول برای دوگان ریس موجکی نیم متعامد بیان شده و نشان داده شده است که چگونه با داشتن یک ریس موجکی نیم متعامد می توان یک موجک متعامد یکه ساخت و در نهایت فرمولی برای ریس موجکی نیم متعامد با استفاده از موجک متعامد یکه ارایه شده است.

در فصل اول این پایان نامه تعاریف، نکات و قضایایی که در فصول بعدی لازم است را مرور می کنیم. در فصل دوم روش نیوتن و برنولی را برای یک معادله ماتریسی درجه دوم تعمیم می دهیم. با در نظر گرفتن ماتریس های ضرایب به شکل m-ماتریس، شرایط کافی برای وجود جواب دقیق را فراهم می آوریم. علاوه بر این نشان می دهیم که روش نیوتن و برنولی تحت شرایط کافی پیشنهادی با یک ماتریس صفر اولیه به جواب دقیق همگرا خواهد شد. در فصل سوم یک روش تکراری برای جواب متقارن مرکزی تعمیم یافته و متقارن با گام نیوتن برای حل یک چندجمله ای ماتریسی پیشنهاد می کنیم. در پایان تعدادی مثال عددی ارائه خواهیم داد که نتایج تئوری را تایید می کند.

در این پایان نامه ، به بررسی چندین روش تکراری برای معادلات ماتریسی سیلوستر می پردازیم.و به چهار فصل تقسیم بندی می شود.در این پایان نامه ، به بررسی چندین روش تکراری برای معادلات ماتریسی سیلوستر می پردازیم. این پایان نامه را می توان به چهار فصل تقسیم کرد. در فصل اول تعاریف و قضایا و روش هایی را که در فصول بعد موردنیاز است مرور می شود.در فصل دوم روش gl-gmres و پیش شرط های ilu و ssor برای حل معادله سیلوستر مورد بررسی قرار می گیرد.سپس با مثال های عددی مقایسه ای بین این روش ها انجام می شود. در فصل سوم دو الگوریتم تکراری برای حل معادلات ماتریسی مزدوج سیلوستر ارایه داده می شود،که بر مبنای گرادیان مزدوج است. در فصل چهارم روش های فصل دوم را برای معادله ماتریسی سیلوستر تعمیم یافته axb-x=c را به کار خواهیم برد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.