مفهوم z-ایدال نسبی همان مفهوم z-ایدال در حلقه را در یک ایدآل اوردیم. نشان دادیم در چه فضاهای توپولوژی جمع دو z-ایدال نسبی یک z-ایدال نسبی است. یا اینکه آیا اشتراک دو z-ایدال نسبی در حلقه توابع پیوسته همیشه یک z-ایدال نسبی ست؟

بسیاری از قضیه هایی که در مورد فضاهای پراکنده برقرار می باشند برای فضاهای sp-پراکنده نیز برقرار می باشند به طور نمونه اجتماع گردایه موضعاً متناهی ازفضاهای sp-پراکنده، sp-پراکنده است. برخی از قضیه های مربوط به فضاهای پراکنده و لیندلف یا پیرافشرده برای فضاهای sp-پراکنده اثبات می شود و این نتیجه که، حاصل ضرب دو فضای لیندلف یا پیرافشرده در حالتی که حداقل یکی از آن دو sp-پراکنده باشد، لیندلف یا پیرافشرده است اثبات می شود و در پایان نتایجی را در مورد rg-فضاها و z-بعد بیان می کنیم.

مجموعه های گاما باز و به طور خاص مجموعه های آلفا باز، نیم باز، پیش باز، نیم پیش باز و دنباله ای باز را در فضاهای توپولوژی تعمیم یافته معرفی می کنیم. مهمترین ابزاری که برای این منظور بکار می بریم نگاشت یکنوای گاما از مجموعه ی توانی مجموعه ی x به مجموعه ی توانی مجموعه ی x می باشد. هدف اصلی بررسی همبندی ضعیف تعمیم یافته است که این کار را هم با تعریف ناهمبندی به وسیله ی یک جفت مجموعه ی باز ضعیف جدا از هم و هم به وسیله ی تعریف ناهمبندی با استفاده از مجموعه های گاما جدا شده انجام می دهیم. تفاوت این دو تعریف در مورد همبندی های ضعیف توجه ما را به خود جلب کرده که آن را نیز مورد بحث قرار داده ایم.

فضای مترپذیر x را یک توسیع متری فضای مترپذیر y می نامیم هرگاه x در y چگال باشد. در این پایان نامه یک نگاشت یک به یک و ترتیب برگردان از مجوعه توسیع های متری تک نقطه ای فضای مترپذیر نافشرده و موضعا فشرده x به فضای صفر-مجموعه های باقیمانده استون-چک x تعریف می کنیم.

: ابتدا دستگاه همسایگی ضعیف را بر اساس نظریه ی دستگاه های همسایگی تعمیم یافته تعریف می نماییم. به کمک دستگاه همسایگی ضعیف، یک فضای همسایگی ضعیف تولید می کنیم. مجموعه های باز یک فضای همسایگی ضعیف را تعریف و مجموعه ی تمام این عناصر را می نامیم. ثابت می کنیم یک توپولوژی است. اگر و دو فضای همسایگی ضعیف و یک تابع باشد، تعریف و بررسی خاصیت های پیوستگی، بازی، پیوستگی، بازی، پیوستگی، بازی و نیز ارتباط این پیوستگی‎ها و بازی‎ها، هدف بعدی این نوشتار می باشد. در پایان با بازگشت به فضاهای همسایگی تعمیم یافته، تقریباً فضای تعمیم یافته، تقریباً نقطه، و نقطه را معرفی می‎نماییم و برخی ویژگی‎های آنان را بیان می‎کنیم. مقایسه ی این خاصیت ها پایان بخش این پایان نامه می باشد.

در این پایان نامه، ابتدا اصول جداسازی تعمیم یافته، یعنی ?–جداسازی هارا به وسیله ی عناصر توپولوژی تعمیم یافته ی? تعریف و آن ها را بررسی می کنیم. سپس اصول جداسازی را براساس هر زیرمجموعه ی دلخواه از مجموعه ی توانی در نظر گرفته و آنها را که اصول جداسازی عمومی نامیده می شوند، مطالعه می نماییم. سرانجام همه ی این اصول جداسازی جدید را با هم مقایسه می کنیم.

دراین پایان نامه مشبکه های نیمحلقه ها و نیم میدانهای توابع نامنفی پیوسته بر روی یک فضای توپولوژی دلخواه مورد مطالعه قرار خواهندگرفت. همچنین خواص همنهشتیهای نیم میدان و نیم میدان خودتوان بررسی میشوند. سپس توسیع همنهشتیها بر روی نیم حلقه و را مورد تجزیه و تحلیل قرار میدهیم و ثابت میکنیم که همنهشتیهای نیممیدان (خودتوان) توابع مثبت پیوسته میتواند به نیمحلقه(خودتوان)توابع نامنفی پیوسته توسیع یابند.

در این پایان نامه فضای توپولوژی تعمیم یافته را تعریف کرده و نشان می دهیم که چگونه می توان این فضا را بر اساس نگاشتی یکنوا تعریف کرد. مفهوم همگرایی را با استفاده از مفهوم توده تعریف کرده و قضایای همگرایی را با استفاده از مفاهیم اولیه ی توپولوژی تعمیم یافته بیان کرده و با مفهوم همگرایی در توپولوژی معمولی مقایسه می کنیم. همچنین خواص توپولوژیکی را در این فضا مورد مطالعی قرار داده و با توپولوژی معمولی مقایسه می کنیم. سپس با تعریف انواع مجموعه های باز تعمیم یافته, پیوستگی را روی آنها بررسی کرده و با یکدیگر مقایسه می کنیم. در ادامه پیوستگی تعمیم یافته را روی مفاهیم اولیه توپولوژی تعمیم یافته تعریف کرده و با یکدیگر مقایسه می کنیم. در آخر نیز توپولوژی تعمیم یافته را روی فضاهای خارج قسمتی و فضای تجزیه بررسی کرده و با توپولوژی معمولی مقایسه و برخی از نتایج آنرا به عنوان کاربردها بیان می کنیم.

در این پایان نامه m-توپولوژی روی حلقه توابع پیوسته تعمیم داده شده و مجموعه های همبند و فشرده مورد بررسی قرار گرفته اند. در این راستا با استفاده از ایدآلهای این حلقه به دو گونه متفاوت m-توپولوژی را تعمیم داده ایم و سپس مولفه های همبندی را در آن ها مشخص نموده ایم. همچنین نشان داده شده است که مجموعه های فشرده در فضای m-توپولوژی درون تهی هستند. علاو بر آن نشان داده ایم که برای هر ایدآل کراندار می توان تعمیمی از m-توپولوژی ارائه کرد که مولفه هم بندی آن دقیقا همان ایدآل کراندار مورد نظر باشد.

?چکیده? ?در مصاحبه ای که با کاکستر، هندسه دان معروف که به حق لقب سلطان هندسه گرفته، در سال? ????? انجام شده، از او سوال می شود که آیا قسمتی از هندسه وجود دارد که چنانچه امکان یابد دوست? داشته باشد به دیگران بگوید و خود نیز لذت برد؟ کاکستر فوراً مسأله ی معروف دو نیم ساز را نام می برد? و می گوید احتمالاً بیش از صد راه مختلف برای این مسأله وجود دارد. (کاکستر هندسه دان انگلیسی بود? که در کانادا زندگی می کرد و بیشتر کارهایش را در آنجا انجام داد و چند سال پیش، در سن نود سالگی? درگذشت). از آنجایی که اثبات های ارائه شده برای این مسأله در اوایل قرن اخیر از روش برهان خلف? بوده، بیشتر مردم به دنبال اثبات مستقیم برای آن بودند، بنابراین اهمیت برهان خلف آشکار شد.? ?در این پایان نامه با انگیزه گرفتن از این موضوع، با توجه به اینکه مسأله دو نیم ساز نقش اساسی در? آموزش ریاض و یادگیری برهان خلف داشته است، ابتدا مطالعاتی در زمینه ی برهان خلف انجام داده و? سپس تعدادی از اثبات های این قضیه بیان شده و بعضی از آنها با یک دیگر مقایسه شده است. همچنین? به دلیل سیر تاریخی سعی شده است که چند اثبات مستقیم و چند تعمیم از این قضیه در این پایان نامه? مورد مطالعه قرار گیرد. در ضمن با توجه به تلاش بشر برای اثبات این مسأله، افرادی نیز بودند که? اثبات های نادرست ارائه می دادند، اما از لحاظ آموزش ریاضی حائز اهمیت می باشند، لذا به بعضی از? آن ها اشاره شده است. در انتها نیز نتایج و پیشنهادات قابل ذکر بیان شده است.

: در این پایان نامه ابتدا تعریف حاصل ضرب توپولوژی های تعمیم یافته را ارائه می کنیم. پس از آن به بیان برخی خواص این حاصل ضرب پرداخته و رابطه ی بین حاصل ضرب و عمل گرهای توپولوژی تعمیم یافته را بررسی می کنیم. سپس به بررسی مفاهیم هم بندی و فشردگی تعمیم یافته می پردازیم. هم چنین نشان می دهیم که قضیه ی تیخونف برای توپولوژی های تعمیم یافته نیز برقرار است.

فرض کنیم x یک فضای توپولوژی r-مجزا و a(x) مجموعه ی همه ی زیرجبرهای c(x) باشد. به راحتی می توان دید که a(x)تحت رابطه ی شمول یک مشبکه ی کامل می باشد. هدف این پژوهش بررسی رابطه ی مشبکه ی a(x)و فضای توپولوژی xاست. از جمله نشان می دهیم هر فضای هویت xتوسط مشبکه ی a(x) تعیین می شود. همچنین موضوع توزیع پذیر بودن a(x)را مورد توجه قرار می دهیم و به این پرسش که چه موقع این مشبکه توزیع پذیر است پاسخ می دهیم. ‎‏

هدف از پژوهش حاضر، بررسی نقش و اهمیت تعمیم در یادگیری و آموزش ریاضیات است و اینکه چگونه تعمیم به عنوان یکی از راهیاب های معرفی شده توسط شونفیلد، می تواند در حل مسئله و ایجاد تفکر ریاضی در دانش آموزان کمک کند. این پژوهش به شیوه ی توصیفی و کتابخانه ای تهیه گردیده و در آن سعی شده است که مفهوم کلی تعمیم و تعریف آن مطرح گردد و با بیان تعریف تعمیم در ریاضی و الگوها، انواع آن مطرح می شود. همچنین با ذکر مثال هایی سعی می شود که به روشن تر شدن موضوع کمک شود، مثلاً این که قضیه ی فیثاغورث و فکر تعمیم آن، چگونه چند صد سال ریاضیدانان را به خود مشغول کرد و باعث ایجاد شاخه های جدید در ریاضیات گردید و همچنین تعمیم های مختلفی را از این قضیه بیان می کنیم. نقش تعمیم در ریاضیات را بررسی نموده و نشان می دهیم که استفاده از راهیاب «حالت خاص» همواره نمی تواند در حل مسائل، مورد استفاده قرار گیرد بلکه برعکس، گاهی اوقات با حل مسئله در حالت کلی تر و با تعمیم آن، می توانحل مسئله ی اولیه را آسان تر نمود. همچنین به بررسی نقش تجسم در تعمیم ریاضی می پردازیم و نشان میدهیم که تجسم قوی چگونه می تواند در تعمیم روابط ریاضی و مراحل تعمیم، یاری دهنده باشد.

این نوشتارمشتمل بر 2فصل است.درفصل اول تعاریف وگزاره های موردنیاز را درمباحث جبر وتوپولوژی وهمچنین ساختار مشبکه رابین کردیم.درفصل دوم ودربخش 1و2گزاره های موردنیاز را درمبحث ایدآلهای اول مینیمال فضای دلخواه را بیان کردیم.دربخش3چارچوب رامعرفی کردیم.در بخش چهارم چارچوب های کاملا مجزا ولیندلف ضعیف را بیان کردیم.دربخش پنجم چارچوب ناهمبند پایه ای وpچارچوب را معرفی کردیم.دربخشهای 6و7 پایه شکیل وc-خارج قسمتها را معرفی کردیم.دربخش8نقاط چارچوب رامعرفی وروی آن توپولوژی ساختیم.دربخش نهم قضیه فشرده سازی استون چک را بیان کردیم.

توپولوژی x را فضای تولید شده توسط i گوییم، اگر برای هر مجموعه a ?x وبرای هرx?? وجود داشته باشد g ?a در i به طوری که x?? .گفته می شود بطور ضعیف تولید شده بوسیله iاست اگر وقتیکه a از x چنان باشد که برای هرi ? gکه g ?a داشته باشیم ??a ،انگاه a بسته باشد. یکی از مهمترین خانواده ها برای مثال فضاهای به طور گسسته تولید شده می باشد(که شامل فضاهای دنباله ای، پراکنده و فشرده هاسدورف است). مثال دیگر فضاهای الکساندروف می باشد که به فضاهای تولید شده بوسیله مجموعه های متناهیُ محدود می شود. با در نظر گرفتن توپولوژی مناسب روی مجموعه توانی x،نشان میدهیم که t،توپولوژی ضعیف تولید شده بوسیله i است اگروتنها اگر t یک زیرمجموعه i-بسته از (p(x باشد. خانواده ی فضاهای به طور ضعیف تولید شده مانند خانواده ی فضاهای دنباله ای رفتار می کند.از این رو عملگر بستاری آن ها می تواند به عنوان بستار دنبالها ی مشخص شود و علاوه بر این نکاتی در رابطه با همگرایی آن ها نیز وجود دارد.هم چنین نشان می دهیم مشبکه ای یکریختی ازخانواده ی توپولوژی های به طور ضعیف تولید شده توسط i به توی مشبکه ی پیش-ترتیب های روی i وجود دارد.

این پایان نامه در سه فصل تنظیم شده است. در فصل اول تعاریف و مفاهیمی که برای فهم بهتر مطالب دو فصل دیگر مورد نیاز است، آمده است. در فصل دوم ابتدا به طور کامل حلقه های ارزیاب گسسته (dvr) مورد بررسی قرار گرفته است. سپس حلقه های حسابی و حلقه های پروفر بررسی شده است. در انتهای این فصل نیز ارتباط حلقه های حسابی و حلقه های پروفر بررسی شده و نتیجه اصلی این فصل این است که حلقه r حسابی است، اگر و تنها اگر پروفر باشد. در فصل سوم ایدآل های تحویل ناپذیر و ایدآل های قویاًتحویل ناپذیر تعریف شده و در لم ها و قضایایی ویژگی های آنها مورد بررسی قرار گرفته است. و در انتهای این فصل ایدآل های قویاًتحویل ناپذیر در حلقه های نوتری مورد بررسی قرار گرفته است.

چکیده: هدف از پژوهش حاضر، بررسی نقش و اهمیت استفاده از مثال های نقض در یادگیری و آموزش ریاضیات است و اینکه چگونه مثال های نقض می توانند به عنوان ابزاری توانمند در ایجاد تفکر خلاق ریاضی به کار گرفته شوند. در این پژوهش که به صورت توصیفی و کتابخانه ای ارائه می شود سعی شده است که مفاهیم کلی مثال های نقض و دیدگاه های مختلف در این زمینه مطرح گردد. بیان تعریف مثال نقض در ریاضیات و بررسی روش های تولید مثال نقض در موقعیت های مختلف آموزش ریاضی، مراجعه به تجربه های مختلف استفاده از مثال های نقض در کلاس درس، بررسی نقش مثال های نقض در رد گزاره های نادرست ریاضی و بررسی نقش این مثال ها در یادگیری موضوعات مختلف ریاضی مانند هندسه و توابع پیوسته از مباحثی است که در این پژوهش به آن ها پرداخته می شود و در پایان نمونه های جالبی از مثال های نقض در زمینه های مختلف ریاضی ارائه شده است.

گیریم ( x, t) یک فضای توپولوژی باشد و x ? a. گوییم x به ?- بستار a متعلق است و می نویسیم x ? cl?a، هرگاه هر همسایگی بسته ی x مجموعه ی a را قطع کند. جفت (x, cl?) را یک فضای بستاری یا یک فضای همسایگی می نامیم. هرگاهa = cl?a ، آن گاه زیرمجموعه ی a را ?- بسته گوییم. مجموعه های ?- بسته، مجموعه های بسته در مجموعه ی xهمراه با توپولوژی جدید t? خواهند بود. توپولوژی نیم- منظم شده یt را با t?نشان می دهیم. در این پایان نامه، برخی ویژگی های توپولوژیکی ( x, t)، (?x, t)، (x, cl?) و (?x, t)، به ویژه همبندی و همبند موضعی مورد بررسی قرار می گیرند.

اخیراً توجه زیادی به فضاهای ضربی-لیندلوف شده است؛ یعنی، فضاهایی که حاصل ضرب آن ها با هر فضای لیندلوفی، لیندلوف است. می دانیم که فضای x لیندلوف است، هرگاه هر پوشش باز x دارای زیرپوششی شمارا باشد. یکی از اهداف این پایان نامه، بررسی ویژگی های چنین فضاهایی است که توسط دوآنمو، تال، زدومسکی و آریچی ارائه گردیده است. همچنین نشان خواهیم داد که هرگاه فضای x شمارای تصویری، x^2 لیندلوف و هر تصویر پیوسته و متری پذیر x^2 صفر-بعدی باشد، آن گاهx^2 شمارای تصویری است .

گفته می شود حلقه r خوش ترکیب است هر گاه هر عضو آن خوش ترکیب باشد، یعنی به توان هر عضو آن را به صورت مجموع یک عنصر وارون پذیر و یک عنصر خود توان نوشت. در این پایان نامه فرض بر آن است که a یک زیرحلقه یکدار، خوش ترکیب و چگال از اعداد حقیقی است که میدان نیست. ابتدا نشان می دهیم حلقه توابع پیوسته a-مقدار یا (c(x,a روی فضای صفر-بعدی x خوش ترکیب است اگر و تنها اگر x یک p-فضا باشد. سپس گفته خواهد شد که برای فضای صفر-بعدی x گزاره های زیر معادل هستند: الف) (c(x,a خوش ترکیب است. ب) (c(x,a یک pm-حلقه است. پ) x یک p-فضا است. همچنین نشان داده می شود که وقتی x یک فضای صفر-بعدی نامتناهی باشد، آن گاه (c*(x,a یک pm-حلقه نیست و بنابراین (c*(x,a حلقه خوش ترکیب نیست. در نهایت خواصی از ایدآل های اول حلقه (c(x,a را مورد بررسی قرار می دهیم.

هدف این پژوهش در مرحله ی نخست، شناسایی بدفهمی های رایج دانش آموزان پسر پایه ی سوم دبیرستان در شهرستان آبادان، در زمینه ی مفهوم مشتق بود. برای این منظور از تمام دانش آموزان سال چهارم دبیرستان در سال تحصیلی 93-1392 که سال قبل به طور کامل با مفهوم مشتق آشنا شده بودند، استفاده شد. جامعه ی آماری در این مرحله 140 نفر بودند. مرحله ی دوم تحقیق، انتخاب نمونه ی 46 نفری به صورت تصادفی خوشه ای و تفکیک این نمونه به دو گروه کنترل 22 نفری و آزمایش 24 نفری بوده و پس از شناسایی متداول ترین بدفهمی ها در این موضوع، به منظور جلوگیری از بروز این نوع بدفهمی ها در دانش آموزان روش تدریسی بر اساس نظریه ی برونر و به کمک نرم افزار جئوجبرا همراه با گوشزد کردن بدفهمی ها برای گروه آزمایش طراحی شد.برای جمع آوری داده ها آزمونی با 23 سوال از مفهوم مشتق طراحی شد. داده های جمع آوری شده توسط آزمون t مستقل بررسی شدند، نتایج حاصل از این تحلیل نشان داد که روش تدریس ارائه شده بر اساس نظریه ی برونر از بروز بسیاری از بدفهمی ها در این زمینه جلوگیری می کند. در مرحله ی سوم، استقلال موارد بدفهمی های شناسایی شده از طریق جدول های توافقی آزمون استقلال، بررسی شد و در 38 مورد از 45 مورد استقلال بین موارد وجود داشت.

فرض کنیم p یک ویژگی توپولوژیکی باشد.می گوییم یک فضای همبند است هرگاه جفت متمم-صفرمجموعه های مجزای واز با ویژگی بدون بستار وجود داشته باشدکه در یک متمم صفرمجموعهاز با ویژگی بستار قرار گیرد.اگر ویژگی تهی بودن فرض شو همبندی به معنای معمول وهمبندی برهم منطبق می شوند.پس pهمبندی ممکن است به عنوان توسیعی از همبندی مطرح شود. همچنین بررسی می کنیم تحت چه شرایطی اجتماع زیر فضاهای همبند یک فضا pهمبند است. همچنین دسته ای از توابع که pهمبندی تحت آنها پایاست را بررسی می کنیم. ما این کار را با نتیجه گیری در مورد خاصی که ویژگی شبه فشرده باشد، ادامه می دهیم. همچنین نشان میدهیم اگر ویژگی شبه فشرده باشد،فضای کاملا منظمx p همبند است، اگر و تنها اگر clx(xnvx) همبند باشد و همبندی تحت توابع پیوسته، پوشا،باز و کامل پایاست.

چ مجموعه ی تمام مقسو معلیه های صفر حلقه ی تعویض پذیر و z(r) کنیم ?? فرض م باشد. ???? با توپولوژی زاریس r فضای ای دآل های اول مینیمال حلقه ی m و r دار ?? ی و i z(r) نامیم اگر ?? ? ایدآل م sd ال یا به اختصار ?? را ایدآل قویاً چ r از i ایدآل d(a) = که a 2 r را مجموعه ی تمام rk(m) نباشد. ?? در هیچ ایدآل اول مینیمال i و (a) دارای خاصیت r دهیم ?? گیریم. نشان م ?? فشرده است، در نظر م mnv (a) نداشته باشد. در این پایان نامه ?? ? اید آل sd هیچ r فشرده است اگر و تنها اگر، m m ? ایدآل) است اگر و تنها اگر sd (?? ایدآل اساس ?? ی rk(m) دهیم که ?? نشان م و نافشرده) باشد. اشتراک ایدآل های اول ?? فشرده موضع m (?? تقریباً فشرده موضع ?? نیست؛ ما شرط معادل ?? ایدآل اساس ?? لزوما ی r حلقه ی کاه شیافته ی ?? مینیمال اساس دهیم که تحت آن هر اشتراک (اشتراک شمارا) از ایدآل های اول مینیمال ?? را ارایه م شود که ?? باشد. همچنین ثابت م ?? ایدآل اساس ?? ، ی r حلقه ی کاهش یافته ی ?? اساس (به عبارت c(x) معادل با ساکل c(x) در ?? اشتراک ایدآل های اول مینیمال اساس x دهیم فضای توپولوژی ?? ) است. در نهایت، نشان م cf (x) = oxni(x) ر، ?? دی ایدآل ناب باشد. ?? ی ck(x) و i(x) = xl شب هگسسته است اگر و تنها اگر

fa-abstract{در این پایان نامه به طور کلی $x$ یک فضای توپولوژی هاسدورف و کاملاً منظم و $c(x)$ و $c^*(x)$ به ترتیب حلقه ی تمام توابع پیوسته ی حقیقی مقدار و حلقه ی تمام توابع پیوسته ی حقیقی مقدار کراندار روی $x$ هستند, در ابتدا ایدآل $mathcal{p}$ از زیرمجموعه های بسته ی فضای $x$ را تعریف می کنیم, سپس بحث را با دو زیرحلقه ی $c_mathcal{p}(x)$ و $c^mathcal{p}_infty(x)$ از حلقه ی $c(x)$ ادامه می دهیم. نشان می دهیم که اگر $mathcal{p}$ ایدآل همه ی زیرمجموعه های فشرده $x$ باشد این دو زیر حلقه به ترتیب تعمیم طبیعی حلقه های $$c_k(x)={fin c(x)|, ext{فشرده است} ext{cl}_x(xackslash z(f)) }$$ و $$c_infty(x)={fin c(x)|, {xin x : ext{فشرده است}|f(x)| geq frac{1}{n}},,, forall nin mathbb{n}} $$ هستند و برخی از خواص آن ها را تعمیم می دهند. سپس فضاهای $-mathcal{p}$% فشرده و همچنین $-mathcal{p}$% موضعی را تعریف می کنیم و در نهایت با بیان $-p$% فضاها بحث را به پایان می رسانیم. }