عملکرد ضعیف و ناپایدار سیستم های کنترل خطی در محدوده عملکرد گسترده و عدم قطعیت در پارامترهای مدل سیستم های فیزیکی، طراحی کنترل کننده های غیرخطی را حائز اهمیت نموده است. با توجه توانائی های سیستم های کنترل هوشمند در کاهش اثرات نامعینی های سیستم و اختلالات خارجی، در این پایان نامه با استفاده از سیستم های عصبی- موجکی، سیستم های فازی، روش کنترل لغزشی، کنترل و تعریف یک سطح لغزشی متغیر با زمان (فیلتر تطبیقی) کنترل کننده های مقاوم هوشمند و تطبیقی طراحی شده است. روش های ارائه شده در این پایان نامه فرکانس های مدل نشده سیستم را دفع و اثرات نامعینی ها و اختلالات خارجی را به نحو موثری کاهش می دهد. همچنین، پدیده تداخل و نوسانات شدید را حذف می کند و در نهایت عملکرد سیستم کنترل هوشمند طراحی شده را افزایش می دهد. هفت قضیه و یک لم اثبات شده در این پایان نامه ساختار علمی روش های ارائه شده را پشتیبانی می کنند. مثال های ارائه شده و مقایسه نتایج حاصله با بعضی از روش های جدید و موجود، برتری و مزایای کنترل کننده های ارائه شده در این پایان نامه را نشان می دهند.

در این پایان نامه مسأله مدیریت بهینه بانک را با دو دیدگاه مینیمم سازی ریسک و ماکزیمم سازی سود بیان می کنیم. بدین منظور ابتدا مسأله کنترل بهینه تصادفی را معرفی کرده و شرایط بهینگی جواب مسأله را در دو حالت افق متناهی و افق نامتناهی بررسی می کنیم. در ادامه پس از بیان تعاریف و مفاهیم لازم با استفاده از کنترل بهینه تصادفی راهکارهایی متناسب با هر کدام از این مسائل را ارائه داده و به بررسی نتایج اقتصادی این راهکارها و اعتبار آن ها از دیدگاه بانک داری می پردازیم. هم چنین، نتایج مربوط به شبیه سازی مدل های معرفی شده را ارائه می دهیم.

در این پایان نامه، روش های برآوردسازی متداول، مثل کمترین مربعات خطا، کمترین قدرمطلق خطا و کمترین خطاهای نسبی مطلق به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته اند. سازگاری و مجانباً نرمال بودن برآورد اثبات شده است. توزیع خطا را مشخص نموده که با آن برآوردگرها کارا می شوند. در پایان یک مسئله کاربردی شبیه سازی شده است تا اهمیت و کاربردی بودن این تحقیق را نشان دهد.

در این پایان نامه چند جمله ای های متعامد که توجه زیادی را به خود جلب کرده اند در سه حالت هرمیت، لاگر و لژاندر مورد بحث و بررسی قرار می گیرند و در ادامه چند جمله ای های متعامد اساسی فوق هندسی و نمایش انتگرالی آن ها را بررسی کرده و در نهایت این چند جمله ای ها را طبق شرایطی در مجموعه چند جمله ای های موسوم به کرال طبقه بندی می کنیم. چگونگی ساخت چند جمله ای های متعامد کرال را بررسی کرده و نحوه تبدیل برخی از چند جمله ای های متعامد نظیر ژاکوبی و لاگر را به چند جمله ای کرال بررسی می کنیم. و در انتها نتایج عددی تقریب چند جمله ای های متعامد را با یکدیگر مقایسه می نماییم. نتیجه گیری ما از این تحقیق این است که معادلات دیفرانسیل-انتگرالی بوسیله چند جمله ای های فوق کروی با انتگرال گیری طیفی تقریب زده شده اند. مشخص گردید که چند جمله ای های فوق کروی، مرتبط با چند جمله ای های نوع کرال بوسیله شرایط کورن ویندر می باشند. در جداول دیده شد که تقریب بوسیله انتگرال چند جمله ای های فوق کروی دارای آشفتگی کمتر و نظم بیشتر در نقاط مختلف می باشند.

یک روش محاسبه ریشه دوم ماتریس ها‏، به کارگیری روش نیوتن برای ‎‎معادله ماتریسی ‎ ‎‎x^2-a=‎0‎ است. روش مهم دیگری بر اساس تجزیه شور ماتریس به صورت a=qsq^h ‎ پایه گذاری شده است و از یک بازگشت سریع برای محاسبه ریشه دوم ماتریس بالامثلثی ‎ s استفاده می کند. در ادامه‏‏، دو روش عددی برای تقریب حاصل ضرب‎‎ جذر یک ماتریس در یک بردار که یکی از کاربردهای جذر ماتریس است‏، بیان شده است.‎‎ در روش اول ابتدا ‎ ‎a‎ به ماتریس سه قطری تبدیل می شود و سپس فرمول نیوتن به کار گرفته می شود. در روش دوم از روش کنترل گام به گام برای حل مسئله مقدار اولیه به کار گرفته می شود.

مدل بندی بسیاری از پدیده ها و مسائل طبیعی غالباً به حل معادلات غیرخطی منجر می شود. مشکلات موجود در مسیر حل این مسائل و به دست آوردن یک جواب تحلیلی باعث می شود تا از روش های عددی استفاده کنیم. هدف از این پژوهش، بررسی و حل انواع معادلات دیفرانسیل پدید آمده در الکترودینامیک و مکانیک سیالات روی دامنه های بزرگ به دلیل کاربرد های مهندسی و صنعتی می باشد. در این رساله، ابتدا شرح مختصری از روش باقی مانده های وزنی به عنوان یک روش کلی و بسیار قدرتمند برای به دست آوردن جواب تقریبی معادلات دیفرانسیل ارائه شده است. سپس توابع کاردینال چبیشف را معرفی کرده و عملگرهای ماتریسی انتگرال، ضرب و تأخیر را برای این توابع محاسبه می کنیم. هم چنین با استفاده از این عملگرها به حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل فردهلم- ولترا، معادلات دیفرانسیل تأخیری پدید آمده در الکترودینامیک و نوسان گر هارمونیک دافینگ می پردازیم. پس از آن، یک روش عددی بر اساس ترکیبی از روش شبه طیفی با یک پارامتر مقیاس گر مثبت و برونیابی برای حل برخی از مسائل در مکانیک سیالات معرفی شده است. این روش به حل مسائل روی دامنه های نیمه متناهی بدون برش آن به یک دامنه ی متناهی می پردازد. در ادامه یک روش عددی مبتنی بر چندجمله ای های برنشتاین و روش تاو برای حل مسأله ی جریان ایستای خارج از مرکز روی یک دیسک دوار بیان شده است. پس از آن یک روش کلی بر اساس چندجمله ای های برنشتاین و نگاشت نمایی برای تولید توابع پایه ای متعامد جدیدی روی بازه ی نیمه متناهی ارائه می شود. هم چنین، این توابع برای شبیه سازی جواب مسأله ی انتقال حرارت از یک سیال میکرو قطبی به واسطه ی یک محیط متخلخل با تابش استفاده می شوند. در پایان نیز یک بهبود جدید از روش تکرار وردشی برای حل معادله ی همرفتی - تابشی غیرخطی ناپایدار و نوسان گرهای به شدت غیرخطی درنظر گرفته شده است.

در این پایان نامه ابتدا با استفاده از قضیه ی مالیشف به بررسی پیدا کردن نزدیکترین فاصله ی یک ماتریس دلخواه از مجموعه ی ماتریس های با مقدار ویژه ی مضاعف پرداخته، سپس این روش را در مورد ماتریس های با مقادیر ویژه ی با تکرار 3 مطالعه می کنیم. همچنین در ادامه به مطالعه ی ماتریس های نرمال پرداخته و صادق بودن قضیه ی مالیشف در مورد این نوع از ماتریس ها مورد مطالعه قرار خواهد گرفت.

سامانه کنترل از طریق شبکه، سامانه‏ای توزیع‏شده است که در آن‏ ارتباط میان حس‏گرها، فعال‏گرها و کنترل‏گرها از طریق شبکه مخابرات دیجیتال انجام می‏شود. از آنجا که اجزای سامانه کنترل، از طریق شبکه به یکدیگر متصل می‏شوند، ساختاری انعطاف‏پذیر حاصل می‏شود و به این ترتیب، هزینه‏های نصب، بهره‏برداری و نگهداری سامانه کنترلی کاهش می‏یابد. دو چالش اصلی در این سامانه‏ها یعنی تصادفی بودن تأخیرها و از دست‏رفتن بسته در شبکه مخابرات، بر عملکرد سامانه کنترلی تأثیر منفی شدیدی می‏گذارد. در این رساله، روش‏هایی ارائه شده که به کمک آن‏ها،‏‏ مشکلات ناشی از تأخیر و از دست‏رفتن بسته‏ها تخفیف یافته و عملکرد سامانه بهبود می‏یابد. به منظور مقابله با این مشکلات، از روش‏های کنترل کلاسیک و پردازش هوشمند سیگنال و ترکیب آن‏ها استفاده می‏شود. از آنجا که از دست‏رفتن پشت سر هم بسته‏ها تأثیر سوء بیشتری بر عملکرد سامانه کنترلی دارد، از زنجیره مارکف برای مدل‏سازی پویایی‏های از دست‏رفتن بسته‏ها استفاده شده است. روش‏های اصلی به کاررفته در این رساله برای مقابله با تأخیر و از دست‏رفتن بسته‏ها به‏قرار زیر است: روش چرخش جدول قوانین فازی کنترل‏گر منطق فازی؛ روش چرخش صفحه فاز کنترل‏گر تناسبی- انتگرالی. در هر دو روش از ایده چرخش برخط محورهای مختصات برای جبران اثر سوء رفتار شبکه استفاده شده است. برای بهینه‏سازی توابع عضویت کنترل‏گر منطق فازی، الگوریتم ژنتیک به کار رفته است. روش‏های ارائه شده می‏توانند تا حد زیادی مشکلات ناشی از تأخیر تصادفی و از دست‏رفتن بسته‏ها را به طور هم‏زمان برطرف سازند. شبیه‏سازی‏هایی برای روش‏ کنترل‏گر منطق فازی تطبیقی برخط پیشنهادی با جدول قوانین فازی چرخان و روش کنترل‏گر تناسبی- انتگرالی تطبیقی برخط پیشنهادی با چرخش صفحه فاز، به ازای تأخیر حدود ششصد میلی‏ثانیه و نرخ هفتاد درصدی از دست‏رفتن متوالی بسته‏ها در شبکه، انجام شد. نتایج به دست آمده با معیار انتگرال حاصل‏ضرب زمان در قدرمطلق خطا، به طور متوسط بهبود عملکرد حدود چهار و هفتاد و شش صدم برابری هر دو روش را نسبت به سایر کنترل‏گرهای بررسی شده، نشان می‏دهد.

در رساله حاضر، حل معادله رینولدز در حالت استاتیکی و دینامیکی مورد بررسی قرار گرفته است. معادله رینولدز برای روانکار تراکم پذیر، معادله دیفرانسیل جزئی غیر خطی است. با حل معادله رینولدز در حالت استاتیکی به روش توابع پایه ای شعاعی، موقعیت تعادلی سیستم بدون روش سعی و خطا به دست می آید که آن نقطه شروع حل معادله رینولدز در حالت دینامیکی میباشد. با حل معادله رینولدز در حالت دینامیکی با استفاده از توابع پایه ای، موقعیت لحظه ای محور به دست آمده و سپس با استفاده از ابزار مدار دینامیکی، فضای حالت، نگاشت پوانکاره و دیاگرام دوشاخگی بررسی اثر زاویه انحراف روی رفتار دینامیکی سیستم یاتاقان های گازی غیر مدور دو-لب و سه-لب مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج به دست آمده در این رساله وقوع رفتارهایی نظیر بازگشت به نقطه تعادل استاتیکی، تناوبی و برخورد بین محور و یاتاقان را در حالتی که محور به طور کامل بالانس باشد را نشان می دهد. کلیه نتایج فوق با درنظرگرفتن عدد یاتاقان به عنوان پارامتر کنترلی سیستم در دو حالت تقارن و انحراف از حالت تقارن حاصل گردیده است. نتایج حاکی از آن است که با درنظرگرفتن اثر زاویه انحراف می توان رفتار منظم را به ازای اعداد یاتاقان بزرگتر مشاهده کرد. بنابراین با دردست داشتن این اطلاعات می توان شرایط سیستم را به گونه ای درنظرگرفت تا از وقوع رفتارهای نامناسب جلوگیری شود.

در این رساله، ابتدا به معرفی و نحوه ی شکل گیری توابع متعامد گویا (لژاندر و چبیشف) پرداخته شده، سپس از آن ها در تقریب توابع روی بازه های نامتناهی استفاده شده است. در ادامه چندجمله ای های متعامد انتقال یافته به هر بازه ی دلخواه ‎$[0,b]$‎ و چندجمله ای های تقریباً متعامد معرفی شده اند. از توابع گویا و چندجمله ای های متعامد انتقال یافته در تقریب جواب های انواع معادلات دیفرانسیل (معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات با مشتقات جزئی و معادلات دیفرانسیل کسری) در بازه های طولانی بهره برده ایم. در ‎‎‏ادامه چگونگی استفاده از توابع متعامد گویا در کاهش مرتبه سیستم های کنترلی با ابعاد بالا توضیح داده شده است.

حل معادله رینولدز در حالت استاتیکی با استفاده از توابع پایه ای شعاعی برای به دست آوردن موقعیت تعادلی سیستم (نقطه شروع تحلیل رفتار دینامیکی) و مشخصه استاتیکی افت انرژی و حل معادله رینولدز در حالت دینامیکی با استفاده از توابع پایه ای برای به دست آوردن موقعیت مرکز محور در هر لحظه از زمان و استفاده از این موقعیت برای بررسی اثر زاویه انحراف روی رفتار دینامیکی غیر خطی یاتاقانهای غیر مدور دو-لب و سه-لب