چکیده در این پایان نامه نشان می دهیم که یک گروه موضعافشرده g هرمشتق موضعی کاملا کراندار ازجبر فوریه ( a(g به توی یک عملگر(a(g- مدولعملگری متقارن یایک دوگان عملگری a(g) - دومدول اساسی یک مشتق است. بعلاوه ،برای میانگین پذیری gنشان می دهیم که نتیجه برای همه ( a(g- دومدول های عملگری برقراراست . بویژه ،اثبات جدیدی برای نتیجه ای ازاسپرنک مبنی براینکه( a(g همیشه میانگین پذیر عملگری ضعیف است ،ارائه می نماییم.

چکیده در این پایان نامه ساختاری از گروه کوهمولوژی کراندار ثانویه از یک گروه گسسته g، با ضرایب در(l^? (gو جبر باناخ گروهی (l^1(g با ضرایب در n امین دوگان فضای آن، همچنین ساختاری از کوهمولوژی اولیه و ثانویه از (l^1(g,w با ضرایب در n امین دوگان آن به طوری g یک گروه موضعاٌ فشرده و w یک تابع وزن روی g باشد را مورد بررسی قرار می دهیم.

مبحث میانگین پذیری چپ برای f-جبرها یا جبرهای لائو، توسط لائو پایه گذاری شد. تعمیمی از این مفهوم، بحث ??-میانگین پذیری جبرهای باناخ است که ?? یک تابعک خطی-ضربی روی a، یا اصطلاحا" مشخصه a می باشد. در این پایان نامه، به مطالعه ??-میانگین پذیری می پردازیم و هدف، یافتن چند شرط لازم و کافی برای ??-میانگین پذیری جبر باناخ a و همچنین پیدا کردن چند خاصیت برای جبرهای باناخ ??-میانگین پذیر است. ??-میانگین های دارای نرم 1 نیز مورد توجه قرار می گیرند. در قسمت هایی از این پایان نامه بر روی جبرهای باناخ ضعیف دنباله ای کامل تمرکز مد کنیم، سپس با بیان مفهوم منظم پذیری آرنز، ارتباطی بین آرنز منظم بودن جبرهای باناخ ضعیف دنباله ای کامل و ??-میانگین پذیری آن ها به دست می آوریم. علاوه بر یافتن خاصیت هائی از جبرهای باناخ ??-میانگین پذیر و همچنین چند شرط معادل ??-میانگین پذیری، برای جبر باناخ a، یکی از نتایج مهمی که دراین پایان نامه به دست می آید، این است که می توان اندازه مجموعه ??-میانگین های جبر باناخ ضعیف دنباله ای کامل و تفکیک پذیر a را که در خود ?? -میانگین ندارد، به طور دقیق به دست آورد. این نتیجه در گذشته برای بعضی از حالت های خاص به دست آمده است که در قالب مثال به آنها اشاره می شود. مثال هائی نیز در قسمت های مختلف به منظور روشن تر شدن بحث ارائه شده است.

(l1(g مدول های چپ و راست استاندارد زیادی وجود دارد. در این پایان نامه به معرفی بعضی از این مدول ها پرداخته و بررسی می کنیم که این مدول ها چه موقع دارای ویژگی های همولوژیکی هستند. از جمله این ویژگیهای همولوژیکی تصویری؛ تزریقی و تخت بودن است.

در این پایان نامه‏، مفهوم ( , )- میانگین پذیری و دوطرفه تخت بودن جبرهای باناخ را معرفی می کنیم و شرایط معادل بودن آنها می پردازیم. در ادامه به بررسی وبژگی های موروثی آنها می پردازیم. و قضیه مشهور جانسون را تعمیم داده و - میانگین پذیری ‏ضعیف‏ تقریبی جبرهای سیگال مجرد را بررسی می کنیم. ‎ واژه های کلیدی: ( , )- میانگین پذیری، جبر باناخ‏، دوطرفه تخت، جبر سیگال مجرد.

ضیه ی کلاسیک بوخنر-شونبرگ-ابرلین توابع پیوسته و کراندار روی گروه دوگان یک گروه آبلی فشرده ی موضعی $g$ را که توسط تبدیل های فوریه-استیلجس عناصر m(g) معرفی می شوند، مشخص می کند. این قضیه ایده ی معرفی و مطالعه ی جبر توابع bse روی طیف یک جبر باناخ جابه جایی دلخواه و مفهوم جبرهای bse می باشد، همان طور که توسط تاکاهاسی و هتوری معرفی شد. از آن به بعد جبرهای bse توسط ریاضیدانان متعددی مورد مطالعه قرار گرفت. برای مثال، کانیوس و اولگر جبرهای bse را در حالت عمومی بررسی کردند و خاصیت bse را برای جبرهای فوریه و فوریه-استیلجس یک گروه فشرده ی موضعی دلخواه (نه لزوماً آبلی) مورد مطالعه قرار دادند. در این رساله، جبرهای bse بیشتری را مشخص می کنیم و شرایط لازم و کافی برای خاصیت bse برخی جبرهای باناخ را ارائه می دهیم. برای این منظور ابتدا نشان می دهیم که جمع مستقیم دو جبر باناخ $a$ و $b$، یک جبر bse است اگر و تنها اگر $a$ و $b$ جبرهای bse باشند. همچنین یک شرط لازم و کافی برای bse بودن یک جبر سگال مجرد وابسته به یک جبر bse به دست می آوریم. به علاوه خاصیت bse برخی جبرهای نیم گروهی را بررسی می کنیم. در پایان به این سوال از تاکاهاسی و هتوری پاسخ مثبت می دهیم که آیا $l^1({mathbb r}^+)$ یک جبر bse است، پاسخ مثبت می دهیم.

در این پایان نامه، مفاهیم مختلف میانگین پذیری تقریبی رده های مختلف از جبرهای باناخ، ‎از‎ قبیل زیر جبر سیگال از‎ ?l ?^1 (g) ‎‎ و برخی نیم گروه های l^1 ‎ مورد مطالعه قرار می گیرد. درضمن‏، این موضوع نیز بررسی می شود که جبرهای مذکور در چه شرایطی میانگین پذیر تقریبی یا شبه-میانگین پذیر هستند.

در این رساله رده خاصی از جبرهای باناخ را که جبرهای باناخ تقریباً تناوبی ضعیف نامیده می شوند، مورد مطالعه قرار می دهیم. این رده وسیع، اکثر جبرهای باناخ مورد مطالعه آنالیز هارمونیک، شامل جبرهای منظم به ویژه -c* جبرها، جبرهای جابجایی و نیم ساده، جبرهای باناخ دوگان، جبرهای گروهی، جبرهای نیم گروهی برای نیم گروه های حذفی ضعیف ( چپ یا راست) و غیره می باشد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.