در این پایان نامه به بررسی دستگاه مستقل از زمان لورنز که یک دستگاه سه بعدی و غیر خطی می-باشد، می پردازیم. با تغییر روابط بین پارامترهای دستگاه، رفتارهای مختلفی که نقاط تعادل دستگاه از خود نشان می دهند را بررسی می کنیم. سپس با انتخاب یک پارامتر مناسب انشعاب، نشان می دهیم که یک انشعاب هاف در این دستگاه اتفاق می افتد. به همین منظور ابتدا دستگاه های معادلات دیفرانسیل به عنوان یک دستگاه پویا را بررسی می کنیم. سپس مشتق و انتگرال از مرتبه ی کسری را معرفی و در نهایت در فصل چهارم دستگاه معادلات دیفرانسیل لورنز را بصورت یک دستگاه معادلات با مشتقات مرتبه کسری تبیین می-کنیم. سپس این دستگاه را به کمک فرمول گرونوالد -لتنیکوف برای حل عددی مشتقات مرتبه کسری گسسته سازی کرده و دستگاه گسسته شده را با استفاده از نرم افزار matlab حل می کنیم. همچنین با استفاده از نرم افزار matlab نتایج حاصل از مثالهای عددی را به صورت نمودار ارائه می نماییم. مطالعات انجام شده بر اساس مقاله ی hopf bifurcation in the lorenz-type chaotic system می-باشد که توسط zhenya yan نوشته شده است و در مجله chaos solitons & fractals در سال 2007، جلد 31 در صفحات 1135-1142 به چاپ رسیده است.