در سال های اخیر، نقش تجسم در یاددهی و یادگیری ریاضیات بصورت عام و نقش آن درحل مسأله ریاضی بطور خاص مورد توجه آموزشگران ریاضی قرار گرفته است. هدف اصلی تحقیق حاضر، بررسی تأثیر آموزش با محوریت تجسم، نسبت به آموزش بدون تأکید بر تجسم، بر نگرش دانش آموزان سال سوم راهنمایی نسبت به ریاضیات و نیز عملکرد حل مسأله آنها، بویژه در حل مسأله های مربوط به الگوهای شکلی و نیز توانایی فضایی آنها می باشد. جامعه ی آماری این پژوهش را تمام دانش آموزان پسر پایه ی سوم راهنمایی شهرستان بروجرد، تشکیل می دهند. در این تحقیق رویکرد آموزش معمولی و آموزش مبتنی بر تجسم به عنوان متغیرها ی مستقل و عملکرد حل مساله و نگرش دانش آموزان به عنوان متغیر های وابسته برگزیده شده اند. دراین پژوهش چهار فرضیه مورد آزمون قرار گرفته است. شاخص عملکرد دراین چهار فرضیه تفاوت نمرات پیش آزمون و پس آزمون ومقایسه ی گروهها ی مورد مطالعه می باشد. پس از جمع آوری اطلاعات جهت آزمودن فرضیه ها از آزمون t گروههای مستقل برای معنادار بودن تفاوت میانگین نمرات دانش آموزان دو گروه وآزمایش تجزیه و تحلیل واریانس یک طرفه ی (آزمون f) استفاده شده است. برای نشان دادن یکسان بودن عملکرد حل مسأله دانش آموزا ن در پیش آزمون از آزمون کولموگروف اسمیرنف استفاده شده است. تجزیه و تحلیل نتایج نشان می دهند که تدریس بر مبنای تفکر تجسمی، در نگرش دانش آموزان نسبت به ریاضیات تأثیر چشمگیری خواهد گذاشت. همچنین علی رغم این که میانگین نمرات دانش آموزان آموزش دیده به روش تجسم- محور از دانش آموزان آموزش دیده بدون تأکید بر تجسم، بیشتر است، اما نمی توان گفت که صرف تکیه بر تفکر تجسمی باعث تحول در عملکرد حل مسأله ی ریاضی به ویژه در مسأله های غیر هندسی خواهد شد. در زمینه ی تعمیم الگوهای شکلی، دانش آموزانی که به روش تجسم- محور، آموزش دیده اند، بهتر می توانند جمله ی عمومی و روابط بین اجزاء موجود در جمله ی عمومی یک دنباله ی شکلی را تشخیص دهند.

امروزه تدریس هندسه از اهمیت بسیاری برخوردار است زیرا به عنوان ابزاری برای درک، توصیف و تعامل با فضایی که در آن زندگی می کنیم، مورد توجه قرار می گیرد و از شهودی ترین و ملموس ترین بخش ریاضیات است که می تواند ارتباط ریاضی را با دنیای واقعی برقرار سازد. معلمان و دانشجویان دبیری ریاضی که برای تدریس هندسه آماده می شوند باید دارای درک عمیقی از هندسه باشند که برای ریاضیات مدرسه مناسب است. در این مطالعه ابتدا صلاحیت های حرفه ای یک دبیر شایسته ی ریاضی برای تدریس هندسه ی دبیرستان مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. این صلاحیت ها عبارتند از: دانش محتوایی هندسی، دانش پداگوژیکی محتوایی هندسی، دانش فن آوری های هندسی، آشنایی با هندسه ی مدرسه ای. مبنای این صلاحیت ها استانداردهای هندسی شورای ملی معلمان ریاضی امریکا و استانداردهای ایالت ایلنوی و دانشگاه ایالتی مینه سوتا برای آماده سازی دانشجویان دبیری ریاضی است. در ادامه برای ارزیابی تاثیر برنامه جاری هندسه ی دوره های آماده سازی دانشجویان کارشناسی دبیری ریاضی در ارائه ی صلاحیت دانش محتوایی برای تدریس هندسه ی دبیرستان، با استفاده از نظریه ی تفکر هندسی ون هیلی آزمونی از 7 معلم ریاضی، 5 دانشجوی کارشناسی ارشد ریاضی که معلم ریاضی نیز بودند و 38 دانشجوی کارشناسی دبیری ریاضی به عمل آمد. برای تجزیه و تحلیل داده ها از آزمونt استیودنت تک نمونه ای در سطح 99% اطمینان استفاده شد. با توجه به آزمون t این نتیجه حاصل شد که شرکت کنندگان در پژوهش از سطح سوم ون هیلی (استنتاج غیر رسمی) عبور کرده اند و به سطح چهارم (استنتاج رسمی) نرسیده اند. به روشنی واضح است این نتیجه بر اساس نظریه ی تفکر هندسی ون هیلی، سطح چهارم (استنتاج رسمی) مورد انتظار معلمان و دانشجویان دبیری ریاضی برای تدریس هندسه دبیرستان ارائه نمی دهد و فرآیند آموزش معلم ریاضی در هندسه نامطلوب است. بنابراین واحد های درسی جاری هندسه دانشگاهی، صلاحیت دانش محتوایی هندسی لازم برای تدریس هندسه ی دبیرستان به دانشجویان دبیری ریاضی ارائه نمی دهد و معلمان و دانشجویان دبیری ریاضی دانش هندسی کافی برای تدریس در سطح دبیرستان ندارند.

داشتن یک نظام تربیت دبیر مطلوب، ضامن داشتن دبیرانی کارآمد و توانا در امر تدریس و یادگیری است. این در حالی است که متاسفانه برنامه درسی تربیت دبیر در کشور ما چندین سال بدون تغییر و بازنگری در حال اجرا است. بی شک می توان یکی از مهمترین دلایل عملکرد ضعیف دانش آموزان ایرانی، در آزمون های تیمز را در دبیران کشورمان جستجو کرد. آنها به خوبی برای انجام وظایف خود آماده سازی نشده اند. هدف از این تحقیق، شناخت ویژگی های برنامه تربیت دبیر مطلوب، یافتن نقاط ضعف در برنامه درسی تربیت دبیر در کشورمان و رفع معایب آن است. به همین منظور با مطالعه تطبیقی، چهار جنبه دانش محتوای ریاضی، دانش پداگوژیکی ریاضی، دانش پداگوژی عمومی، و کاروزی، از برنامه درسی تربیت دبیر کشورهای آمریکا، ژاپن، سنگاپور، کره و ایران را مورد بررسی قرار داده ایم. علت انتخاب این کشورها، عملکرد بالای دانش آموزان ژاپنی، کره ایی و سنگاپوری، در آزمون های تیمز و مطالعه وسیع کشور آمریکا در زمینه برنامه های آماده سازی معلم بوده است. نتایج این تحقیق نشان می دهد که متاسفانه کمبودهای اساسی در برنامه آماده سازی دبیران ریاضی در کشورمان وجود دارد که مسلما رفع آنها در بهبود فرآیند یاددهی و یادگیری تاثیر گذار است. برنامه درسی تربیت دبیر در کشور ما نمی تواند دانشجو معلمان ما را برای تدریس به روش های نوین و مطابق با نظریه های نوین آموزشی آماده کند. ایران نسبت به چهار کشور دیگر تاکید بیشتری بر دانش محتوای ریاضی و دانش پداگوژی عمومی دارد. دانش پداگوژیکی ریاضی، یکی از مهمترین شاخص ها در برنامه درسی تربیت دبیر، و دوره های کارورزی، در ایران نسبت به دیگر کشورها کمرنگ تر است. در انتها راهکارهایی برای بهبود برنامه تربیت دبیر در کشورمان ذکر می گردد. کلمات کلیدی: دانشجو معلمان- برنامه درسی- دانش محتوا- دانش پداگوژیکی محتوا- دانش پداگوژی عمومی- کارآموزی

هدف اصلی تحقیق حاضر این است که تأثیر به کار گیری نقشه های مفهومی را در فرایند یاددهی- یادگیری روی پیشرفت تحصیلی و باورهای ریاضی دانش آموزان دختر پایه ی دوم متوسطه رشته تجربی در سال تحصیلی 88-87 دردرس ریاضی 2 در شهر گرماب بررسی کند. دراین تحقیق روش تدریس مبتنی بر نقشه ها ی مفهومی و روش تدریس مرسوم به عنوان متغیر های مستقل و پیشرفت تحصیلی و باورهای ریاضی دانش آموزان به عنوان متغیرهای وابسته در نظر گرفته شد. جامعه ی آماری این پژوهش تمامی دانش آموزان دختر پایه ی دوم متوسطه رشته تجربی شهر گرماب تشکیل می دهند. به علت کوچک بودن حجم جامعه، کل جامعه به عنوان نمونه در نظر گرفته شد. جامعه شامل دو کلاس بود که به طور تصادفی یک کلاس به عنوان گروه تجربی(25 نفر) و یک کلاس به عنوان گروه کنترل(26 نفر) در نظر گرفته شد. پس از برگزاری پیش آزمون گروه تجربی همراه با نقشه های مفهومی و گروه کنترل به طور مرسوم فصل تابع از ریاضی 2 را آموزش دیدند. سپس از هر دو گروه پس آزمون به عمل آمد. در این پژوهش دو فرضیه ی اصلی و دو فرضیه ی فرعی مورد آزمون قرار گرفت. شاخص عملکرد در این فرضیه ها تفاوت نمره ی پیش آزمون و پس آزمون گروه های مورد مطالعه می باشد. پس از جمع آوری اطلاعات جهت آزمودن فرضیه ها از آزمون t برای گروه های مستقل و t برای گروه های وابسته استفاده شده است. نتایج به دست آمده حاکی از آن است که روش تدریس مبتنی بر نقشه های مفهومی نسبت به روش تدریس مرسوم در پیشرفت تحصیلی و باور های ریاضی دانش آموزان تأثیر بیشتری دارد. بنابراین توصیه می گردد در مواردی که نیاز به یادگیری معنادار و عمیق مفاهیم است از این ابزار آموزشی استفاده گردد.

امروزه حل مسئله یکی از موضوعات اساسی در آموزش ریاضیات محسوب می شود، تا جایی که برخی آن را قلب ریاضیات می دانند. اما شواهد موجود حاکی از آن است که حل مسئله در آموزش ریاضی کشور ایران آن طور که باید مورد توجه قرار نگرفته است. هدف از این تحقیق مقایسه ی تطبیقی تحقیقات انجام شده، برنامه ی درسی وفعالیت های کلاسی دوره ی متوسطه در کشورهای آمریکا، استرالیا، ژاپن، سنگاپور و ایران در ارتباط با حل مسئله است، تا بتوان با نگرشی جامع به رویکرد این کشورها به موضوع حل مسئله و استفاده از چگونگی پرداختن به فعالیت های حل مسئله ای در برنامه های آموزشی آنها، کمکی به ایجاد زمینه ی لازم برای طراحی الگوی آموزشی حل مسئله ای در ایران کرد. دلیل انتخاب کشورهای فوق بالا بودن سطح آموزش ریاضی آنها در رده بندی آزمون های بین المللی است. این مطالعه از نوع پژوهش های توصیفی کتابخانه ای بوده و با روش تطبیقی صورت گرفته است. بررسی های انجام شده از منظر فعالیت های تحقیقی، برنامه درسی، فعالیت های آموزشی و ارزشیابی نشان داد که علی رغم اختلافات در رویکرد و چگونگی پرداختن به حل مسئله در برنامه درسی چهار کشور مذکور، حل مسئله به عنوان جزئی جدایی ناپذیر در آموزش ریاضی دوره ی متوسطه ی این کشورها می باشد و نیز حل مسئله صرفا یک واحد درسی در کنار واحدهای درسی دیگر نیست بلکه خود به مثابه ی یک روش آموزشی برای تدریس محتوی ریاضی نیز مورد استفاده قرار می گیرد ولی در کشور ایران حل مسئله در انزوا قرار گرفته است و توجه چندانی به آن نشده است. پیشنهاد مطرح شده در این تحقیق این است که یکی از مسائل مهم پیش روی در بهبود آموزش ریاضی دوره متوسطه ی کشورمان، درک اهمیت حل مسئله و چگونگی گنجاندن آن در برنامه های درسی آموزش ریاضی این دوره از طریق برنامه ریزان درسی می باشد. در نهایت به بررسی راهکارها و موانع اتخاذ آموزش حل مسئله محور در ایران پرداخته شده است.

یکی از مهمترین عوامل تأثیر گذار بر عملکرد معلمان ریاضی ، نقش تاریخ ریاضیات در برنامه ی درسی کارشناسی پیوسته دبیری ریاضی می باشد. به طوریکه در سالهای اخیر این شاخه از دانش ریاضی مانند سایر شاخه های آموزش ریاضی رشد و تکامل یافته و دستورالعمل های زیادی راجع به نحوه و چگونگی استفاده از آن در تدریس ریاضی ارائه شده است. در این پژوهش در حد توان سعی شده برخی ضرورتها در آموزش دبیر ریاضی برای بهره جستن از تاریخ ریاضی و برخی راهکارهای عملی جهت این حصول آورده شود و اینکه چه نقشی در بهبود نگرش معلمان و دانشجو معلمان دارد . این پژوهش به بررسی میزان تأثیر استفاده از تاریخ ریاضیات روی نگرش معلمان ریاضی در ابعاد مختلف پداگوژیکی ریاضی می پردازد. در این تحقیق 5 موءلفه تاثیر گذار در تدریس دبیر ریاضی مبنی بر نقش تاریخ ریاضی در تدریس ریاضیات استخراج شده است، که عبارتند از: ایجاد ارتباط بین دانش جدید و قبلی،ارزیابی دانش ریاضی دانش آموزان توسط دبیر ریاضی با استفاده از تاریخ ریاضی، ایجاد تفکر نو در فراگیر با استفاده از تاریخ ریاضی ،و عامل چهارم نقش تاریخ ریاضی در کشف مشکلات یادگیری ریاضی دانش آموزان و پنجمین عامل نقش تاریخ ریاضی در ارتباط دادن ریاضی با دنیای واقعی. که حاصل این تحقیق تنها ، تأثیر و بهبود نگرش معلمان بر روی عامل پنجم این تحقیق یعنی ارتباط ریاضیات با دنیای واقعی بوده است.ما دراین پژوهش نشان داده ایم که چهار عامل دیگر عملا در ارتقاء دانش محتوی پداگوژی ریاضی معلمان ریاضی نقشی نداشته اند . البته نتایج مهم تری نیز در راستای انجام این تحقیق نیز بدست آمده که به طور مفصل توسط محقق شرح داده شده است . در این پژوهش جامعه آماری ما معلمین سه شهر استان لرستان ، ازنا- دورود- الیگودرز و سرگروه های ریاضی استان های شرکت کننده در دوره ی ضمن خدمت ریاضی2 واقع در شهر تهران بوده است که نمونه های ما از جامعه اول 150و از جامعه دوم 112 نفر بوده است. نمونه گیری به صورت تصادفی به روش خوشه ای چند مرحله ای انتخاب شد و نگرش معلمان ریاضی توسط دو دسته سوال نگرش سنج و سئوالات تخصصی که توسط محقق ساخته شده بود، اندازه گیری شد .

یکی از عوامل موفقیت دانش آموزان در جبر، مهارت تعمیم دادن است. پژوهش حاضر به منظور بررسی توانایی مهارت تعمیم جبری دانش آموزان سال اول متوسطه انجام گرفته است. درچهار چوب هدف اصلی به دو پرسش: 1. دانش آموزان، برای حل مسائل تعمیم جبری، چه راهبردهایی را بکار می گیرند؟ 2. چه عواملی، موجب شکست یا موفقیت دانش آموزان در تعمیم می شوند؟ پاسخ داده شد. بدین منظور در یک پژوهش کیفی (تحلیل محتوا)، آزمودنی به روش نمونه گیری تصادفی خوشه ای چند مرحله ای از بین دانش آموزان سال اول متوسطه شهرستان مبارکه انتخاب و آزمونی مرتبط با تعمیم جبری به عمل آمد. این آزمون حاوی 12 سئوال تعمیم بود که بر اساس نقش تعمیم عددی موارد خاص، تعمیم های جزئی، کلی، همچنین نقش الگوهای عددی و شکلی در تعمیم به 5 بخش تقسیم گردیده و مورد بررسی قرار گرفته است. پس از بررسی پاسخ های دانش آموزان نتایج نشان داد که: • دانش آموزان راهبردهای متفاوتی را در حل مسائل تعمیم جبری بکار می برند، هر چند بعضی از این راهبردها، آنان را به تعمیم و پاسخ درست هدایت نمی کند. در این مطالعه مشخص گردید که دانش آموزان 9 راهبرد را برای حل این گونه مسائل تعمیم بکار می برند. بکار گیری تعدادی از این راهبردها ناشی از بدفهمی دانش آموزان از مفاهیم ریاضی یا روش های تفکر قبلی آنان می باشد، که منجر به یافتن پاسخ های غلط گردیده است. • از مشکلات دانش آموزان در نوشتن تعمیم می توان به موارد زیر اشاره کرد: دانش آموزان با مفهوم متغیر مشکل دارند. دانش آموزان بر روابط عددی بیش از روابط بنیادی دیگر توجه دارند. دانش آموزان در انجام عملیات های حساب مشکل دارند. • از عواملی که منجر به نوشتن قانونی درست گردید، موارد زیر مشهود است: داشتن درک درست از الگو و رابطه بین موضوعات و بکار بردن راهبرد مناسب داشتن تفکری انعطاف پذیر در درک الگوهای موضوعات و کاربرد راهبردها، داشتن توجیه و بیان روش های تفکر و عملکردخود در حل مسائل درپایان نتایج مورد بحث و بررسی قرار گرفت و پیشنهادات و راهکارهایی برای اهمیت نقش تعمیم در بهبود آموزش جبر ارائه گردید.

چکیده دربین مباحث مختلفی که در برنامه ریاضی مدرسه ای قرار دارند مبحث کسر واعداد گویا با توجه به جنبه های کاربردی، روانشناسی و ریاضی از اهمیت خاصی برخوردار است. یکی از عوامل تأثیرگذار در آموزش مناسب این مبحث، دانش معلمان است. به طور خلاصه دانش معلمان به دودسته دانش موضوعی و دانش پداگوژی محتوا تقسیم بندی می شود. «بازنمایی های ریاضی » و « دانش دانش آموزان» دو مولفه مهم از دانش پداگوژی محتوایی معلمان ریاضی هستند. در این مطالعه، دانش پداگوژی محتوایی 35 معلم ریاضی دوره راهنمایی در زمینه تدریس ضرب و تقسیم کسرها و باورهای آن ها درباره ی ابعاد با اهمیت این دانش، مورد بررسی قرار گرفت. ابزار تحقیق شامل دو پرسشنامه و مصاحبه با تعدادی از معلمان بود. تجزیه و تحلیل داده های این مطالعه نشان داد که بعضی از این معلمان درتدریس کسرکمتر از تلفیق بازنمایی های مختلف استفاده می کنند وبرخی نمی توانند ریاضیاتی که تدریس می کنند با زندگی واقعی دانش آموزان مرتبط سازند. یافته های این تحقیـق، هم راستا با تحقیقات بین المللی که در این زمینه صورت گرفته، نشان می دهد که معلمان، دانش پداگوژی محتوا را بیشتر ضمن تجربیات تدریس خودشان کسب کرده اند. همچنین آنان،آموزش های ضمن خدمت و استفاده از تجربیات همکارانشان را نیز در این زمینه مفید دانسته اند. شرکت کنندگان ازبین ابعاد پیشنهاد شده برای دانش پداگوژی محتوا، اطلاع از پیش زمینه های ریاضی دانش آموزان را مهمتر از بقیه ابعاد دانسته اند. با توجه به نتایج تحقیق، توصیه می شود آموزشهای قبل از خدمت معلمان با تمرکز بر ارتقاء دانش پداگوژی محتوایی دانشجو معلمان مورد بازنگری قرار گرفته و آموزشهای عملی بیشتری در برنامه درسی آن ها گنجانده شود.

با توجه به اهمیت مفهوم تابع در ریاضیات مدرسه ای و اتفاق نظر در مورد پیچیدگی ها و مشکلات تدریس آن، موضوعات بسیاری برای پژوهش و مطالعه، فراروی محققان حوزه ی آموزش ریاضی وجود دارند. بخشی از این مطالعات مربوط به دانش معلمان از مفهوم تابع است. هدف اصلی این پژوهش بررسی دانش موضوعی و دانش پداگوژیکی محتوای معلمان از مفهوم تابع می باشد. در این رابطه ابتدا با مطالعات انجام شده، چارچوبی را برای ارزیابی دانش موضوعی و دانش پداگوژیکی محتوای معلمان از مفهوم تابع، بیان نمودیم و سپس سوالاتی را براساس این چارچوب طرح کردیم و این سوالات در پرسشنامه ای تشریحی توسط دانشجومعلمان دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی تهران تکمیل گردید. با تجزیه و تحلیل پاسخ های دانشجو معلمان، مشخص گردید: 1. اکثر شرکت کنندگان از ویژگی یکتایی مفهوم تابع آگاه بوده ولی از ویژگی طبیعت دلخواه توابع آگاه نبودند. 2. در برخورد با نمودارها، بیش از اندازه از آزمون خط عمودی استفاده می کردند، بدون آنکه چرایی آن را توضیح دهند. 3. درکشان از ارتباط بین بازنمایی های مختلف تابع، ضعیف بود. 4. قادر به تشخیص بدفهمی های رایج در بین دانش آموزان و روش های مقابله با آن ها نبودند. بنابراین ضعف دانش موضوعی و دانش پداگوژیکی محتوای دانشجومعلمان، مانع آگاهی آنها از مشکلات فوق آلذکر می شد. لذا ضروری است برای دانشجومعلمان شرایطی فراهم شود و دوره هایی طراحی گردد که دانشجومعلمان به جای آن که در طول سال ها تجربه به این مرتبه از دانش برسند، در طول تحصیل و قبل از آن که وارد محیط کار شوند، به این نوع از دانش آگاه شوند.

یکی از رویکردهای نوین در ارزیابی عملکرد دانش آموزان، استفاده از نقشه های مفهومی است. تحقیقات زیادی وجود دارد که نشان می دهد از نقشه های مفهومی می توان به نحو موثری برای ارزیابی دانش مفهومی ریاضی استفاده کرد. هدف اصلی پژوهش حاضر، مطالعه و بررسی تأثیر استفاده از نقشه های مفهومی به عنوان ابزار ارزیابی بر یادگیری دانش آموزان و مقایسه آن با روش آزمون کتبی است. بدین منظور در یک مطالعه موردی، درک ریاضی 13دانش آموز پایه دوم متوسطه رشته ریاضی در مورد موضوع تابع مثلثاتی مورد ارزیابی قرار گرفت و برای این ارزیابی هم از نقشه مفهومی و هم از آزمون کتبی استفاده شد. روش انجام کار به این صورت بود که دانش آموزان به سه گروه هم سطح تقسیم شدند. برای مقایسه عملکرد دانش آموزان در نقشه های مفهومی و آزمون کتبی، گروه اول ابتدا نقشه های مفهومی را کامل کردند و سپس به سوالات آزمون کتبی پاسخ دادند و گروه دوم ابتدا به سوالات آزمون کتبی پاسخ دادند و بعد از آن نقشه های مفهومی را کامل کردند. دانش آموزان گروه سوم نیز فقط به سوالات آزمون کتبی پاسخ دادند. سپس برای بررسی تأثیر نقشه های مفهومی بر یادگیری دانش آموزان، از همه آن ها خواسته شد به یک سوال، تحت عنوان آزمون مجموعی که در مورد تابع مثلثاتی بود، پاسخ دهند. نتایج حاصل از این پژوهش حاکی از آن بود که نقشه های مفهومی قادرند بدفهمی های دانش آموزان را در مورد تابع مثلثاتی نشان دهند که تشخیص برخی از این بدفهمی ها تنها با استفاده از آزمون کتبی امکان پذیر نبود. همچنین نتایج این تحقیق نشان داد که استفاده از نقشه های مفهومی به عنوان ابزار ارزیابی، باعث ارتقای یادگیری دانش آموزان می شود.

استدلال و اثبات بخش مهمی از ریاضیات مدرسه ای است و اهداف زیادی از قبیل تأیید درستی، علت و چرایی درستی، توضیح و تفسیرگزاره، متقاعد کردن خود و دیگران، افزایش قدرت حل مسأله، افزایش مهارت تفکر انتقادی، برقراری ارتباطات اجتماعی، برای ارائه آن در سطح مدرسه ای وجود دارد. درک معلمان ریاضی از استدلال و اثبات تاثیر زیادی دررسیدن به این اهداف دارد. در این تحقیق دو موضوع؛ 1) ارزیابی درک معلمان و دانشجو معلمان 2) مقایسه ای بین درک دانش دانشجو- معلمان و معلمان ریاضی باسابقه از برخی جنبه های مهم استدلال و اثبات شامل " استنتاج منطقی"، "اثبات غیر مستقیم" و "ارائه مثال نقض" و "اثبات برای وجود" و "استقراء ریاضی" مورد بررسی قرار گرفت. این تحقیق از نوع میدانی که با روش زمینه یابی( پیمایشی) و علی مقایسه ای با ابزارپرسشنامه ی استدلال و اثبات، که روایی صوری و محتوایی آن با آلفای کرونباخ محاسبه شده است و با 835/0=? تأیید شده است. جامعه آماری این تحقیق را معلمان ریاضی شهر تهران و دانشجو- معلمان ریاضی دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی تشکیل می دهند. روش نمونه گیری؛ نمونه گیری در دسترس با نمونه 62 تایی دانشجو معلمان و 54 تایی معلمان با سابقه ی حداقل 5 سال انجام شده است. نتیجه به دست آمده از این تحقیق نشان می دهد که 1) شرکت کنندگان در این تحقیق، از دانش و درک لازم برای استنتاج منطقی و مثال نقض برای رد گزاره نادرست برخوردارند. اما از دانش ودرک لازم برای برهان خلف، اثبات مستقیم، اثبات گزاره های وجودی و استقراء ریاضی برخوردار نیستند. 2) تفاوت معناداری بین درک معلمان باسابقه و دانشجو- معلمان در گزاره های وجودی و اثبات مستقیم وجود ندارد، اما در استنتاج منطقی، رد گزاره نادرست با مثال نقض، برهان خلف و استقراء ریاضی وجود دارد و معلمان با سابقه درک بهتری از استدلال و اثبات دارند. پیشنهاد می شود برای درک بهتر معلمان از استدلال و اثبات، محتوای درسی دانشگاهی و کلاس های ضمن خدمت معلمان، بیشتر به این موضوع پرداخته شود. واژه های کلیدی: اثبات - استدلال - معلم – دانشجو معلم

چکیده یکی از مهمترین عوامل تاثیر گذار در یادگیری مفهومی، مشارکت فعال فراگیر در ساخت آن مفهوم است و از مهمترین ابزاری که می تواند معلم و فراگیر را در فرایند یاددهی-یادگیری به یک درک مشترک از مفهوم برساند مثال آموزشی است. به گونه ای که فراگیر دقیقا آنچه را که مورد نظر آموزشگر است، در مورد مفهوم دریافت کند. در بیشتر مواقع عدم حمایت فراگیر از طرف معلم به دلیل نداشتن مثال های مناسب در دسترس، منجر به دشواری های زیادی در یادگیری ریاضیات می شود. بحث تصور و عملکرد معلمان در ارتباط با انتخاب، تولید ویا نحوه ارایه مثال ها در ایجاد انگیزه وپتانسیل یادگیری فراگیران موثر و قابل بررسی است. چرا که به گفته میسون مثال ها در ساخت دانش و باز سازی مفهوم، نقش اساسی ایفا می کنند. هازن و زازکیس (1999-1979) به این نتیجه رسیدند که با مثال توضیح دادن مطالب یک راه موثر برای جذب ایده های جدید است. دراین راستا محقق به مطالعات کتابخانه ای و جمع آوری اطلاعات در زمینه باور و تصور معلمان در مورد مثال وکیفیت و نحوه استفاده آنها از مثال ها که دو هدف عمده این تحقیق را تشکیل می دهند، پرداخت و با استفاده از روش تحقیق کیفی و استفاده از الگوی پدیدار شناختی در حوزه تحقیقات کیفی به تجزیه وتحلیل اطلاعات جمع آوری شده پرداخت و امیدوار است که این گونه تحقیقات کیفی ،زمینه وبستر مناسب را برای انجام تحقیقات کمی آتی در حوزه مثال ها فراهم آورند. نتایج این تحقیق بیانگر این موضوع است که عمده معلمان، مثال آموزشی ریاضی را به عنوان یک ابزار و وسیله مفید و ضروری و یا یک زبان مشترک و قابل فهم برای فراگیر می دانند ، که در آموزش دخالت مستقیم دارد. بنابراین می توان گفت که معلمان مثال ها را به عنوان یک بخش مهم، موثر، الزامی و همچنین جزء لاینفک تدریس دانسته و استفاده از مثال را یک موضوع حاشیه ای ،غیر ضروری ، سلیقه ای یا حتی ناکارآمد نمی دانند ، اما عدم آگاهی و اطلاع کافی معلمان از ویژگی های مثال های آموزشی مناسب بر نحوه وکیفیت استفاده آنها از مثال ها تاثیر گذار است و برخی از معلمان با نوع آموزش مبتنی بر مثال آشنایی کافی ندارند. و از توصیه های این تحقیق به برنامه ریزان درسی این است که در جهت آموزش موثر مفاهیم ریاضی و بهبود کیفیت یادگیری مفهومی به توانایی بسیار بالای مثال ها توجه بیشتر داشته و در این خصوص ، به آموزش معلمان توجه ویژه داشته و آن را در اولویت برنامه های خود لحاظ کنند.

هدف این پژوهش، بررسی تأثیر تدریس حد با رویکرد تجسم- محور، بر میزان افزایش توانایی فضایی دانش-آموزان و درک آنها از مفهوم حد است و پرسش های ویژه این پژوهش آن است که: " آیا تقویت تفکر مبتنی بر تجسم دانش آموزان به درک بهتر مفهوم حد توسط آنها کمک می کند یا خیر؟" . همچنین " آیا تقویت تفکر مبتنی بر تجسم دانش آموزان، توانایی فضایی آنها را افزایش می دهد؟". بنابراین، در این تحقیق پژوهشگر با تهیه و تدوین فعالیت هایی تجسم- محور از موضوع حد، کوشش می کند تا تاثیر این فعالیت ها را در افزایش توانایی فضایی و درک دانش آموزان از مفهوم حد بررسی کند. جامعه مورد مطالعه در این تحقیق دانش آموزان دختر سال سوم دبیرستان در رشته ریاضی- فیزیک شهرستان های پاوه و جوانرود می باشند، و نمونه آن از 34 دانش آموز سوم ریاضی تشکیل شده است. از آنجا که دانش آموزان قبلاً در دو کلاس گنجانده شده بودند امکان انتخاب تصادفی دانش آموزان توسط پژوهشگر برای دو گروه کنترل و آزمون، وجود نداشت. بنابراین از طرح نیمه آزمایشی پیش آزمون- پس آزمون با گروه کنترل برای این مطالعه استفاده شد. یکی از کلاسها بصورت تصادفی بعنوان گروه آزمون و دیگری بعنوان گروه کنترل انتخاب شدند. در این مطالعه، روش تدریس به عنوان متغیر مستقل، و توانایی فضایی و درک مفهوم حد نیز بعنوان متغیرهای وابسته در نظر گرفته شده اند. پیش آزمون نشان داد که دو گروه قبل از اعمال متغیر مستقل، از نظر متغیرهای وابسته تفاوت معناداری با هم ندارند. در طول سه هفته آموزشی، بخش حد برای هر دو گروه تدریس شد . برای تحلیل داده ها نیز از روش "تحلیل واریانس چند متغیره" استفاده شد. یافته های تحقیق نشان داد که ارائه فعالیت های تجسم- محور در تدریس حد، تاثیری بر افزایش توانایی فضایی دانش آموزان ندارد و تفاوت بین دو گروه از این نظر معنادار نیست (sign=0/090). اما تدریس به کمک ارائه فعالیت های تجسم- محور مرتبط با مفهوم حد، بر درک دانش آموزان از مفهوم حد تاثیرگذار بوده و تفاوت بین دو گروه در این مورد معنادار است (sign=000). واژه های کلیدی: تدریس مفهوم حد، رویکرد تجسم- محور، توانایی فضایی، تفکر مبتنی بر تجسم، بازنمایی-ها

هدف اصلی پژوهش حاضر، بررسی درک و فهم دانش آموزان سال دوم متوسطه از استدلال و اثبات ریاضی می باشد. در این مطالعه 338 نفر از دانش آموزان دختر و پسر در شهرهای شهرضا و دهاقان که در رشته های ریاضی و تجربی مشغول به تحصیل بوده اند، به روش نمونه گیری تصادفی خوشه ای تک مرحله ای و طبقه ای- نسبی انتخاب شده اند. این مطالعه از نظر هدف، کاربردی و از نظر اجرا، توصیفی از نوع زمینه یابی می باشد. ابزار اندازه گیری برای بررسی درک و فهم دانش آموزان از استدلال و اثبات ریاضی، پرسش نامه ای است که بر اساس قسمتی از پرسش نامه ی هیلی و هویلز (2000) طراحی شده است. به منظور تجزیه و تحلیل اطلاعات به دست آمده از پرسش نامه، روش های آمار توصیفی (فراوانی و درصد داده ها) و آمار استنباطی (آزمون خی دو) مورد استفاده قرار گرفت. همچنین روایی محتوایی پرسش نامه توسط تعدادی از اساتید ریاضی و آموزش ریاضی تأیید شد و ضریب آلفای کرونباخ پرسش نامه، 0.79 به دست آمد که این مقدار وضعیت مناسبی را در مورد پایایی آن نشان می دهد. نتایج به دست آمده از این تحقیق نشان داد که اغلب دانش آموزان، درک و فهم مناسبی از فرایند اثبات و استدلال های معتبر در ریاضیات مدرسه ای ندارند و در ساخت اثبات های ریاضی با مشکل مواجه می شوند. همچنین نتایج پژوهش حاضر نشان داد که برخی از دانش آموزان به ظاهر اثبات بیش از محتوای آن توجه دارند و بعضی از آن ها درستی یک گزاره ی ریاضی را بر اساس درستی یک یا چند مثال خاص مورد تأیید قرار می دهند. علاوه بر این، مشاهده گردید که رویکرد دانش آموزان در متقاعد کردن خود با رویکرد آن ها برای متقاعد کردن دیگران از درستی یا نادرستی یک گزاره ی ریاضی متفاوت است. عملکرد دانش آموزان به تفکیک جنسیت و رشته ی تحصیلی نیز مورد بررسی قرار گرفت. نتایج به دست آمده در قسمتی از پرسش نامه نشان داد که تعداد بیشتری از دانش آموزان دختر نسبت به دانش آموزان پسر، استدلال های روایتی را برای متقاعد کردن خود و هم کلاسی شان انتخاب می کنند و درصد انتخاب استدلال های تجربی در این قسمت از پرسش نامه در بین دانش آموزان پسر بیش تر از دانش آموزان دختر است. همچنین تفاوت معناداری بین عملکرد آن ها در ساخت اثبات های جبری مشاهده نشد. علاوه براین نتایج حاصل از این مطالعه نشان داد که انتخاب استدلال های صوری توسط دانش آموزان رشته ی ریاضی نسبت به دانش آموزان رشته ی تجربی بیشتر است. در صورتی که دانش آموزان رشته ی تجربی در ساخت اثبات های ریاضی و انتخاب استدلال های مورد نظر برای متقاعد کردن خود و همکلاسی شان بیشتر از استدلال های تجربی استفاده می کنند.

چکیده با توجه به رویکرد های جدید یاددهی- یادگیری که بر یادگیری معنادار تأکید دارند، نیازمند شیوه های نوین ارزیابی خواهیم بود که عملکرد دانش آموزان را بر مبنای یادگیری معنادار آنها مورد سنجش قرار دهد. یکی از این شیوه های نوین در ارزیابی عملکرد دانش آموزان، استفاده از نقشه ی مفهومی است. تحقیقات نشان می دهد، نقشه های مفهومی ابزاری مفید برای ارزیابی دانش مفهومی دانش آموزان است. هدف اصلی پژوهش حاضر، مطالعه و بررسی چگونگی استفاده از نقشه ی مفهومی به عنوان ابزاری برای ارزیابی یادگیری ریاضی دانش آموزان می باشد. برای این منظور در یک مطالعه موردی، درک ریاضی 49 دانش آموز پایه سوم متوسطه رشته ریاضی در زمینه تابع درجه دو مورد ارزیابی قرار گرفت. در این پژوهش از نقشه مفهومی به عنوان ابزار ارزیابی درک دانش آموزان استفاده شد. همچنین، از طریق پرسشنامه ای دیدگاه دانش آموزان نسبت به نقشه های مفهومی مورد بررسی قرار گرفت. برای اجرای این تحقیق، ابتدا دانش آموزان به مدت 10 جلسه با نقشه مفهومی آشنا شدند. سپس در یک آزمون از آنها خواسته شد که با 8 مفهوم داده شده ، در ارتباط با تابع درجه دو، یک نقشه ی مفهومی رسم کنند. نتایج حاصل از این تحقیق حاکی از کارایی خوب نقشه های مفهومی، به عنوان ابزاری برای بررسی کیفی یادگیری دانش آموزان می باشد. در این مطالعه، نقشه های مفهومی تولید شده توسط دانش آموزان نمایی از ساختار شناختی آنها را در اختیار محقق قرار داد که از طریق آزمون های سنتی به ندرت قابل دیدن هستند، از جمله تشخیص بدفهمی هایی که در ساختار شناختی آنها شکل گرفته بود. از این رو می توان نقشه های مفهومی را به عنوان ابزار ارزیابیِ مکمل، در کنار آزمون های رایج کتبی توصیه کرد. همچنین ملاحظه شد که این ابزار، با به تصویر کشیدن ساختار شناختی یادگیرندگان، فرصتی در اختیار آنها قرار می دهد که با بازتاب بر این ساختار به اصلاح و تکمیل آن بپردازند. نتایج حاصل از نظرسنجی دانش آموزان نیز نشان داد که حدود 80% آنها نقشه های مفهومی را ابزاری مفید برای ارزیابی و پی بردن به بد فهمی های خود می دانند. واژه های کلیدی: نقشه مفهومی، ارزیابی، یادگیری معنادار، بدفهمی، حسابان .

هدف تحقیق حاضر بررسی تاثیر آموزش با محوریت رویکرد فرهنگی اجتماعی بر عملکردتحصیلی ریاضی دانش آموزان سال دوم راهنمایی در مبحث تفارن است. این تاثیر به وسیله ی یک طرح آزمایشی سنجیده شده است. جامعه آماری تحقیق شامل دانش آموزان سال دوم راهنمایی ناحیه 5 شهرستان مشهد در استان خراسان رضوی در سال تحصیلی 1390-1389 است. نمونه آماری که به صورت تصادفی انتخاب شده یک کلاس 22 نفره به عنوان گروه آزمایش(تجربی) و کلاس 22 نفری دیگری به عنوان گروه گواه (کنترل)است. آموزش مطالب ریاضی برای گروه آزمایش با تاکید بر رویکرد فرهنگی اجتماعی و برای گروه گواه از آموزش مرسوم و بدون تاکید خاص بر ایده های فرهنگی اجتماعی بوده است. در آموزش با محوریت رویکرد فرهنگی اجتماعی تاکید خاص بر ایده های مهم فرهنگی از جمله: تاریخ ریاضی، دانش ریاضی خارج از مدرسه دانش آموزان، کاربردهای ریاضی در زندگی واقعی دانش آموزان و یادگیری مشارکتی است. از پس آزمون برای سنجش عملکرد تحصیلی دانش آموزان و آزمون تی، برای تخمین داده ها استفاده شد. نتایج نشان می دهد تفاوت معنا داری بین دو گروه آزمایشی وجود دارد، عملکرد تحصیلی گروه آزمایش در مبحث تقارن به مراتب بیشتر از گروه گواه بود.

در این پژوهش ما اهمیت نقش تعریف در یادگیری ریاضی را نشان می دهیم. برای این منظور ما از مفهوم مثال های تولید شده برای تعریف، انتخاب های دانش آموزان از تعاریف مختلف مفهوم و دلایل آنها برای این انتخاب ها و نحوه ی استفاده از تعریف مفهوم در حل مساله و اثبات، برای بررسی نقش تعریف در یادگیری مفهوم استفاده می کنیم. ما در سه مرحله و سه پرسشنامه در اختیار دانش آموزان سال دوم متوسطه در رشته ی تجربی یا دانش آموزان سال دوم متوسطه در رشته ی ریاضی قرار می دهیم. داده های حاصل از پرسشنامه ی اول، شامل عبارت هایی است، که دانش آموزان برای تعریف عدد زوج ایجاد کردند. داده های حاصل از پرسشنامه ی دوم، انتخاب های دانش آموزان از تعاریف مختلف عدد زوج و همچنین دلایل آنها برای پذیرش یا رد یک تعریف عدد زوج را نشان می دهد، و پرسشنامه ی سوم عملکرد دانش-آموزان در بکارگیری تعریف عدد زوج در حل مساله یا اثبات را نشان می دهد. چارچوب کلی تحلیل داده ها مدل شناختی تال و وینر است، علاوه بر این در بررسی پاسخ ها به پرسشنامه ی اول، چارچوبی با شش رده ی، تعریف مبتنی بر چگونگی ساخت عدد زوج، تعریف مبتنی بر بیان مثال، تعریف مبتنی بر بیان ویژگی های عددزوج، تعاریف رسمی ، تعریف مبتنی بر رسم شکل و گزاره های نامفهوم ایجاد شد، که در تحلیل این پرسشنامه بکار گرفته شد. همچنین این پژوهش، یک مدل از فرایند یادگیری با سه مولفه ی قابلیت ارائه ی مفهوم، قابلیت تشخیص مفهوم، قابلیت کاربرد مفهوم در حل مساله و اثبات ایجاد کرد. نتایج این مطالعه نقش ارائه ی تعریف یک مفهوم در درک و کاربرد آن و همچنین بعضی بدفهمی های دانش-آموزان درباره ی مفهوم را نشان می دهد.

مفهوم حد، یکی از مفاهیم اصلی در ریاضیات و حساب دیفرانسیل و انتگرال می باشد. اغلب دانش آموزان در یادگیری این مفهوم پیچیده و دشوار مشکل دارند و نمی توانند مفهوم حد را بخوبی درک نمایند که یکی از دلایل آن برداشت ها و تصورات نادرست و بدفهمی های شکل گرفته در ذهن دانش آموزان می باشد. در پژوهش حاضر، به بررسی بدفهمی های دانش آموزان سال سوم تجربی و ریاضی در مورد مفهوم حد در سال تحصیلی 90-89 در شهرستان قوچان پرداخته شده است. تا بدین وسیله ضمن آگاهی از سطح درک و توانایی دانش آموزان از مفهوم حد، بدفهمی های آنها را شناسایی و استخراج نماییم. همچنین رابطه جنسیت دانش آموزان با بدفهمی های آنها در مورد مفهوم حد نیز مورد بررسی قرار گرفته است. با اجرای فرآیند این پژوهش مشخص شد که دانش آموزان بدفهمی های متعددی در مورد مفهوم حد دارند همچنین عامل جنسیت با بدفهمی ها دارای رابطه می باشد. نتایج حاصل از آن نیز، همخوانی بدفهمی هایی را که محققین در تئوری به آن اشاره داشتند را تایید کرد. لذا می توان با شناخت این بدفهمی ها، گامهای موثری در جهت اصلاح و یا از بین بردن آنها برداشت، تا درک مفهومی دانش آموزان افزایش یابد.

کتاب درسی یکی از عناصر نظام آموزشی است که به عنوان یک منبع و مرجع یادگیری از طریق ارائه ی اثر بخش محتوای آموزشی، موجب انسجام و هدایت عوامل آموزشی و تسهیل جریان یاددهی-یادگیری می گردد. از طرفی تقسیم کسرها نیز یک موضوع کاملاً پیچیده در کتاب های ریاضی برای دانش آموزان است و برای دبیران نیز تدریس آن چالش برانگیز است، بنابر این تصمیم بر آن شد تا مطالعه ی مقایسه ای در ارتباط با مفهوم بخشی و سازماندهی آموزش تقسیم کسرها در کتاب های درسی کشورهای ایران، ژاپن، چین و آمریکا به منظور بهبود آموزش و یادگیری انجام پذیرد. روش پژوهش، روش تطبیقی- تحلیلی با الگوی بردی است. با استفاده از نتایج به دست آمده از مطالعات مرتبط، به مقایسه ی سه موضوع سازماندهی، مفهوم سازی و ارائه ی محتوا و مسایل تمرینی برای آموزش و یادگیری تقسیم کسرها در کتاب های درسی این چهار کشور پرداخته ایم. نتایج مطالعات نشان می دهند کتاب های آمریکایی بیشترین و کتاب های ایرانی کمترین حجم را به بحث تقسیم کسرها اختصاص داده اند. از نظر مفهومی نیز ژاپنی ها مفهوم تقسیم کسر را با الگوریتم های ضرب و معکوس و فرایند مخرج مشترک به کمک بازنمایی های تصویری، شرح زبانی و عددی آموزش می دهند. همچنین در کتاب های درسی چین برای ارائه ی این مفهوم از بازنمایی تصویری، شرح زبانی و در کتاب های درسی آمریکا از مسائل کلامی، توضیح زبانی و عبارات عددی برای تکمیل فرایند محاسبه تقسیم کسرها استفاده شده است. بررسی ها نشان می دهند که نمایش های تصویری یک نقش اصلی را در کتاب های درسی آمریکا ایفا می کنند و آن نقش اصلی این است که چگونه راه حل یک مساله مرتبط با تقسیم کسر را بیابیم. در کتاب های درسی ایران نیز از بازنمایی تصویری، عددی، الگوریتم های ضرب و معکوس و مخرج مشترک، بدون تأکید بر مفهوم بخشی استفاده شده است. در قسمت تمرینات، در کتاب های ژاپن و چین بیشترین و در کتاب های ایران کمترین تنوع تمرین مشاهده شده است. علاوه بر این، تمرینات در کتاب های آمریکا هم متنوع و هم زیاد تکرار ی هستند که این دلیلی بر پرحجم بودن کتاب می باشد. به نظر می رسد که آموزش تقسیم کسرها از طریق بازنمایی های مختلف و تأکید بر مفهوم بخشی در کتاب های درسی کشور ژاپن، زمینه را برای درک عمیق تر دانش آموزان از تقسیم کسرها فراهم می کند. در یک نتیجه گیری کلی می توان گفت که شباهت ها و تفاوت های کتاب های درسی در مفهوم سازی و ساختار محتوای تقسیم کسرها، بیانگر تصویری متفاوت از روش های آموزش و یادگیری در این کشورهاست و این تفاوت می تواند تا حدودی به خصوصیات فرهنگی این کشور ها مرتبط باشد. کلمات کلیدی: تجزیه و تحلیل کتاب های درسی، تقسیم کسر، مفهوم بخشی، مطالعه ی تطبیقی

پژوهش حاضر با عنوان « ارزیابی محتوای کتاب های ریاضی دوره ی ابتدایی از دیدگاه الگوی آموزش خلاقیت پلسک »، انجام شده است. جامعه ی آماری این پژوهش شامل 5 جلد کتاب ریاضی دوره ی ابتدایی در سال تحصیلی 90-1389 می باشد. حجم نمونه برابر با حجم جامعه انتخاب گردید. ابزار این تحقیق، فرم تحلیل محتوای محقق ساخته با توجه به الگوی آموزش خلاقیت پلسک می باشد. برای تحلیل محتوای کتاب های ریاضی از یک طرح کد گذاری استفاده گردید. این کار در سه مرحله انجام شد: در مرحله ی اول، واحدهای غیر فعال کتاب کنار گذاشته شدند. در مرحله ی دوم، واحدهای فعالی که فقط به افزایش مهارت و کاربرد پرداخته بودند، کنار گذاشته شدند و در مرحله ی سوم واحد های فعالی که به ایجاد و افزایش خلاقیت پرداخته بودند، بر مبنای شاخص های چرخه ی خلاقیت هدایت شده ی پلسک، کد گذاری شدند. داده های حاصل با استفاده از شیوه های آمار توصیفی مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. نتایج حاصل از پژوهش نشان داد: هیچکدام از پنج کتاب ریاضی دوره ی ابتدایی با اصول سه گانه پلسک « اصل توجه »، « اصل گریز» و « اصل تحرک » منطبق نیستند و نمی توانند در ایجاد و پرورش خلاقیت در یادگیرندگان موفق باشند.

این تحقیق، به بررسی عملکرد دانش آموزان سال اول متوسطه در باب تعمیم و توجیه الگوهای عددی و عددی هندسی می پردازد. به همین منظور 109 نفر از دانش آموزان پسر از شهر رودهن، به روش نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای انتخاب شدند و از آنها یک آزمون، شامل هفت فعالیت الگویابی به عمل آمد. ابزار اندازه گیری این تحقیق، پرسش نامه ای است که محقق با استفاده از تحقیقات مشابه تدوین نموده است. روایی محتوایی این پرسش نامه از سوی برخی از اساتید حوزه ی آموزش ریاضی و پایایی آن به وسیله ضریب آلفای کرونباخ (781/0) تائید شد. نوع این تحقیق کیفی است، به منظور تجزیه و تحلیل اطلاعات بدست آمده از آزمون، از روش آمار توصیفی (فراوانی و درصد داده ها) استفاده گردید. تجزیه و تحلیل داه های تحقیق نشان داد که دانش آموزان برای تعمیم دادن الگوها، راهبردهای گوناگونی (صحیح یا غلط) بکار می برند؛ مهمترین علت شکست دانش آموزان در تعمیم، استفاده از راهبردهای غیر معتبر است؛ متوالی بودن تصاویر در الگوهای عددی هندسی، بر انتخاب راهبرد دانش آموزان موثر بوده و آنها را به سمت راهبرد بازگشتی سوق می دهد؛ دانش آموزانی که از راهبرد بازگشتی استفاده می کنند، نسبت به دانش آموزانی که از راهبرد شمارش استفاده می کنند، تمایل کمتری به استفاده از راهبرد زمینه ای به عنوان راهبرد جایگزین دارند؛ بسیاری از دانش آموزان تعمیم را به درستی تشخیص می دهند، ولی عدم درک مفهوم متغیر از سوی آنها، تبدیل دانش حسابی آنها به دانش جبری و ارائه ی یک بازنمایی جبری برای تعمیم را غیر ممکن می سازد؛ سطح توجیه های اغلب دانش آموزان پائین است و توانایی لازم برای استدلال و اثبات در آنها به خوبی پرورش نیافته است؛ این تحقیق همچنین نشان داد که دانش آموزان برای بررسی صدق کردن یک عدد در الگو، از راهبردهای گوناگونی (صحیح یا غلط) استفاده می کنند.

چکیده هدف اصلی پژوهش حاضر، بررسی فرایند طرح مسئله دانش آموزان سال پنجم ابتدایی می باشد. در این مطالعه 386 نفر از دانش آموزان دختر و پسر شهر تهران که در سال تحصیلی 1391 – 1390 مشغول به تحصیل بودند، به روش نمونه گیری خوشه ای چند مرحله ای انتخاب شدند. این مطالعه از نظر هدف کاربردی و از نظر اجرا، توصیفی– پیمایشی است. ابزار گرد آوری داده ها برای بررسی فرایند طرح مسئله دانش آموزان و مشکلات آنها در این زمینه، آزمون محقق ساخته ای است که از 7 تکلیف طرح مسئله نیمه ساختار یافته مطابق با مدل استویانوا و در مورد چهار عمل اصلی تشکیل شده است. به منظور تجزیه و تحلیل اطلاعات بدست آمده از این آزمون، روشهای آمار توصیفی( فراوانی و درصد داده ها) و آمار استنباطی(آزمون خی دو) مورد استفاده قرار گرفت. روایی صوری و پایایی آزمون مورد تایید کارشناسان آموزش ریاضی قرار گرفت و با استفاده از روش کورد- ریچاردسون عدد 824/. برای هماهنگی درونی آزمون به دست آمد. نتایج به دست آمده از این تحقیق نشان داد که دانش آموزان جامعه آماری مورد پژوهش در طرح مسئله بسیار ضعیف هستند که علت اساسی این مشکل در درک سطحی و ضعیف آنها در مفهوم چهار عمل اصلی تشخیص داده شد. همچنین نتایج پژوهش حاضر نشان داد که دانش آموزان در طرح مسائل زمینه مدار و صورت بندی و مدل سازی مسائل دنیای واقعی تقریباٌ هیچ تجربه ای ندارند و همین مسئله موجب کاربردی نبودن دانش آنها در تمام زمینه ها، حتی ریاضی می باشد. نتایج به دست آمده نشان دهنده ذهن غیر منعطف دانش آموزان در طرح مسائل مربوط به مفهوم ضرب نیز شد. عملکرد طرح مسئله دانش آموزان به تفکیک طبقه اجتماعی نیز مورد بررسی قرار گرفت و نتایج به دست آمده نشان داد که درک دانش آموزان برخوردار از مفهوم کسر و تقسیم و ضرب نسبت به دانش آموزان محروم بالاتر است. نتایج به دست آمده ضعف دانش آموزان در طرح مسائل کلامی را نشان می دهد، همچنین رابطه مستقیم توانایی طرح مسئله را با قدرت درک مسائل و بیان خوب نشان می دهد. کلمات کلیدی: دانش آموزان ابتدایی، مسئله، درک، طرح مسئله، طبقه اجتماعی

هدف اصلی پژوهش حاضر، بررسی تاثیر آموزش مبتنی بر رسم شکل، بر مدل سازی جبری در مسائل کلامی توسط دانش آموزان پسر سال دوم راهنمایی می باشد. در این مطالعه 124 نفر از دانش آموزان پسر در یکی از مدارس شهر تهران، شرکت داشتند که به روش تصادفی با انتخاب همگن، به دو گروه آزمایش و گواه تفکیک شدند. این مطالعه از نظر هدف، کاربردی و از نظر اجرا، طرح شبه آزمایشی با گروه آزمایش و گواه به وسیله پیش آزمون و پس آزمون می باشد. ابزار اندازه گیری برای بررسی توانایی قبلی دانش آموزان و توانایی بدست آمده آنها در مدلسازی جبری، گزیده ای از سوالات قابل انتشار آزمون تیمز (2003 و 2007) و آزمون استاندارد کالیفرنیا (2009) و تعدادی سوال محقق ساخته بود. همچنین روایی محتوایی سوالات پس آزمون و پیش آزمون، توسط تعدادی از اساتید ریاضی و آموزش ریاضی و تعدادی از معلمان ریاضی مقطع راهنمایی تأیید شد و جهت بررسی پایایی، ضریب آلفای کرونباخ برای پیش آزمون، 702/0 و برای پس آزمون 729/0 به دست آمد که این مقدار وضعیت مناسبی را در مورد پایایی آنها نشان داد. به منظور تجزیه و تحلیل اطلاعات به دست آمده، از آزمون تی مستقل، تی جفت شده و تحلیل کوواریانس، استفاده شد. نتایج به دست آمده از این تحقیق نشان داد که آموزش با راهبرد رسم شکل، در توانایی دانش آموزان در مدلسازی جبری مسائل کلامی، تفاوتی معنادار ایجاد کرده است. همچنین تحت تاثیر این آموزش، تفکر بصری دانش آموزان نیز دارای رشدی با تفاوت معنادار شده است. ضمناً بررسی استراتژی های استفاده شده در پس آزمون توسط دو گروه نشان داد که گروه آزمایش تمایل بیشتری به استفاده از راهبرد رسم شکل نشان داده اند.

مبحث اعداد اعشاری از جنبه های کاربردی، روانشناسی و ریاضی مورد توجه است ولی برخی از پژوهش ها نشان داده اند که دانش آموزان پایه های مختلف تحصیلی در این زمینه، بدفهمی هایی دارند. برای آموزش مناسب این مبحث، علاوه بر «دانش مورد نیاز برای تدریس»، «شناخت دانش آموزان و آگاهی از طرز تفکر آنان» نیز برای معلمان، ضروری است. لذا این پژوهش با هدف آموزش معلمان و آگاهی دادن به آن ها در مورد بدفهمی های دانش آموزان سال پنجم ابتدایی در ارتباط با اعداد اعشاری در سه مرحله صورت گرفت. در مرحله اول، پاسخ های 196 دانش آموز سال پنجم ابتدایی به آزمون های درک و مقایسه اعداد اعشاری جمع آوری شدند که بر اساس یافته های بدست آمده، از این دانش آموزان در ارتباط با اعداد اعشاری بدفهمی هایی دارند. در مرحله دوم، پاسخ های 51 معلم سال پنجم ابتدایی به پرسش نامه ای در ارتباط با آگاهی از بدفهمی ها جمع آوری شدند و نتایج نشان دادند که از این معلمان، آگاهی کمی از بدفهمی های دانش آموزان در ارتباط با اعداد اعشاری دارند. لذا در مرحله سوم، یک دوره ی آموزشی با شرکت 13 معلم داوطلب و با هدف افزایش این آگاهی برگزار شد. در ابتدا و انتهای این دوره، از معلمان خواسته شد که طراحی های آموزشی در ارتباط با مقایسه اعداد اعشاری، ارائه نمایند. در طول برگزاری این دوره نیز، پاسخ های دانش آموزان به آزمون های اعداد اعشاری در اختیار معلمان قرار گرفت تا به بررسی بدفهمی ها بپردازند و روش هایی را برای پیشگیری از بروز آن ها ارائه نمایند. یکی از این روش ها «استفاده از انواع مختلف زوج های اعداد اعشاری» به منظور یاددهی مفهوم مقایسه اعداد اعشاری بود. لذا انواع زوج های اعداد اعشاری به کمک معلمان به 10 دسته تقسیم شدند. در نهایت، تأثیر این آموزش ها بر طراحی های آموزشی معلمان مورد بررسی قرار گرفت. نتایج نشان داد که پیش از برگزاری این دوره آموزشی، و پس از برگزاری دوره، از معلمان در طراحی های خود، حداقل 6 دسته از زوج های اعداد اعشاری را به کار برده اند. یافته های این پژوهش در راستای پژوهش های مشابه نشان داد که معلمان با کسب تجربه و آگاهی، درگیرشدن با مسئله (بدفهمی) و تعامل با همکاران، می توانند با شیوه تفکر دانش آموزان و بدفهمی های آنان در ارتباط با اعداد اعشاری آشنا شوند.

چکیده استدلال و اثبات در آموزش ریاضیات در همه مقاطع تحصیلی از مدرسه تا دانشگاه از اهمیت خاصی برخوردار است و درک و فهم ریاضی بدون تأکید بر استدلال و اثبات تقریباً غیر ممکن است. در این مطالعه که به روش توصیفی از نوع زمینه یابی انجام گرفته است، هدف محقق بررسی درک و فهم دانشجویان از فرایند ساخت اثبات ریاضی و همچنین بررسی نگرش آن ها به اثبات های ریاضی می باشد. نمونه مورد مطالعه 170 نفر دانشجوی دختر و پسر در مقطع کارشناسی ریاضی از چهار دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی، شهید بهشتی، امیر کبیر و علم و صنعت می باشد که نمونه در دسترس محسوب می شود. ابزار اندازه گیری در پژوهش حاضر، پرسش نامه می باشد که خود شامل دو بخش اصلی است. طراحی بخش اول بر اساس تعمیمی از پرسش نامه روی، الکاک و انگلس می باشد. در این بخش قضیه ای همراه با اثباتش ارائه گردید و سپس از دانشجویان خواسته شد تا به سوالاتی که در مورد فرایند ساخت اثبات است، پاسخ دهند. همچنین طراحی بخش دوم پرسش نامه بر اساس مطالعات انجام گرفته در پیشینه تحقیق و نتایج پژوهش محققان دیگر در زمینه اهداف اثبات های ریاضی و مشکلات دانشجویان در استدلال و اثبات صورت گرفته است. مدل مورد استفاده در بخش اول پرسش نامه که بر اساس مدل راموس و همکاران می باشد از دو جنبه موضعی و کلی اثبات تشکیل شده است. این مدل هفت سطح مختلف از درک و فهم دانشجویان از فرایند ساخت اثبات ریاضی را بررسی می کند. جنبه ی موضعی اثبات بیشتر روی درک مفاهیم اولیه و چگونگی ارتباط میان گزاره ها و قضایا تأکید دارد ولی جنبه ی کلی اثبات بیشتر به روش های اصلی اثبات و بکاربردن آن در دیگر مفاهیم توجه می کند. نتایج به دست آمده از این تحقیق نشان داد که اکثر دانشجویان مورد مطالعه به جنبه های موضعی اثبات دست یافته اند. در واقع آن ها توانسته اند رابطه ی بین مفاهیم و گزاره های اثبات را درک کنند و ارتباط بین چند گزاره ی خاص را نشان دهند، ولی درصد کمی از آن ها ساختار کلی اثبات را درک کرده بودند. به نظر می رسد عدم توجه دانشجویان به فرض قضیه، ناتوانی آن ها در ارائه استدلال منطقی و سازماندهی منطقی گزاره های اثبات و از همه مهمتر، دانش ناکافی دانشجویان در برخی موارد می تواند از دلایل این ضعف باشد. علاوه بر این، نتایج بدست آمده از بخش دوم پرسش نامه نشان داد که از دیدگاه دانشجویان " تأیید یا رد گزاره ها ی ریاضی" به عنوان مهمترین هدف اثباتهای ریاضی و "فقدان دانش محتوایی" به عنوان مهمترین مانع در پرورش دادن درک فرایند اثبات ریاضی به شمار می آید. همچنین، مهمترین ویزگی یک اثبات ریاضی از دیدگاه دانشجویان "برخوردار بودن فرایند اثبات ریاضی از انسجام منطقی" می باشد.

چکیده هدف اصلی پژوهش حاضر، بررسی درک و فهم دانش آموزان سال دوم راهنمایی از مفهوم اعداد منفی و اشتباهات آنان می باشد. جامعه آماری این تحقیق شامل کلیه دانش آموزان پایه دوم راهنمایی شهر تهران در سال تحصیلی 92-91 است. در این مطالعه 443 نفر از دانش آموزان دختر و پسر مناطق یک، سه، چهار، چهارده و پانزده شهر تهران که در پایه دوم راهنمایی مشغول به تحصیل بوده اند، به روش نمونه گیری تصادفی خوشه ای چند مرحله ای و طبقه ای- نسبتی انتخاب شده اند. این مطالعه از نظر هدف، کاربردی و از نظر اجرا، توصیفی از نوع زمینه یابی می باشد. بدین منظور پرسشنامه ای محقق ساخته مبتنی بر پرسشنامه های بوفردینگ (2009)، سوالات آزمون تیمز(2007) و کیلهامن(2011) طراحی گردید. به منظور تجزیه و تحلیل اطلاعات به دست آمده از پرسشنامه، روش های آمار توصیفی (فراوانی و درصد داده ها) و آمار استنباطی (آزمون خی دو) و آزمون t برای مقایسه میانگین های مستقل مورد استفاده قرار گرفت. همچنین روایی صوری و محتوایی پرسشنامه توسط تعدادی از اساتید ریاضی و آموزش ریاضی تأیید شد و ضریب آلفای کرونباخ پرسشنامه، 765/0 به دست آمد که این مقدار وضعیت مناسبی را در مورد پایایی آن نشان می دهد. نتایج به دست آمده از این تحقیق نشان داد که اغلب دانش آموزان، درک و فهم مناسبی از اعداد منفی در ریاضیات مدرسه ای ندارند و در پیاده سازی دانسته های خود در حل مسائل ریاضی شامل اعداد منفی با مشکل مواجه می شوند. همچنین نتایج پژوهش حاضر نشان داد که برخی از دانش آموزان علامت "-" را به عنوان یک عملگر کاهشی و برخی نیز علامت "+" را به عنوان یک عملگر افزایشی در نظر می گیرند. عملکرد دانش آموزان به تفکیک جنسیت نیز مورد بررسی قرار گرفت. نتایج به دست آمده در قسمتی از پرسشنامه نشان داد که تعداد بیشتری از دانش آموزان دختر نسبت به دانش آموزان پسر، در درک مفهوم عدد منفی با مشکل مواجه می شوند. در واقع تفاوت بین دانش آموزان دختر و پسر در درک مفهوم عدد منفی و محاسبات معنادار است. اما این تفاوت در استدلال و حل مسئله معنادار نیست. واژه های کلیدی: درک دانش آموزان ، اعداد منفی، اشتباهات مفهومی، دانش آموزان دوم راهنمایی.

کسرها از پیچیده ترین و انتزاعی ترین مفاهیم ریاضی در دوره ابتدایی هستند. درک کسرها به درک پنج زیرساختار جزء به کل، نسبت، عملگر، خارج قسمت و اندازه وابسته است. هدف اصلی پژوهش حاضر، بررسی درک و فهم دانش آموزان پایه ششم ابتدایی از کسرها مبتنی بر یک مدل نظری است. این مطالعه از نظر هدف، کاربردی و بنیادی و از نظر اجرا، توصیفی از نوع همبستگی است. نمونه مورد مطالعه، 366 نفر از دانش آموزان پایه ششم ابتدایی شهرستان ساوه هستند که به روش نمونه گیری تصادفی خوشه ای انتخاب شدند. ابزار اندازه گیری در این پژوهش، آزمونی شامل 44 سوال مرتبط با کسرها است. روایی محتوایی این آزمون، با تنظیم جدول هدف- محتوا و روایی صوری آن، توسط تعدادی از اساتید و دبیران با تجربه در زمینه آموزش ریاضی تأیید شد. همچنین، پایایی آزمون با ضریب آلفای کرونباخ 90/0 مورد تأیید واقع شد. به منظور تجزیه و تحلیل داده ها، از روش های آمار توصیفی و آمار استنباطی استفاده شده است. نتایج تحقیق نشان داد که دانش آموزان با درک متوسطی از کسرها، در زیرساختار جزء به کل، بهترین و در زیرساختار اندازه، ضعیف ترین عملکرد و در سه زیرساختار دیگر، عملکرد متوسطی را از خود نشان دادند. همچنین در عملکرد دانش آموزان در زیرساختارهای مختلف (به جز دو زیرساختار نسبت و خارج قسمت) تفاوت معنادار وجود دارد. نتایج نشان داد که درک زیرساختار جزء به کل برای درک زیرساختارهای دیگر، الزامی است، اما کافی نیست. همچنین، نتایج نشان داد که درک زیرساختار نسبت، پیش نیازی برای درک هم ارزی، و درک زیرساختار عملگر، پیش نیازی برای درک ضرب کسرها است. همچنین با مقایسه عملکرد دانش آموزان پژوهش حاضر با دانش آموزان هنگ کنگ و قبرس، مشاهده شد که نقاط قوت (جزء به کل) و ضعف (اندازه) عملکرد دانش آموزان سه منطقه مشابه است. همچنین، نتایج بررسی عملکرد دانش آموزان در آزمون به تفکیک جنسیت نشان داد که دانش آموزان پسر، زیرساختارهای جزء به کل و اندازه را بهتر از دختران درک کرده اند. بررسی و تحلیل کتاب های درسی ریاضی دوره ابتدایی ایران نیز نشان داد که تأکید بیشتر این کتاب ها، روی زیرساختار جزء به کل است و فقط در کتاب ششم روی تمامی زیرساختارها به جز زیرساختار عملگر، تأکید شده است.

هدف اصلی پژوهش حاضر، بررسی تأثیر پرورش مهارت طرح مسئله بر توانایی حل مسئلهریاضی دانش آموزان سوم راهنمایی می باشد. در این مطالعه، دانش آموزان دو کلاس از یکی از مدارس منطقه کهریزک که در سال تحصیلی 92-91 در پایه سوم راهنمایی بودند، به عنوان نمونه در دسترس به صورت هدفمند انتخاب شدند. این تحقیق از نظر هدف، کاربردی و از نظر طرح، شبه آزمایشی از نوع گروه ناهمسان با پیش آزمون و پس آزمون می باشد. به منظور جمع آوری داده های مورد نیاز در مورد مهارت طرح مسئله دانش آموزان، بر اساس چارچوب استویانوا و الرتن (1996)، در پیش آزمون و پس آزمون، سه موقعیت طرح مسئله ساختاریافته، نیمه ساختاریافته و آزاد در اختیار دانش آموزان قرار گرفت. ابزار اندازه گیریِ توانایی حل مسئله دانش آموزان، آزمون هایی محقق ساخته بود که از سه قسمت مسائل مدل سازی، استدلالی و چندراهبردی تشکیل شده بودند. اکثر این مسائل از آزمون های منتشر شده تیمز (1999، 2003، 2007 و 2011) انتخاب شدند. روایی محتوایی آزمون های حل مسئله، توسط سه استاد آموزش ریاضی، دو استاد ریاضی و نیز چهار تن از دبیران ریاضیِ مقطع راهنمایی موردتأیید قرار گرفت. پایایی آزمون حل مسئله در پیش آزمون، با روش بازآزمایی مورد بررسی قرار گرفت و ضریب پایایی 69/0 به دست آمد که مقدار قابل قبولی را نشان می دهد. از آنجایی که تمام مسائل آزمون حل مسئله در پس آزمون از مسائل منتشر شده آزمون تیمز 2011 در پایه هشتم انتخاب شده بود، پایایی آن مورد بررسی قرار نگرفت. جهت تجزیه و تحلیل داده ها، آزمون تی مستقل مورد استفاده قرار گرفت. همچنین،برای آگاهی از نظرات دانش آموزانگروه آزمایش نسبت به تدریس همراه با تأکید برفعالیت های طرح مسئله، پرسش نامه ای بین آنها توزیع شد. نتایج تحقیق نشان داد که اجرای فعالیت های طرح مسئله در کلاس درس باعث افزایش معنادارِ مهارت طرح مسئله دانش آموزان می شود. همچنین، اجرای این فعالیت ها موجب افزایش معنادار توانایی حل مسئله دانش آموزان می گردد. علاوه بر این، نتایج به دست آمده از پرسش نامه نشان داد که اغلب دانش آموزان گروه آزمایش، انجام فعالیت های طرح مسئله را لذت بخش می دانستند و معتقد بودند این دوره آموزشی نه تنها بر توانایی حل مسئله آنها بلکه بر دیدگاه آنها نسبت به حل مسئله و حتی ریاضیات تأثیر مثبت داشته است. واژگان کلیدی: طرح مسئله، موقعیت طرح مسئله، حل مسئله، دانش آموزان، سوم راهنمایی.

هدف این پژوهش، بررسی تأثیر آموزش مبتنی بر گفتمان ریاضی (با شیوه بحث های کلاسی) بر توانایی استدلال دانش آموزان دختر پایه اول دوره دوم دبیرستان (پایه نهم) است. این پژوهش نیمه آزمایشی از نوع پیش آزمون- پس آزمون با گروه گواه می باشد. جامعه آماری این تحقیق شامل کلیه دانش آموزان دختر پایه اول دوره دوم دبیرستان شهر ری در سال تحصیلی 93-1392 می باشد. حجم نمونه متشکل از 57 نفر دانش آموز دختر سال اول دوره دوم دبیرستان است که 30 نفر آن ها گروه آزمایش و 27 نفر گروه گواه بوده است و با روش نمونه گیری تصادفی چند مرحله ای انتخاب شدند. ابزار اندازه گیری به کار رفته در این پژوهش آزمون سنجش توانایی استدلال ریاضی است که از سوالات حیطه استدلال تیمز ریاضی و میازاکی (2000) انتخاب شده بودند و پایایی آن 79/0 بدست آمد. در ابتدا از هر دو گروه آزمایشی و گواه پیش آزمون سنجش توانایی استدلال ریاضی به عمل آمد، سپس متغیر آزمایشی(آموزش مبتنی بر گفتمان ریاضی با شیوه بحث های کلاسی) در سه گام "اقدام"،"کاوش" و"بحث و خلاصه سازی" و با راهبردهای دهگانه تسهیل بحث های کلاسی سیریلو (2013) در 16جلسه برای گروه آزمایشی اجرا شد. در گروه گواه نیز همان مباحث به شیوه سنتی آموزش داده شد. سپس، پس آزمون بر روی هردو گروه اجرا شد. برای تجزیه وتحلیل داده ها از روش های آمار توصیفی (میانگین، انحراف معیار) و آزمون های استنباطی نظیر تحلیل کواریانس(ancova)، آزمون tمستقل و ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده گردید. نتایج به دست آمده از تحلیل کواریانس نشان دادکه توانایی استدلال ریاضی دانش آموزان گروه آزمایشی نسبت به گروه گواه بیشتر است. همچنین نتایج به دست آمده از t مستقل نشان داد توانایی استدلال استنتاجی ریاضی دانش آموزان گروه آزمایشی نسبت به گروه گواه بیشتر است. مقدار ضریب همبستگی اسپیرمن نشان داد بین توانایی استدلال استنتاجی و استقرایی دانش آموزان در هر دو گروه آزمایش و گواه رابطه معناداری وجود دارد . به طوری که با تقویت توانایی استدلال استنتاجی و آشنایی با محدودیت استدلال های استقرایی، دانش آموزان در دلیل آوری از استدلال استقرایی کمتر استفاده می نمایند.

این پژوهش با هدف بررسی رابطه سواد خواندن دانش آموزان پایه چهارم ابتدایی با عملکرد ریاضی آن ها در مطالعه تیمز و پرلز 2011 انجام شده است. مطالعه مذکور که در سال 2011 مطابق با سال تحصیلی1390-1389در جهان صورت گرفته است، در برگیرنده نمونه آماری 5758 نفر بوده است که داده های مربوط به عملکرد آن ها از طریق سایت تیمز و پرلز و مسولین این دو پروژه در ایران در اختیار محقق قرار گرفته است. پژوهشگر داده های مربوط به عملکرد ریاضی تمامی دانش آموزان ایرانی را در مطالعه تیمز و همچنین عملکرد آنان را در مطالعه پرلز با استفاده از روش های آمار توصیفی (میانگین، میانه، نما، واریانس و...) و آمار استنباطی (ضریب همبستگی پیرسون) مورد بررسی قرار داده است. نتایج این پژوهش نشان می دهد که بین سواد خواندن دانش آموزان پایه چهارم ابتدایی ایران و عملکرد تحصیلی آنان در ریاضی رابطه مستقیم، مثبت و معناداری وجود دارد. به عبارت دیگر بین سواد خواندن دانش آموزان با هر یک از حیطه های محتوایی ریاضیات (اعداد، نمایش داده ها، اشکال هندسی و اندازه گیری) رابطه معنادار و مثبتی وجود دارد.

این پژوهش با هدف بررسی رابطه سواد خواندن دانش آموزان پایه چهارم ابتدایی با عملکرد ریاضی آن ها در مطالعه تیمز و پرلز 2011 انجام شده است. مطالعه مذکور که در سال 2011 مطابق با سال تحصیلی1390-1389در جهان صورت گرفته است، در برگیرنده نمونه آماری 5758 نفر بوده است که داده های مربوط به عملکرد آن ها از طریق سایت تیمز و پرلز و مسولین این دو پروژه در ایران در اختیار محقق قرار گرفته است. پژوهشگر داده های مربوط به عملکرد ریاضی تمامی دانش آموزان ایرانی را در مطالعه تیمز و همچنین عملکرد آنان را در مطالعه پرلز با استفاده از روش های آمار توصیفی (میانگین، میانه، نما، واریانس و...) و آمار استنباطی (ضریب همبستگی پیرسون) مورد بررسی قرار داده است. نتایج این پژوهش نشان می دهد که بین سواد خواندن دانش آموزان پایه چهارم ابتدایی ایران و عملکرد تحصیلی آنان در ریاضی رابطه مستقیم، مثبت و معناداری وجود دارد. به عبارت دیگر بین سواد خواندن دانش آموزان با هر یک از حیطه های محتوایی ریاضیات (اعداد، نمایش داده ها، اشکال هندسی و اندازه گیری) رابطه معنادار و مثبتی وجود دارد.

هدف اصلی پژوهش حاضر، بررسی تأثیر آموزش راهبرد رسم شکل به معلمان ریاضی پایه‏ی هفتم بر عملکرد حل مسئله‏ی دانش‏آموزان آن‏ها است. در این مطالعه 16 نفر از معلمان ریاضی پایه‏ی هفتم استان همدان به روش نمونه‏گیری در دسترس به صورت هدفمند انتخاب و به دو گروه 8 نفری آزمایش و گواه تقسیم شدند. هر یک از معلمان گروه آزمایش نیز به تصادف دو کلاس پایه‏ی هفتم خود را یکی به عنوان گروه آزمایش و دیگری به عنوان گروه گواه انتخاب نمودند. معلمان گروه آزمایش 12 جلسه تحت آموزش راهبرد رسم شکل قرار گرفته و این آموزش‏ها را به دانش‏آموزان گروه آزمایش خود ارائه نمودند. دانش‏آموزان گروه آزمایش و گروه گواه به ترتیب 207 و 216 نفر بودند. این مطالعه از نظر هدف کاربردی و از نظر جمع‏آوری داده‏ها روش شبه آزمایشی با استفاده از طرح پیش‏آزمون و پس‏آزمون همراه با گروه گواه بوده است. ابزار اندازه‏گیری در پیش‏آزمون، 4 سوال از سوالات فونگ و لی (2009) که در پژوهش خود استفاده نمودند، یک سوال از سوالات مطرح شده در کنفرانس آموزش ریاضی سمنان (ریحانی، 1391) و در پس‏آزمون ترکیبی از سوالات محقق ساخته و سوالات مسابقات ریاضی کانگورو بود. روایی محتوایی و صوری سوالات پیش‏آزمون و پس‏آزمون توسط چندین نفر از اساتید ریاضی و آموزش ریاضی و همچنین چند نفر از دبیران ریاضی استان همدان تأیید شد. برای تعیین پایایی، سوالات پیش‏آزمون و پس‏آزمون بر روی گروه 30 نفری به عنوان نمونه اجرا شد و آلفای کرونباخ سوالات پیش‏آزمون 81/0 و آلفای کرونباخ سوالات پس‏آزمون 77/0 به دست آمد که در سطح مطلوبی بود. نتایج به‏دست آمده از این تحقیق نشان می‏دهند که معلمان و دانش‏آموزان برای حل مسائل ریاضی معمولاً از راهبردهایی به غیر از رسم شکل استفاده می‏کنند. اما پس از آموزش راهبرد رسم شکل احتمالاً استفاده از این راهبرد را نسبت به سایر راهبردهای حل مسئله ترجیح می‏دهند. همچنین در صورت استفاده از راهبرد رسم شکل، مدل‏های متنوعی توسط حل کنندگان، رسم شد. ضمناً به کمک آزمون پارامتریک t، تفاوت عملکرد حل مسئله‏ی دانش‏آموزان گروه آزمایش و گواه در پیش‏آزمون و پس‏آزمون معنی‏دار شد. بدین معنی که آموزش راهبرد رسم شکل در این دوره، بر عملکرد حل مسئله‏ی دانش‏آموزان تأثیر مثبت گذاشته است. اما به کمک آزمون ناپارامتریک u- من ویتنی، تفاوت عملکرد حل مسئله‏ی معلمان گروه آزمایش و گواه در پیش‏آزمون و پس‏آزمون معنی دار نشد. در تفسیر این موضوع شاید بتوان عنوان نمود که معلمان ریاضی، در هر صورت یک راهبرد، برای حل مسئله خواهند یافت. همچنین، با استفاده از طیف 5 تایی لیکرت نظر دانش‏آموزان و معلمان گروه آزمایش راجع به کیفیت آموزش‏‏های ارائه شده در این دوره سنجیده شد که اکثر آنان، اثر این آموزش‏ها را مثبت ارزیابی کردند. به نظر می‏رسد اگر برنامه‏ریزان آموزشی نیز در تدوین کتب درسی به جای آموزش راهبردهای متعدد، راهبردهای کمتر ولی با عمق و غنای بیشتری را مد نظر قرار دهند؛ توانایی حل مسئله‏ی دانش‏آموزان افزایش خواهد یافت.

با توجه به نقش کلیدی و مهم معلمان در فرایند یاددهی و یادگیری و نوع مسائلی که ضمن تدریس مباحث درسی در کلاس مطرح می کنند، این مطالعه با هدف بررسی توانایی معلمان ریاضی در طرح مساله و جستجوی مولفه های خلاقیت ریاضی در تکالیف طرح مساله شان انجام گرفته است. جامعه ی این تحقیق شامل کلیه معلمان ریاضی ایران در سال تحصیلی 93-92 است. در این مطالعه 206 نفر از دانشجو معلمان ریاضی شهرستان تهران، بجنورد، همدان و اهواز و تعدادی از معلمان ریاضی منطقه 4 تهران که در مقطع متوسطه مشغول به تدریس بودند به روش نمونه گیری تصادفی خوشه ای انتخاب شده اند. این مطالعه از نطر هدف، کاربردی و از نظر اجرا، توصیفی از نوع پیمایشی می باشد. ابزار اندازه گیری در این پژوهش آزمون محقق ساخته ریاضی است، که شامل 5 تکلیف طرح مساله براساس چارچوب استویانوا می باشد. همچنین برای بررسی اطلاعات بدست آمده از پرسشنامه، چارچوب های محقق ساخته و مدل ویسترو- یو (2009) و از روش کنترویچ و همکاران(2011) برای بررسی مولفه های خلاقیت استفاده شد. به منظور تجزیه و تحلیل اطلاعات به دست آمده از پرسشنامه، روش های آمار توصیفی( فراوانی و درصد داده ها) مورد استفاده قرار گرفت. همچنین روایی صوری و محتوایی پرسشنامه توسط تعدادی از اساتید ریاضی و آموزش ریاضی تایید شد و ضریب آلفای کرونباخ پرسشنامه، 78/. بدست آمد که این مقدار وضعیت مناسبی را در پایایی نشان می دهد. نتایج به دست آمده از این تحقیق نشان داد که معلمان توانایی طرح مساله در زمینه های گوناگون را دارند اما در موقعیت های طرح مساله براساس شرایط تکلیف و میزان درک از زمینه موضوع عملکرد متفاوتی از خود نشان می دهند و معلمان با الگوپذیری از مسائل کتاب درسی در بیشتر موارد مسائلی روتین از کتاب درسی را مطرح کرده اند. همچنین نتایج پژوهش حاضر نشان داد که دانشجو معلمان عملکرد بهتری نسبت به معلمان در طرح مسائل داشته اند.

هدف اصلی پژوهش حاضر، بررسی توانایی طرح مساله ریاضی دانش آموزان پایه هفتم و جستجوی مولفه های خلاقیت ریاضی در تکالیف طرح مساله شان می باشد. جامعه آماری این تحقیق شامل کلیه دانش آموزان پایه هفتم شهرستان بهارستان در سال تحصیلی 93-92 است. در این مطالعه 521 نفر از دانش آموزان دختر و پسر مناطق شهرستان بهارستان که در پایه هفتم مشغول به تحصیل بوده اند، به روش نمونه گیری تصادفی خوشه ای دو مرحله ای انتخاب شده اند. این مطالعه از نظر هدف، کاربردی و از نظر اجرا، توصیفی از نوع پیمایشی می باشد. بدین منظور پرسشنامه ای محقق ساخته براساس چارچوپ طرح مساله استویانوا(1996) طراحی گردید. همچنین برای بررسی اطلاعات بدست آمده از پرسشنامه، چارچوب های محقق ساخته، مدل ویسترو-یو (2009)، مدل ضرب یپ بن هار(2002) و مدل جمع و تفریق گرنو و همکاران(1987) بکار برده شد. برای بررسی مولفه های خلاقیت ریاضی در پاسخ های دانش آموزان از روش کنترویچ و همکاران(2011) استفاده گردید. به منظور تجزیه و تحلیل اطلاعات بدست آمده از پرسشنامه، روش های آمار توصیفی (فراوانی و درصد داده ها) مورد استفاده قرار گرفت. همچنین روایی صوری و محتوایی پرسشنامه توسط تعدادی از اساتید ریاضی و آموزش ریاضی تأیید شد و ضریب آلفای کرونباخ پرسشنامه، 735/. به دست آمد که این مقدار وضعیت مناسبی را در مورد پایایی آن نشان می دهد. براساس نتایج به دست آمده معلوم شد که اکثر مسائل طرح شده توسط دانش آموزان، برگرفته از زندگی واقعی است. ولی متاسفانه برخی از دانش آموزان در مسائل طرح شده، به حل پذیری آنها توجه کافی ندارند و مسائل غیرقابل حل، طرح کرده بودند. همچنین، اکثر مسائل طرح شده، ساده و یا مطابق با مسائل کتب درسی بود و دانش آموزان تنوع و خلاقیت پایینی در برخی از سوالات آزمون طرح مساله از خود نشان دادند. نتایج این تحقیق بیان کننده ی این مطلب است که دانش آموزان شرکت کننده در طرح مسائل، عملکرد مناسبی نداشتند که شاید مهمترین عامل آن را بتوان درک نادرست و رویه ای آنان از مفاهیم ریاضی دانست. عملکرد دانش آموزان به تفکیک جنسیت نیز مورد بررسی قرار گرفت. نتایج به دست آمده نشان داد که تفاوت معناداری بین دانش آموزان دختر و پسر وجود ندارد.

هدف پژوهش حاضر بررسی درک دانش‎آموزان دوره متوسطه از اعداد تواندار و یافتن بدفهمی هایی است که دانش‎آموزان در این مبحث دارند. روش پژوهشی که در این تحقیق استفاده شده روش کیفی می باشد. جامعه آماری تحقیق، دانش آموزان دوره متوسطه شهرستان ساوه در مقاطع دوم و سوم سال تحصیلی 1392-1391می باشد. نمونه مورد مطالعه در این تحقیق، یک کلاس 25 نفره از دانش آموزان سال دوم رشته ریاضی و یک کلاس 25 نفره از دانش آموزان سال سوم رشته تجربی می باشد. اساس کار این تحقیق به این صورت بود که، ابتدا با توجه به پیشینه تحقیق و تجارب پژوهشگر، آزمونی کتبی با هدف پیدا کردن بدفهمی های دانش آموزان در مبحث اعداد تواندار طراحی شد، سپس این آزمون از نمونه مورد مطالعه گرفته شد، در آخر نیز اطلاعات به دست آمده از این آزمون دسته بندی شد و بدفهمی‎های دانش آموزان در مبحث اعداد تواندار پیدا شده و نامگذاری شد. نتایج نشان می دهد که بیش از 50 درصد دانش آموزان در این مبحث دچار بدفهمی می باشند.

یکی از رویکردهای جدید در یاددهی و یادگیری ، استفاده از نقشه های مفهومی در امر تدریس است. هدف این پژوهش، بررسی میزان تاثیر استفاده از نقشه های مفهومی به عنوان وسیله‏ ی تکمیل کننده فرآیند تدریس، در حصول پیشرفت یادگیری در دانش‏ آموزان، از مباحث مربوط به معادله خط است. این مطالعه به روش آزمایشی و با شرکت 64 دانش‏ آموز پایه اول دبیرستان شهرستان اندیمشک انجام شد و شامل یک پیش آزمون و پس آزمون مرتبط با مبحث معادله خط بود. در این پژوهش یک بار با نمونه گیری تصادفی ساده در دو مرحله برای گروه های وابسته و مستقل و بار دیگر با تقسیم دانش آموزان به سه گروه (تلاشگر، متوسط، کم تلاش)، میانگین نمرات پیش آزمون و پس آزمون مورد مقایسه قرار گرفت. تجزیه و تحلیل داده ها با استفاده از آمار توصیفی و آمار استنباطی (آزمون های t استیودنت و ناپارامتری) و با نرم افزار spss صورت گرفت. یافته ها در نمونه های تصادفی ساده و در گروه های تفکیک شده دانش آموزی نشان دهنده پیشرفت مطلوب یادگیری در دانش آموزان در این مباحث و موثربودن کاربرد نقشه های مفهومی به عنوان یک وسیله یاددهی- یادگیری، به ویژه در گروه دانش آموزان متوسط، بود. در نظر خواهی انجام شده از دانش آموزان، اکثریت آنها، نقشه های مفهومی را وسیله ای مفید و نظم دهنده به ذهن، برای یادگیری مباحث درسی می‏ دانستند و تمایل داشتند در آینده هم از آن استفاده کنند.

هدف اصلی پژوهش حاضر، بررسی درک و فهم معلمان ریاضی از اصول¬موضوعه است. جامعه¬ی این تحقیق شامل کلیه معلمان ریاضی ایران در سال تحصیلی 93-92 می¬باشد. در این مطالعه 62 نفر از معلمان ریاضی مقطع متوسطه اول و دوم به روش نمونه¬گیری در دسترس انتخاب شده¬اند. این مطالعه از نظر هدف، کاربردی و از نظر اجرا، توصیفی از نوع زمینه¬یابی می¬باشد. ابزار اندازه-گیری برای بررسی درک و فهم معلمان ریاضی، بر اساس پرسشنامه محقق ساخته طراحی شده است. به منظور تجزیه و تحلیل اطلاعات به¬دست آمده از پرسشنامه، روش¬های آمار توصیفی (فراوانی و درصد داده¬ها) و آمار استنباطی (آزمون خی¬دو) مورد استفاده قرار گرفت. هم¬چنین روایی محتوایی پرسشنامه توسط تعدادی از اساتید ریاضی و آموزش ریاضی تایید شد و ضریب آلفای کرونباخ پرسشنامه 71/0 به¬دست آمد که این مقدار وضعیت مناسبی را در مورد پایایی آن نشان می¬دهد. نتایج به¬دست آمده از این تحقیق نشان داد که اغلب معلمان، درک و فهم مناسبی از مفهوم اصول¬موضوعه در ریاضیات دارند ولی در برقراری ارتباط بین "اصول¬موضوعه- قضیه" و "اصول-موضوعه- تعریف" با مشکل مواجه می¬شوند. همچنین نتایج پژوهش حاضر نشان داد که اغلب معلمان از عدم یکتایی اصول¬موضوعه آگاهی ندارند و بعضی از آن¬ها در تشخیص گزاره¬های هم¬ارز مشکل دارند. علاوه¬ بر این، مشاهده گردید، اغلب معلمان ریاضی به دلیل عدم دانش موضوعی و یا دانش پداگوژی در برقراری ارتباط بین گزاره¬های ریاضی، ارتباط خیلی از گزاره¬ها را در کلاس درس مطرح نمی¬کنند. عملکرد معلمان به تفکیک جنسیت، رشته تحصیلی و مقطع آموزشی نیز مورد بررسی قرار گرفت. نتایج به¬دست آمده در قسمتی از پرسشنامه نشان داد که تعداد بیشتری از معلمان مرد نسبت به معلمان زن، ارتباط بین گزاره¬ها را در کلاس درس مطرح می¬کنند. علاوه¬ بر این نتایج حاصل از این مطالعه نشان داد که روش آموزشی رایج از نظر معلمان هر دو مقطع، روش اصل¬موضوعی و کاملا رسمی و روش مناسب آموزشی، تفکر اصل¬موضوعی است که تفاوت معناداری بین روش رایج آموزشی و روش مناسب آموزشی (از نظر معلمان ریاضی) در مدارس ایران مشاهده شد. علاوه بر این، معلمان مقطع متوسطه اول، روش تفکر اصل¬موضوعی را مناسب¬ترین روش عنوان کردند در صورتی¬که معلمان مقطع متوسطه دوم به هر دو روش تفکر اصل¬موضوعی و روش اصل-موضوعی، اهمیت می¬دهند. طبق نتایج به¬دست آمده در قسمتی از پرسشنامه، در سطح آمار استنباطی مشاهده شد که تفاوت معناداری بین معلمان رشته آموزش ریاضی، ریاضی محض و ریاضی کاربردی از نظر علم به یکتایی اصول¬موضوعه وجود ندارد ولی در سطح آمار توصیفی، معلمانی که رشته¬ی دانشگاهی آن¬ها ریاضی محض بود نسبت به دو گروه دیگر از معلمان، عملکرد بهتری از خود نشان¬ دادند.

هدف این پژوهش، بررسی تأثیر آموزش مبتنی بر مسائل باز-پاسخ بر توانایی حل مساله ی دانش آموزان دختر پایه هفتم دوره ی اول متوسطه است. این پژوهش نیمه آزمایشی از نوع پیش آزمون- پس آزمون با گروه گواه می باشد. جامعه آماری این تحقیق شامل کلیه دانش آموزان دختر پایه هفتم دوره اول متوسطه شهر باغبادران در سال تحصیلی 93-92 می باشد. حجم نمونه متشکل از 62 نفر دانش آموز دختر پایه هفتم دوره اول متوسطه است که 32 نفر آن ها گروه آزمایش و 30 نفر گروه گواه بوده است و با روش نمونه گیری تصادفی انتخاب شدند. برای تجزیه وتحلیل داده ها از روش های آمار توصیفی)میانگین، انحراف معیار( و آزمون های استنباطی نظیر آزمون t مستقل، t برای گروه های وابسته، یومن ویتنی و علامت زوج نمونه استفاده گردید. نتایج به دست آمده از آزمون های t نشان داد که توانایی حل مساله دانش آموزان گروه آزمایش نسبت به گروه گواه بیشتر است.

مفهوم تابع یکی از اساسی ترین مفاهیم در ریاضیات مدرسه و دانشگاه است. در کشورما ، دانش آموزان با مفهوم تابع در پایه دوم دبیرستان بطور رسمی آشنا می شوند. در مرحله اول پژوهش حاضر بدفهمی های دانش آموزان پایه دوم دبیرستان رشته های تجربی و ریاضی در مورد مفهوم تابع در سال تحصیلی 87 – 86 در شهرستان استهبان، از دو منظر کتاب درسی ریاضی2 پایه دوم متوسطه رشته های تجربی و ریاضی و نحوه تدریس دبیران ریاضی مورد بررسی قرار گرفت. پس از مشخص شدن نوع و علت بدفهمی های دانش آموزان، به منظور اصلاح و جلوگیری از بروز آنها روش تدریسی بر اساس نظریه برونر ارائه شد. در مرحله دوم این پژوهش تاثیر روش تدریس پیشنهادی محقق مورد بررسی قرار گرفت. نتایج حاصل از این پژوهش حاکی از آنست که با توجه به کتاب درسی ریاضی 2 دوم متوسطه و روش تدریس معلمان، بدفهمی های متعددی در ذهن دانش آموزان در مورد مفهوم تابع شکل گرفته است. با طراحی تدریس براساس نظریه سه مرحله ای مجسم، نیمه مجسم و نمادین برونر و شروع تدریس مفهوم تابع با مثالهای ملموس و حرکت از شهود به سمت تجرید در هنگام ارائه آن مفهوم به دانش آموزان، می توان از ظهور برخی بدفهمی ها جلوگیری کرد یا بعضی از آنها را اصلاح نمود.

یاددهی و یادگیری هندسه ی در دوره متوسطه، به طور معمول با مشکلات زیادی همراه بوده است. پژوهش ها در حوزه ی آموزش ریاضی نشان می دهند که استفاده از نرم افزارهای هندسه ی پویا می تواند برخی از این مشکلات را کاهش دهد. پژوهش حاضر، با هدف بررسی تاثیر نرم افزارهای هندسه ی پویا بر توانایی حل مسئله و حدسیه سازی در حل مسائل هندسه، با شرکت دانش آموزان سال اول و دوم دبیرستان و معلمان ریاضی اجرا گردید. این تحقیق، کیفی و به صورت مطالعه ی موردی، بر پایه ی مشاهده ی مستقیم، مصاحبه ی بالینی، تحلیل نوارهای ویدئویی و فعالیت های ذخیره شده در نرم افزار صورت گرفت. نتایج تجزیه و تحلیل داده های این تحقیق در سه محور به شرح زیر آمده است: • تبین تاثیر نرم افزار در حل مسئله و حدسیه سازی. نرم افزار با فعال سازی طرحواره های مرتبط و مناسب تر، تشویق فرد به استفاده از راهبردهای حل مسئله، تاثیر مثبت در نحوه ی کنترل فرایند حل و باورهای فرد، توانایی های حل مسئله به ویژه ساخت حدس های منطقی و خلاقانه را افزایش و توسعه می دهد. • تبین تاثیر نرم افزار در آموزش حل مسئله و حدسیه سازی. استفاده از نرم افزار به بارز و حساس شدن فعالیت های مربی منجر می شود. در این محیط مربی در نقش یک راهبر، الگوی کارآموزی، مطرح کننده ی ایده ها و در نقش پزشک حضور موثرتری دارد. • تبین تاثیر نرم افزار در استانداردهای آموزشی. تاثیر نرم افزار، به صورت تشویق فرد به استفاده از راهبردهای حل مسئله، ایجاد گفتگو و تعاملات بیشتر در کلاس، تشویق و تسهیل استفاده از رویکردها و روش های سایر شاخه های ریاضی در حل مسئله هندسه و نشان دادن جایگاه، ارزش و تفاوت استدلال و اثبات های ریاضی و تجربی توصیف گردیده است.