آماره های ترتیبی تعمیم یافته رسته ی بزرگی از اماره های ترتیبی هستند که اماره های ترتیبی معمولی رکورد ها مدل سانسوریده فزاینده ی نوع دوم و سایر مدلهای ترتیب یرا شامل می شود در این این پایان نامه موفق به بیان و اثبات قضایایی در شرایط کلی برای امار های ترتیبی تعمیم یافته شدیم که بسیاری از نتایج اثبات شده قبل را بعلاوه نتایج جدید در بر می گیرد.

یکی از اساسی ترین مسائل بنیادی در انتخاب مدل بررسی دوری و نزدیکی مدل های پیشنهادی به مدل مولد داده ها یعنی h(.) است. برای حالتی که چند مدل پیشنهادی وجود دارد، بر اساس آزمون ها و معیارهای موجود تصمیم می گیریم که آیا این مدل ها را به عنوان مدل های خوب در نظر بگیریم یا به عنوان مدل هایی که برازش خوبی به داده ها ندارد. در فرآیند تصمیم گیری برای دو مدل پیشنهادی گاه دو مدل پیشنهادی را رد می کنیم. روش تصمیم گیری آزمون کاکس، رد یا پذیرش مدل های پیشنهادی بر اساس تعلق h(.) به خانواده-ی چگالی های پیشنهادی است. سوالی که مطرح می شود آن است که آیا این دو مدل، که توسط آزمون کاکس رد شده اند، دو مدل نزدیک به h(.) بوده اند یا دو مدل دور از h(.) . از طرفی آزمون وونگ بر اساس دوری و نزدیکی مدل ها به h(.) طراحی شده است. بر این اساس در این پایان نامه با شبیه سازی مدل های رگرسیونی خطی غیرتودرتو با خطای نرمال به بررسی موضوعاتی از این پرداخته ایم که از دو مدل پیشنهادی که توسط آزمون کاکس پذیرفته نشده اند کدام یک به h(.) نزدیک تر بوده اند. از طرفی چنانچه آزمون وونگ یا معیارهای انتخاب مدل مانند bic، aic، kic، kicc، یکی از مدل های پیشنهادی را برگزینند آیا ان مدل توسط آزمون کاکس به عنوان خوب-توصیف شده برگزیده می شود یا خیر. با بررسی این موضوعات می توان نتیجه گرفت که به دلیل حساسیت زیاد آزمون کاکس به ساختار مدل های پیشنهادی پذیرش مدل توسط آزمون کاکس به معنی پذیرش توسط همه معیارهاست، و معادل بودن دو مدل توسط آزمون وونگ به مفهوم رد هر دو توسط آزمون کاکس است. اما در مواردی که هر دو مدل توسط آزمون کاکس رد می شوند، آزمون وونگ و دیگر معیارها مدل نزدیکتر را برمی گزینند.

فرض کنید x_n,…,x_1 متغیرهای مستقل نمایی به ترتیب با نرخ خطرهای ?_n,…,?_1 و y_n,…,y_1 یک نمونه ی تصادغی از جامعه ی نمایی با نرخ خطر ? باشند. با استفاده از روابط خاصی میان?_i ها و ? شرایط لازم و کافی برای برقراری ترتیب متوسط باقی مانده ی عمر، ترتیب نرخ خطر، ترتیب پراکندگی و ترتیب نسبت درست نمایی میان x_(2:n) و y_(2:n) را به دست می آوریم. با استفاده از نتایج موجود می توان کران هایی برای تابع متوسط باقی مانده ی عمر، واریانس و تابع نرخ خطر طول عمر یک سیستم n-1 ازn با اجزای مستقل نمایی ناهمگن به دست آورد

انتخاب مدل به منظور استنباط و پیش بینی رفتار آینده جوامع تحت بررسی از اهمیت ویژه ای برخوردار است. از این رو جز با انتخاب مدل دسترسی به دنیای واقعی داده ها غیر ممکن است. هدف انتخاب مدل، انتخاب مدل بهینه بر پایه مشاهدات جامعه از میان مجموعه مدل های رقابتی است. مطالعات گسترده ایی در زمینه انتخاب مدل و آزمون فرض برای مشاهدات کامل انجام گرفته است. از جمله مشاهدات ناقص، مشاهدات سانسوریده هستند که به دلیل صرفه جویی در زمان و هزینه و همچنین کاربرد فراوان در آزمون های طول عمر، آنالیز بقا و تئوری قابلیت اعتماد، جایگاه خاصی دارند. در این پایان نامه به موضوع انتخاب یک مدل مناسب از بین مدل های رقابتی برای داده های سانسوریده پرداخته می شود. در بررسی مشاهدات سانسوریده از راست تصادفی برآوردکننده های درست نمایی ماکسیمم تقریبی و تقریبی جک نایف را معرفی کرده و بر اساس آن معیار انتخاب مدل برای این نوع سانسور را به دست می آوریم. با مطالعات شبیه سازی به مقایسه برآوردکننده درست نمایی ماکسیمم و این دو برآوردکننده تحت سانسور راست تصادفی به نتایج قابل توجهی دست می یابیم. مبنی بر آنکه وقتی مدل رقابتی بد-توصیف شده باشد برآوردکننده های درست نمایی ماکسیمم تقریبی و تقریبی جک نایف بهتر از برآوردکننده درست نمایی در مینیمم کردن معیار کولبک-لیبلر رفتار خواهد کرد. نشان داده خواهد شد که استنباط بر اساس داده های مشاهده شده به نتایج بهتری منتهی خواهد شد و یک فاصله ردیابی مناسب که مجموعه ایی از فرض های پذیرفتنی تحت فرض است، برای تفاضل امید ریسک های کولبک-لیبلر مشاهدات سانسوریده از راست نوع ii به دست می آوریم.

انتخاب مدل یک مفهوم اساسی در استنباط آماری است. در مسائل آماری معمولا با مشاهداتی سروکار داریم که از یک جامعه با چگالی نامعلوم تولید شده اند. آماردان بر اساس نمونه تصادفی موجود مطالعاتی انجام داده و استنباط یا پیش بینی در مورد آینده را بعمل خواهد آورد. بدون داشتن یک الگوی مناسب، استنباط و یا پیش بینی درست در مورد جامعه غیر ممکن است. بنابراین یک مدل آماری را معرفی کرده و بررسی های مورد نیاز را بر اساس آن انجام می دهند. انتخاب یک مدل به عنوان مدل جایگزین چگالی درست، موجب بروز ریسک خواهد شد. در این پایان نامه به دنبال گسترش چندمتغیره آزمون انتخاب مدل غیر آشیانه ای و یافتن یک مجموعه مجاز هستیم که جستجو برای یافتن مدل بهینه از بین مدل های مجاز را میسر نماید. برای تعریف این مجموعه چند مدل رقابتی را معرفی و بررسی می کنیم که آیا این مدل ها از لحاظ نزدیکی به چگالی درست جامعه معادلند یا خیر. در صورتی که مدل ها هم ارز باشند در مجموعه مورد نظر قرار خواهند گرفت. از میان مدل های مجموعه، مدلی که ساده، کارا و پارامترهای کمتری دارد را به عنوان مدل بهینه انتخاب و به کار می بریم. بررسی های لازم برای تشکیل مجموعه مجاز با استفاده تفاضل ریسک های کولبک- لیبلر برای مدل های رقابتی صورت می گیرد. برای این کار می بایست ناحیه اطمینانی برای بردار تفاضل ریسک های کولبک- لیبلر بدست آورد. مدل هایی که در این ناحیه قرار می گیرند، مدل های تشکیل دهنده مجموعه مجاز هستند.

انتخاب یک مدل آماری نقشی اساسی در تمامی حوزه های استنباط ایفا می کند.از طرفی موضوع انتخاب یک مدل نیم– پارامتری و مدل های خطرهای متناسب از اهمیت ویژه ای در تحقیقات بر خوردار است.مدل آماری مولد داده ها معمولا مجهول است و درصدد برآورد یا تقریب این مدل هستیم.در وهله اول باید معیاری مناسب برای بررسی فاصله مدل درست تا مدل پیشنهادی انتخاب شود.معیار کولبک-لیبلر معیار مورد توجه ما است.این معیار باید برآورد شود تا در عمل قابل استفاده باشد.روش پیشنهادی برای برآورد این معیار روش اعتبارسنجی متقابل است.در این پایان نامه ضمن بررسی مدل های نیم– پارامتری و مدل های خطرهای متناسب مفاهیم انتخاب مدل را برای این مدل ها گسترش داده و بر اساس روش اعتبار سنجی متقابل به انتخاب مدل مناسب خواهیم پرداخت.

یکی از مفاهیم بنیادی در استنباط آماری انتخاب مدل مناسب برای یک مجموعه از داده ها است. هنگامی که مجموعه -ای از داده ها در اختیار ما قرار می گیرند چگالی مولد داده ها یعنی چگالی درست داده ها مجهول است. لذا با مجموعه ای از مدل های رقابتی روبرو خواهیم بود. انتخاب یک مدل قطعی از بین این مدل های رقابتی که بر اساس تعداد محدودی از مشاهدات پیشنهاد شده اند، به عنوان برآوردی از چگالی درست جامعه موجب بروز ریسک در انتخاب مدل برای جامعه خواهد شد. به همین دلیل انتخاب مدل بهینه از بین این مدل های رقابتی هدف اصلی انتخاب مدل است. معیارها و آزمون های مختلفی برای انتخاب مدل بهینه معرفی شده اند. معیار واگرایی کولبک–لیبلر با کاربرد گسترده در ساختار این معیارها و آزمون ها مورد توجه ما است. چون معیار کولبک-لیبلر واگرا است، پیدا کردن کران های مناسب بالایی و پایینی برای این معیار، کمک خواهد کرد تا مدل مناسبی به عنوان برآورد مدل درست انتخاب شود. در این پایان نامه به بررسی کران های موجود برای معیار اطلاع کولبک –لیبلر پرداخته شده است. سپس خواص شکل نمایی این معیار مورد بررسی قرار گرفته و به کمک این خواص و ترکیب محدب مدل های رقابتی، این معیار بهبود داده شده است. همچنین به بررسی و مقایسه معیار اطلاع کولبک – لیبلر میانگین های حسابی، هارمونیک و هندسی مدل های رقابتی پرداخته شده است.

انتخاب مدل به منظور استنباط بیش بینی رفتار آینده جوامع تحت بررسی از اهمیت ویژه ای برخوردار است. هدف انتخاب مدل انتخاب مدل بهینه از میان مجموعه مدل های بیشنهادی است معمولا مدل مولد داده ها مجهول است و در صدد براورد یا تقریب این مدل هستیم در این بایان نامه دو ملاک اطلاع ناسازگار aicو kicبرای انتخاب مدل بررسی شده اند و دو ملاک اطلاع سازگار aicو kic برای انتخاب مدل به ترتیب به جای ملاک اطلاع aicوkic بیشنهاد شده است. این ملاک ها برای مدل های کلاسیک و خطی با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو مورد بررسی قرار گرفته اند.

یکی از فرضیه های اساسی در استنباط پارامتری آن است که چگالی‎‎ مولد داده ها معلوم است. این فرضیه می تواند مورد شک قرار گیرد. تردید در مورد این چگالی ‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎شرایط تصمیم گیری پیچیده ای را ایجاب می کند. در این پایان نامه روشی ارائه می شود که بر اساس آن مجموعه مدل های رقیب به مدل هایی که تقریب مناسبی برای مدل مولد داده ها هستند کاهش می یابد. برای این منظور محدوده ای در اطراف چگالی مولد داده ها در نظر گرفته می شود. اعضایی از مدل های رقیب که در این محدوده قرار می گیرند را در مجموعه ای تحت عنوان مجموعه مجاز قرار داده و لذا جستجو برای یافتن مدل رقیب مناسب برای تقریب چگالی مولد داده ها محدود به بررسی اعضای این مجموعه می شود.‎‎ ‎ملاک های‎ ارائه شده به عنوان شعاع ناحیه مجاز‏، بر اساس ملاک اطلاع کولبک-لیب لر هستند. در واقع ملاک های پیشنهادی بر اساس ترکیب محدب مدل های رقیب و ترکیب محدب معیار واگرایی کولبک-لیب لر هستند‏، همچنین به بررسی یک ملاک مینیماکس برای انتخاب مدل پرداخته شده است.

استفاده از یک ملاک به تنهایی ممکن است مدلی را به عنوان مدل "مناسب" پیشنهاد کند که از دیدگاه دیگر ملاک ها مدل "خوبی" نباشد. همچنین در نظر گرفتن برخی پیش فرض ها نیز ملاک انتخاب را تحت تاثیر قرار می دهد. با وجود ملاک های مختلفی که هریک به جنبه ای خاص از "مناسب بودن" مدل توجه می کنند، هدف اصلی این پایان نامه، تمرکز بر روی ترکیبی از چند ملاک خواهد بود. ملاک معرفی شده ‎wic‎ (وو و سه پولودا ‎ (1998) ‎) ملاکی است که بدون نیاز به داشتن پیش فرض راجع به حجم نمونه، عملکرد خوبی دارد. در این پایان نامه منظور از مدل بهینه ، مدلی است که به طور همزمان از دیدگاه چند ملاک، شرایط مطلوب را داشته باشد. همچنین به منظور ترکیب ملاک های متفاوت از نظر ساختار و مقیاس، از مقیاس رتبه برای اولویت بندی مدل های رقیب استفاده نموده (اسمیت ‎( (2008) ‎ و با استفاده از مفهوم ناپارامتری "به طور تصادفی کوچکتر"، تا حد امکان مجموعه ای از مدل های رقیب را در کلاسی بزرگتر که شامل چند ملاک متفاوت است، مورد مقایسه قرار می دهیم.

یکی از مسائل اساسی در آمار، مدل بندی پدیده های تصادفی است. به طور کلی از مدل های آماری برای نشان دادن ساختارهای تصادفی، پیش بینی رفتار متغیرها در آینده، استنباط و استخراج اطلاعات از داده ها استفاده می شود. در این میان تابع مفصل به عنوان یک مدل برای مشاهدات چند متغیره و وابسته توانسته است در مطالعات اخیر توجه بسیاری از کاربران آمار را به خود جلب نماید. در حقیقت این تابع به آماردان کمک می کند تا بتواند وابستگی بین متغیرهای تصادفی را صرف نظر از نوع توزیع-های حاشیه ای آن ها، مدل بندی کند. بدین منظور آشنایی با توابع مفصل و در اختیار داشتن یک مجموعه بزرگ از این توابع در بحث مدل بندی آماری امری ضروری است. از طرفی اگر از یک تابع مفصل خاص برای مدل بندی ساختار وابستگی داده ها استفاده شود، ممکن است این سوال به وجود آید که آیا این تابع می تواند داده ها را به خوبی برازش دهد یا نه؟ بر این اساس در این پایان نامه سعی شده است توابع مفصل و ویژگی های آن ها به همراه چند خانواده مهم از این توابع مطرح شوند. در پایان نیز دو روش آزمون نیکویی برازش برای توابع مفصل بر اساس تبدیل انتگرال احتمال شرطی ارائه شده و توان آن ها مورد مقایسه قرار گرفته است.

انتخاب مدل برای داده هایی که توزیع آنها نامعلوم است به منظور استنباط و استخراج نتایج آماری از اهمیت ویژه ای برخوردار است. هرگاه چند مدل پیشنهادی برای انتخاب وجود داشته باشد براساس آزمون ها و معیارهای انتخاب مدل بهترین مدل انتخاب می شود. یکی از معیارهای بررسی واگرایی مدل ها از یکدیگر معیار کولبک-لیب لر است. مدلی که این معیار را مینیمم کند به عنوان مدل بهینه انتخاب می شود. این معیار به مدل درست و نامعلوم بستگی دارد. معیار اطلاع آکائیک معیاری برای انتخاب مدل و براورد جمله دوم کولبک-لیب لر است. مدلی که این معیار را مینیمم کند در واقع معیار واگرایی آکائیک را مینیمم کرده و به عنوان مدل بهینه انتخاب می شود. آزمون وونگ آزمونی برای انتخاب مدل است که فرضیه معادل بودن مدل های پیشنهادی از لحاظ نزدیکی به مدل درست در مقابل فرضیه بهتر بودن یکی از مدل ها را آزمون می کند. این آزمون مقادیر تجربی حاصل از تابع درست نمایی مدل های پیشنهادی را مقایسه کرده و مدل بهتر را انتخاب می کند. آزمون کاکس نیز آزمونی برای انتخاب مدل است که مدل درست در فرضیه صفر قرار گرفته و بر اساس اختلاف بین نسبت درست نمایی و براورد مقدار مورد انتظارش تحت فرضیه صفر مدل بهتر انتخاب می شود. باید توجه داشت که مفهوم بهتر بودن در آزمون وونگ نزدیکی به مدل درست است. آماره آزمون وونگ و کاکس در حالت ویژه ای دارای توزیع مجانبی هستند. اما واریانس های این دو آماره متفاوت است. اگر بتوان بین این دو واریانس ارتباطی برقرار ساخت می توان آماره های این دو آزمون را با هم مقایسه کردو براساس نتایج یکی از آزمون ها نتیجه آزمون دیگر را به دست آورد. در این پایان نامه به بررسی ارتباط بین این دو واریانس پرداخته و آماره آزمون ها با هم مقایسه کرد.

مسئله آزمون فرضیه در مدل های آشیانی شامل فرضیه هایی در مورد پارامتر مجهول جامعه است که با روش هایی نظیر لم نیمن-پیرسن و آزمون نسبت درستنمایی قابل انجام هستند. اما در مدل های غیر آشیانی روش های کلاسیک نمی توانند مورد استفاده قرار بگیرند. روش آزمون چنین فرضیه هایی ابتدا توسط کاکس (1962-1961) مورد بررسی قرار گرفت. وونگ (1989) با استفاده از معیار اطلاع کولبک-لیب لر و استفاده از برآورد شبه درستنمایی به یک آزمون نسبت درستنمایی برای آزمون این فرضیه که "مدل های پیشنهادی از نظر نزدیکی به مدل درست معادل هستند" در مقابل این فرضیه که "یکی از مدل های پیشنهادی به مدل درست نزدیک تر است" دست یافت. وونگ برای به دست آوردن آماره آزمون، به عنوان یک پیشنیاز، توزیع مجانبی آماره نسبت درستنمایی را تحت شرایط کلی توصیف کرد. این شرایط کلی عبارتند از این که دو مدل پیشنهادی می توانند آشیانی یا غیر- آشیانی و یا دارای همپوشانی باشند و هردو مدل ویا فقط یکی از آنها و یا هیچکدام می توانند خوب- توصیف شده باشند. در مباحث مربوط به نمونه کوچک مشکلاتی در استفاده از برآوردکننده های درستنمایی وجود دارد. حضور پارامترهای مزاحم در تجزیه و تحلیل، این مشکلات را دو چندان خواهد کرد. برای بررسی بیشتر به بایازی (1987) مراجعه شود. در این پایان نامه آماره وونگ، هنگامی که پارامتر مزاحم در خانواده مدل های پیشنهادی وجود دارد با استفاده از تابع درستنمایی نیمرخی مورد مطالعه قرارخواهد گرفت. به نظر می رسد استفاده از تابع درستنمایی نیمرخی موجب کاهش واریانس در برآورد می شود. در ابتدا سعی در به دست آوردن برآوردی برای معیار اطلاع کولبک-لیب لرتحت درستنمایی نیمرخی است. آنگاه می توان تفاضل اطلاع کولبک-لیب لر بین دو مدل، و بر اساس آن آماره وونگ تعمیم یافته را به دست آورد. این آماره می تواند برای بررسی مدل های نیم پارامتری نیز به کار گرفته شود. در ضمن حالات متفاوتی از نظر وجود پارامتر مزاحم در مدل های پیشنهادی ممکن است وجود داشته باشد، به عنوان مثال ممکن است یکی از مدل ها و یا هر دو مدل دارای پارامتر مزاحم باشند، که هر کدام از این حالات می توانند مورد بررسی قرار گیرند.

در سال 1972 کاکس مدلی را برای بررسی تاثیر متغییرهای مستقل بر روی تابع نرخ خطر در داده طول عمر معرفی کرد، استنباط در مورد تابع نرخ خطر مبنا که در مدل کاکس نقش مهمی دارد مربوط است به تحقیقاتی که برسلو(1972و1974) و کالب فلیش و پرانتیس(1973) انجام دادند، لاولس(1982) در مورد تحقیقات برسلو و براوردگرهای معرفی شده توسط او تحقیق نموده آنها را تائید نمود، البته براوردهای برسلو به دلیل سادگی در عمل دارای کاربرد بیشتری بود. براوردگرهای دیگری برای مدل کاکس توسط کلایتون و کوزیت (1985) معرفی شد. رویستن و پارمار(2002) برای بررسی مدل های نرخ خطر متناسب در داده های سانسور شده دست به براورد پارامترهای این مدل زد/ و بالاخره رویستن و ساوربری (2008)این ایده را که در مدل های پارامتری از خانواده fractional polynomial برای مدل بندی متغییرهای پیوسته ارائه کنند و رویستن ولامبرت (2009) این ایده را که از مدل های انعطاف پذیرتر برای مدل بندی متغییر های پیوسته مطرح کرده اند.

در این پایان نامه پارامترهای توزیع بر نوع سوم نمایی تحت داده های سانسوریده نوع دوم با روش ماکسیمم درستنمایی باالگوریتم ‎em‎ و با رهیافت بیزی با درنظرگرفتن توزیع پیشین گاما و توابع زیان توان دوم خطا، لاینکس و آنتروپی برآورد شده اند. از روش نمونه گیری از نقاط مهم و تقریب لیندلی برای تقریب برآوردهای بیزی استفاده شده و برآوردگر بیزی حاصل با برآوردگر ماکسیمم درستنمایی مقایسه شده است. فواصل اعتبار چگالی پسین رفیع نیز به دست آورده شده اند. نتایج به کمک مطالعه شبیه سازی و تحلیل داده های واقعی مربوط به بیماری سرطان گلبول های سفید بررسی شده است. در حالت کلی برآوردگر بیزی بهتر از برآوردگر ماکسیمم درستنمایی عمل می کند و برآورد پارامترها با افزایش حجم نمونه بهتر می شود. علاوه بر این طول فواصل اعتبار چگالی پسین رفیع نیز کاهش می یابد.

انتخاب مدل بهینه از بین مدل های رقیب از اهمیت زیادی در استنباط آماری برخوردار است. این مسئله در داده های سانسوریده از پیچیدگی های خاصی برخوردار است. زمانی که داده های کمی در اختیار است، انتخاب مدل بهینه براساس داده-های مشاهده شده برای پیش بینی داده های سانسوریده اهمیت فراوانی دارد. در این پایان نامه ابتدا برآوردهای کلاسیک و بیزی پارامترها تحت سانسورهای مختلف محاسبه و مقایسه شده اند. با استفاده از اصل اطلاع گمشده، توزیع مجانبی برآوردگر ماکسیمم درستنمایی تحت داده های سانسوریده مطالعه شده که این یکی از پیچیدگی های داده های سانسوریده است. سپس با معرفی یک آماره، فاصله ردیابی به عنوان دوگانی برای آزمون فرضیه به منظور مقایسه دو مدل رقیب غیر آشیانی، معرفی گردیده است. در واقع نشان داده شده است که شکل وزنی تفاضل معیارهای آکائیک، برآوردگری برای تفاضل مخاطره های کولبک- لیب لر تحت داده های سانسوریده است. این فاصله برخلاف معیار آکائیک که به طور گسترده مورد استفاده قرار می-گیرد، تفسیر دقیقی دارد. برای مقایسه نتایج تئوری حاصل، از روش های شبیه سازی و داده های واقعی استفاده و مشاهده گردیده است که در سطح اطمینان مناسبی این فاصله برای مدل های رقیب غیر آشیانی، به درستی مدل بهینه را انتخاب می-کند. همچنین در این پایان نامه برای ارزیابی یافته های تئوری از داده های واقعی که در آزمایشگاه های مهندسی شیمی و مکانیک بدست آمده اند، استفاده شده است.

در این پایان نامه به استنباط آماری در مورد پارامترهای توزیع بر نوع سوم تحت سانسور هیبرید نوع دوم پرداخته شده است. برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی پارامترهای مجهول با استفاده از الگوریتم ‎امید ریاضی‎ ماکسیمم سازی بدست آمده و از ماتریس اطلاع فیشر برای ساخت فواصل اطمینان تقریبی استفاده شده است. همچنین برآوردگرهای بیزی با استفاده از تقریب لیندلی و نمونه گیری از نقاط مهم بدست آمده و به کمک شبیه سازی مونت کارلو برآوردگرهای مختلف با هم مقایسه شده اند. در پایان به کمک داده های واقعی نتایج تئوری مورد بررسی قرار گرفته اند

مدل های رگرسیونی مورد استفاده در تحلیل بقا مانند مدل خطر تجمعی و مدل های بقای آنی دارای فرضیات محدود کننده ای هستند که در بعضی مواقع برقرار نمی باشند. در سال های اخیر مدل های دیگری همانند شبکه های عصبی مصنوعی معرفی شده اند که دارای انعطاف پذیری بیشتری می باشند. این مدل ها بر روی شبکه های پرسپترون چندلایه که نوعی از شبکه های عصبی مصنوعی است بنا نهاده شده اند و می توانند مدل ها ی خطی را به عنوان حالات خاص در بر گیرند. در این پایان نامه کابرد مدل های شبکه عصبی مصنوعی جهت پیش بینی بقا مورد بررسی قرار گرفته و مدل ها ی کلاسیک بقا طوری بسط داده شده اند که در آن پیش بینی کننده خطی توسط شبکه عصبی پرسپترون چند لایه جایگزین شده است. بدین منظور شش مدل متفاوت را مورد بررسی قرار می دهیم. در چهار مدل زمان بقا به عنوان یک متغیر پیوسته در نظر گرفته می شود: سه مدل از توزیع های پارامتری (وایبول، لوگ-لوجستیک و لوگ-نرمال)، استفاده می کنند و مدل چهارم بسط غیر خطی مدل خطر نسبی است. دو مدل دیگر زمان بقای گروه بندی شده را به عنوان یک متغیر گسسته مدل بندی می کند: ساده ترین آن متغیر دو جمله ای بقا یا عدم بقا در یک زمان ثابت را مورد توجه قرار می دهد و دیگری بقا را در چندین دوره زمانی پیش بینی می کند. در نهایت مدل ها بر روی مجموعه داده های سرطان روده که از دانشگاه علوم پزشکی شهید بهشتی جمع آوری شده است ارزیابی شده اند در فصل اول تحلیل بقا و مدل های پارامتری که برای داده های سانسور شده به کار میروند به طور مختصر معرفی شده اند. در فصل دوم شبکه های عصبی مصنوعی و ارتباط آن با مدل های آماری آورده شده است. در فصل سوم رابطه بین مدل های شبکه عصبی با مدل های کلاسک آماری در تحلیل بقا مورد بررسی قرار گرفته است و در نهایت این مدل ها در فصل چهارم بر روی مجموعه داده های واقعی ارزیابی شده اند.

هنگامی که یک پدیده تصادفی مورد مطالعه قرار می گیرد نیاز به مدل بندی دارد. بنابراین مدل بندی آماری برای بررسی یک پدیده تصادفی که به طور کامل قابل پیش بینی نیست به کار می رود. مدل آماری یک توصیف ایده آل از یک پدیده تصادفی در قالب احتمالی است که برای نتیجه گیری، استنباط، پیش بینی و ... به کار می رود. از آنجا که مدل درست داده ها مجهول است باید آن را به وسیله مدلهایی که پیشنهاد می شوند، تقریب زد. فرض کنید که مجموعه مدلهای پیشنهادی شامل k مدل است. این مدل ها ترجیهاً بر اساس درست نمایی مورد ارزیابی قرار می گیرند تا نزدیکترین مدل پیشنهادی به مدل درست داده ها تعیین شود که این فرایند، انتخاب مدل نامیده می شود. برای انتخاب مدل نیاز به یک معیار است که در اینجا معیار مورد استفاده، معیار کولبک-لیبلر است که بر اساس تابع درست نمایی است، این معیار فاصله بین دو مدل را اندازه گیری می کند و هر چه این معیار کوچکتر باشد، دو مدل به هم نزدیکتر هستند. انتخاب مدل به دو صورت انجام می پذیرد؛ یکی انتخاب مدل بر اساس آزمون فرض و دیگری انتخاب مدل بر اساس یک معیار مشخص و آزمونهای کاکس و وونگ به انتخاب مدل بر پایه آزمون فرض می پردازند. آزمون کاکس اصلاح لم نیمن-پیرسن برای دو مدل مجزا است، این آزمون دارای محاسبات مشکل و وقت گیر می باشد. آزمون دیگر، آزمون وونگ است که به بررسی نزدیکی یک مدل نسبت به مدل دیگر تا مدل درست داده ها می پردازد، آزمون وونگ در واقع تعمیم آزمون وونگ در حالتی است که دو مدل نسبت به مدل درست داده ها بررسی می شوند. این دو آزمون بر اساس معیار اطلاع کولبک-لیبلر هستند. از طرف دیگر، معیار اطلاع آکائیک، aic، یکی از معیارهای انتخاب مدل است که به خطای نوع اول بستگی ندارد. محاسبه ساده آن نسبت به معیارهای دیگر، باعث استفاده گسترده آن شده است و این معیار برآورد نااریب مجانبی جمله دوم معیار اطلاع کولبک-لیبلر است که وابسته به پارامتر مجهول می باشد. از نتایج آزمون کاکس در بررسی هر دو مدل پیشنهادی ممکن است هر دو را بپذیرد و یا هر دو را رد کند. ولی آزمون وونگ، مدلی را که نسبت به مدل دیگر به مدل درست داده ها نزدیکتر است مشخص می کند. یکی از نتایج این آزمون، معادل بودن فاصله دو مدل تا مدل درست داده ها است ولی aic، همیشه یک مدل را به عنوان بهترین مدل انتخاب می کند.

هدف از انتخاب مدل، تقریب مدل درست و مجهول مشاهدات، یعنی چگالی مولد داده ها از طریق مدل های پیشنهادی است. به طور کلی مسئله انتخاب مدل پیدا کردن توزیع درست مشاهدات است، اما در دنیای واقعی مشاهدات و رخدادها تحت تاثیر متغیرهای زیادی هستند که بعضی از آن ها قابل شناسایی نیستند. پس پیدا کردن مدلی که به طور کاملا دقیق توزیع مشاهدات را نشان دهد کاری مشکل و تقریبا غیر ممکن است. لذا سعی می شود در بین مدل های پیشنهاد شده برای چگالی مولد مشاهدات، مدل بهینه یعنی مدلی که کمترین واگرایی را تا مدل درست مشاهدات داشته باشد انتخاب شود. یکی از معیارهای انتخاب مدل بهینه در بین مدل های رقیب توسط سالمون کولبک و ریچارد لیب لر (1951) تحت عنوان ریسک (معیار اطلاع ) کولبک – لیب لر، kl، پیشنهاد شده است. در این پایان نامه سعی شده است با توجه به میزان واگرایی مدل های رقیب تا مدل درست مشاهدات، ترکیب محدبی از مدل های رقیب در نظر گرفته شده و ریسک kl این ترکیب محدب تا مدل درست مشاهدات برآورد شود. با برآورد این ریسک، مجموعه ای مجاز شامل مدل های که ریسک kl آن ها کمتر از ریسک kl ترکیب محدب است تعریف شده است. لذا یک مجموعه جدید از مدل های رقیب که تعداد آن ها به مراتب کمتر از مجموعه مدل های پیشنهادی اولیه است به دست می آید. لذا با اطمینان بیشتری می توان مدل بهینه را در بین مجموعه مدل های رقیب جدید انتخاب کرد. واژه های کلیدی: انتخاب مدل، برآورد وزن مولفه ها، شبیه سازی مونت کارلو، مدل های رقیب غیر آشیانی، مدل های متناهی آمیخته، معیار اطلاع کولبک – لیب لر

انتخاب مدل، مقدمه تحلیل داده ها است. به همین منظور روش های مختلفی برای انتخاب مدل توسعه یافته است. این موضوع در حضور داده های دورافتاده حساسیت بیشتری دارد. داده های دورافتاده، داده هایی هستند که می توانند برآوردگرهای کلاسیک را تحت تاثیر قرار دهند. لذا تحلیل های مبتنی بر آنها بی اعتبار می شود. در آمار نیرومند، روش ها و برآوردگرهایی پیشنهاد می گردد که با وجود داده های دورافتاده، تحلیل های قابل اعتمادی به دست می دهد. از جمله این برآوردگرها، m-برآوردگرها و s-برآوردگرها هستند. در این پایان نامه نقش برآوردگرهای نیرومند در انتخاب مدل توسط معیارهای موجود مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. در معیار اطلاع بیز، bic، به جای استفاده از برآوردگر درستنمایی ماکزیمم، از برآوردگر نیرومند استفاده شده است و نتایج مطالعه شبیه سازی نشان می دهند که استفاده از برآوردگر نیرومند به جای برآوردگر درستنمایی ماکزیمم در حضور داده های دورافتاده نتایج بهتری خواهد داشت.

در این پایان نامه پارامترهای توزیع نمایی تعمیم یافته تحت داده های سانسوریده نوع دوم دو طرفه با روش درستنمایی ماکسیمم با استفاده از الگوریتم em و با رهیافت بیزی با ذر نظر گرفتن توابع زیان مختلف برآورد شده اند. از روش نمونه گیری از نقاط مهم و تقریب لیندلی برای تقریب برآوردهای بیزی استفاده شده و برآوردگرهای بیزی با برآوردگرهای درستنمایی ماکسیمم مقایسه شده اند.

در این ‏رساله آزمون وونگ به مقایسه بیش از دو مدل گسترش داده می شود. در آزمون جدیدی که بر اساس آزمون وونگ ساخته می شود، نشان داده ‏خواهد شد که توزیع آماره آزمون برای آزمون پیشنهاد شده، به طور مجانبی به توزیع ماکسیمم متغیرهای تصادفی وابسته نرمال استاندارد تاخورده میل می کند. توزیع ماکسیمم متغیرهای تصادفی وابسته که دارای توزیع بیضوی تراز باشند توسط محققین دیگر به دست آمده است. همچنین توزیع نرمال تاخورده یک، دو وچند متغیره، خواص و کاربرد آنها توسط پژوهشگران دیگرمورد بررسی قرار گرفته است اما توزیع ماکسیمم متغیرهای تصادفی وابسته نرمال استاندارد تاخورده به دست نیامده است. در این پایان نامه توزیع دقیق ماکسیمم متغیرهای تصادفی وابسته نرمال استاندارد تاخورده دو متغیره که به خانواده توزیع های بیضوی تراز متعلق نیست و همچنین برخی از ویژگی های این توزیع به دست می آیند.

چکیده ندارد.