روشهای جدیدی را برای حل عددی سیستمهای odeخطی پریشندهمورد بحث قرار داده و برای حل این سیستم به مطالعه و بررسی دو روش که بر اساس روش شیفل می بلشد می پردازیم .روشهای جدید روش شیفل را به یک روش چند گامی تبدیل کرده طوری که ویژگی انتگرالگیری بدون خطای برشی روش شیفل حفظ می شود. از آنجا که مهمترین مساله در روشهای عددی حل این دستگاه ها بحث دقت روش می باشد این روشها در مقایسه با دیگر روشهای چند گامی مشابه که از توابع گرین استفاده می کنند از نظر دقت بدست آمده تفاوت چشمگیری دارند.بئین صورت که در اینجا روش جبری ساده ای برای محاسبه ضرایب صرفنظر از مرتبه آنها از طریق فرمولهای بازگشتی معرفی می شوند.

در این پایاننامه روش تجزیه آدومیان، روش تکرار تغییراتی و روش اختلال هموتوپی را برای یافتن جواب تقریبی معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل جزئی و مسائل مقدار مرزی مرتبه شش بکار می بریم. از آنجاکه حل دسته وسیعی از مساءل ذکر شده در حالت کلی مشکا است و عموما جواب تحلیلی برای آنها موجود نمیباشد لذا در صدد یافتن روشهای تقریبی تحلیلی برای اینگونه معادلات هستیم که استفاده از روشهای مذکور یک جواب تقریبی تحلیلی را ارائه میدهد. مسائل مقدار مرزی مرتبه شش را با هر سه روش حل کرده و نتایج حاصل را با هم مقایسه میکنیم.

در این پایان نامه سعی بر ان است که با معرفی نوع خاصی از موجک ها موسوم به موجک های مثلثاتی از نوع هرمیت معادلات انتگرال با هسته منفرد ضعیف را حل کنیم. همان طور که می دانیم بکارگیری بکارگیری روش های عددی در حل معادلات انتگرال منجر به تولید دستگاهی غیر تنک می شود که ما تلاش خواهیم کرد با بکارگیری روش گالرکین موجک و با بکارگیری موجک های مثلثاتی از نوع هرمیت غیر تنک بودن را کاهش دهیم. نشان خواهیم داد که نیاز به ذخیره و محاسبه تعداد کمتری عنصر داریم که این کاهش در کل هزینه محاسبات را به دنبال خواهد داشت.

در این پایان نامه روشهای سازگار را برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی سخت مورد بحث قرار داده و به بررسیدو نوع روش مرتبه دوم برای حل دستگاههای سخت به فرم خودگردان می پردازیم. سپس یک الگوریتم برای انتخاب طول گام سازگار بیان می کنیم. این روند انتخاب طول گام به منظور کنترل رفتار جواب عددی می باشد. برای این الگوریتم یک تابع مانیتور معرفی میکنیم. در الگوریتم بیان شده طول گام تا جایی اصلاح می شود تا تابع مانیتور بین کران های مشخص شده توسط کاربر قرار گیرد. اجرای این روند، این ویژگی را به الگوریتم می دهد که برای مسایل سخت، با دقت نسبتا خوبی قابل بکار گیری باشد. در آخر نحوه اجرای این الگوریتم روی چند مساله سخت نشان داده شده است.

این پایاننامه یک مسئله بهینه سازی جدید طراحی شده برای ارزش گذاری ازدحام شبکه جاده ای با تقاضای متغیر ( cpram) را ارائه می کند. شبکه جاده ای یا تقاضاهای متغیر را می توان به صورت یک برنامه ریاضی با قیدهای تعادل (mpec) مدل بندی کرد، که تعادل کاربر با تقاضاهای متغیر به صورت یک مسئله نامساوی تغییراتی بیان شده است. به دلیل مشتق نا پذیری جواب های پریشیده در قیدهای تعادل، مدل بهینه سازی ناهموار به دست می آید. روش تصویر زیرگرادیان دسته ای تعمیم یافته (gsp) برای حل cpram با همگرایی سراسری بیان شده است. محاسبات عددی عددی روی شبکه جاده ای با مقیاس کوچک اجرا و نتایج به دست آمده گزارش می شود.

سیستم دینامیکی، قانون معینی است که موقعیت هر نقطه را در فضای فاز با گذشت زمان شرح می دهد. بنابراین، در صورتی که مدل یک مساله کاربردی، به صورت یک سیستم دینامیکی باشد، با حل آن و دانستن وضعیت متحرک در یک لحظه خاص، می توان وضعیت آن را در لحظه های قبل و بعد پیش بینی کرد. از این رو، درک رفتار کیفی سیستم های دینامیکی از اهمیت ویژه ای برخوردار است. سیستم های آشوبناک، نوع خاصی از سیستم های دینامیکی غیرخطی هستند که به شرایط اولیه خود بسیار حساس هستند. در سال های اخیر، همزمان سازی آشوب به عنوان یک مساله مهم در مبحث سیستم های غیرخطی، به طور گسترده ای وسعت یافته است و یکی از مهمترین زیر شاخه های مساله کنترل آشوب است. کنترل آشوب و همزمان سازی آشوب نقش به سزایی در مطالعه سیستم های آشوبناک ایفا می کنند و کاربردهای زیادی در علوم مختلف از قبیل مخابرات، رمزنگاری، بیولوژی، اقتصاد و غیره دارند. این پایان نامه که بر اساس مرجع ‎cite{f10}‎ تنظیم شده است، شامل شش فصل است و در آن به کنترل آشوب و همزمان سازی آشوب در سیستم های آشوبناک چند پیچکی تولیدشده با توابع هذلولوی پرداخته می شود.‎ ‎ در فصل اول، ابتدا مفاهیم اولیه در مورد سیستم های دینامیکی پیوسته از قبیل نقطه ثابت، پایداری نقطه ثابت، تصاویر فاز سیستم های خطی و غیرخطی، قضیه پایداری لیاپانوف، شار، نقطه حدی، دور حدی و غیره بیان شده است. سپس، مفهوم انشعاب شرح داده شده است که یکی از مهمترین موضوع های مورد مطالعه سیستم های دینامیکی است. در آخر، مطالب ذکر شده به سیستم های دینامیکی گسسته تعمیم داده شده است. در فصل دوم، پس از تعریف آشوب، روش هایی برای تشخیص آشوب بیان شده است و رفتار کیفی سیستم لورنز و نگاشت لجستیک بررسی شده است. سپس، به چند مورد از کاربردهای آشوب در علوم مختلف اشاره شده است. کنترل آشوب و همزمان سازی آشوب به طور عمده روی سیستم های آشوبناک کلاسیک متمرکز شده است. از این رو، تولید سیستم های آشوبناک جدید و چند پیچکی از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در فصل سوم، با اضافه کردن سری تابع تانژانت هذلولوی به یک سیستم خطی، سیستم های آشوبناک چند پیچکی یک سویی، دو سویی و سه سویی تولید شده است. با توجه به اهمیت همزمان سازی آشوب، در فصل چهارم پس از بیان مفهوم همزمان سازی آشوب، روش همزمان سازی پکارو‎ltrfootnote{pecora}‎ و کارول‎ltrfootnote{carroll}‎ و روش همزمان سازی عمومی شرح داده شده است. همچنین، یک روش رمزنگاری آشوبی شرح داده شده است که بر همزمان سازی آشوب استوار است. در فصل پنجم، ابتدا مفهوم کنترل آشوب و اهداف کنترل آشوب بیان شده است. سپس، روش ‎$mathrm{ogy}$‎ شرح داده شده است و کنترل آشوب در نگاشت هنون با این روش بررسی شده است. همچنین، همزمان سازی آشوب با توابع کنترل بررسی شده است و همزمان سازی با کنترل تطبیقی شرح داده شده است. در فصل ششم، همزمان سازی و کنترل آشوب سیستم های آشوبناک چند پیچکی تولید شده در فصل سوم، با به کارگیری قوانین کنترل فیدبک خطی بررسی شده است. لازم به ذکر است که همه برنامه های لازم با نرم افزار ‎$maple‎ 13‎$‎ نوشته شده است. به دلیل حجم زیاد این برنامه ها، % آن ها در آخر پایان نامه آورده نشده است و در یک ‎$cd$‎ ضمیمه شده است. به جای اینکه در آخر پایان نامه پیوست شود، در یک ‎$cd$‎ ضمیمه شده است. همچنین، در شبیه سازی های عددی از روش رانگ-کوتا استفاده شده است.

در این پایان نامه مبانی و مفاهیم اساسی روش‏های تصمیم‏گیری چند معیاره، برخی از روش‎های وزن‎دهی به شاخص‎های موثر در رتبه‎بندی، انواع روش‎های بی‎مقیاس کردن و نرمال‎سازی داده‏ها برای همگن کردن داده‎های غیرهمگن و تبدیل آنها به یک مقیاس، انواع روش‏های اندازه‏گیری فواصل داده‎ها از نقاط ایده‎آل، برخی از روش‎های رتبه‎بندی تعریف و نتایج به‎دست آمده از این روش‎ها با ذکر مثال‎های کاربردی نشان داده شده است. همچنین با ارائه مثالی نتایج حاصل از ترکیب آرای کارشناسان و متخصصین در روش رتبه‎بندی با تاپسیس بر اساس دو نوع ادغام خارجی و ادغام داخلی بررسی شده و نتایج انواع روش‏های بکار برده شده نشان داده شده است. در نهایت نتایج و رتبه‏های به‎دست آمده برای 30 استان کشور بر اساس شاخص قیمت استان‎ها بر اساس انواع روش‎های محاسبه فواصل نقاط از نقاط ایده‎آل مانند روش اقلیدسی و روش منهاتان ارائه شده و همه این نتایج مورد مقایسه قرار گرفتند.

در این پایان نامه، رفتار کیفی سیستم های دینامیکی بررسی شده است. سپس، مفهوم آشوب و سیستم های آشوبناک معرفی و ویژگی های آن ها بیان شده و چند روش مهم برای شناسایی این سیستم ها، معرفی شده است. در ادامه، بحث در مورد همزمان سازی سیستم های آشوبناک و روش های مختلف آن انجام گرفته و نتایج به صورت تحلیلی و عددی نشان داده شده اند. همچنین، به کاربرد آشوب و همزمان سازی در مخابرات امن اشاره شده و یک سیستم رمزی ارایه شده است.

فرمول جدید اثر برای دسته های درجه دوم عملگر شرودینگر

در این پایان نامه به مطالعه معادلات تعریف کننده ی یک اسکرول می پردازیم.

در این پایان نامه حل رده ای از معادلات پخش-انتقال حرارت کسری با ضرایب متغیر به کمک موجک هار و ماتریس عملگر انتگرال پیشنهاد می شود. با استفاده از خواص مطلوب متعامد بودن و تنک بودن ماتریس موجک هار و با ترکیب موجک هار با ماتریس عملگر انتگرال، معادله دیفرانسیل کسری را به معادله سیلوستر تبدیل می کنیم که حل این معادلات بسیار راحت تر می باشد. همچنین در ادامه به حل معادلات انتگرال فردهلم با استفاده از موجک چندگانه مایل فلتلت می پردازیم.

در این پایان نامه که بر مبنای روش آنالیز هموتوپی پایه گذاری شده است یک الگوریتم قوی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی مرتبه کسری بسط داده می شود الگوریتم پیشنهاد شده روش ساختن مجموعه توابع پایه را معرفی می کند و معادله تغییر شکل مرتبه بالا را در یک فرم ساده می هد.متفاوت از همه روشهای تحلیلی دیگر این الگوریتم یک روش ساده فراهم می سازد تا ناحیه همگرایی سری جواب را با معرفی یک پارامتر کمکی h تنظیم و کنترل کنیم.

الیز چندگانه ی موجک، به عنوان یک شاخه ی جدید از ریاضیات در حل عددی معادلات دیفرانسیل و انتگرال به طور وسیع کاربرد دارد. از آنجائیکه که بسط موجک یک تابع امکان نمایش اسپارس داده ها را فراهم می کند، لذا آنالیز چندگانه می تواند در کاهش حجم محاسبات و افزایش سرعت رسیدن به جواب مطلوب موثر باشد.‎‎ در فیزیک پلاسما برای توصیف اکثر پدیده های فیزیکی از نظریه جنبشی استفاده می کنند که در آن، برای بررسی رفتار ذرات پلاسما از تابع توزیع سرعت استفاده می شود. معادله ی ولاسف در واقع حالت خاصی از معادله ی بولتزمن است که به همراه معادلات ماکسول، دستگاه ولاسف-ماکسول را تشکیل می دهد که در فیزیک پلاسما به وجود می آید.

یک بررسی تحلیلی درباره وجود جواب و منحصربفردی جواب دقیق برای این رده از مسائل، بیان شده است.

در این پایاننامه، روش های تجزیه آدومیان و آدومیان اصلاح یافته را برای حل معادلات دیفرانسیل به کار می بریم. هر دو روش دقت قابل ملاحظه ای را برای تقریب جواب های دقیق فراهم می کنند. نتایج نشان می دهد که روش تجزیه آدومیان اصلاح یافته، جواب های به دست آمده از روش تجزیه آدومیان را بهبود می بخشد.

در فصل اول، ابتدا مفاهیم اولیه در مورد سیستم های دینامیکی پیوسته از قبیل نقطه بحرانی، پایداری نقطه بحرانی، شار، نقطه حدی، آشوب و برخی روش های تشخیص آشوب بیان شده است. سپس، مطالب ذکر شده به سیستم های دینامیکی گسسته تعمیم داده می شود. در فصل دوم، پس از تعریف سیستم های پایستار، سیستم های همیلتونی و خواص آن ها از قبیل انتگرال پذیری، ساختار سیمپلتیکی، نگاشت های پوانکاره ی شارهای همیلتونی و نحوه ی تعیین نماهای لیاپانوف این سیستم ها بیان شده است. سپس ارتباط بین سیستم های همیلتونی و سیستم های گرادیان بیان شده است. در فصل سوم، پس از شرح روش شاخص هم ترازی زیرین، این روش برای دو سیستم همیلتونی به ترتیب از درجه ی آزادی دو و سه به کار برده شده و رفتار آن برای حرکت منظم و آشوبناک توضیح داده شده است. سپس، رابطه ی این روش با روش نماهای لیاپانوف بررسی و مقایسه ی بین آن ها صورت گرفته است.

یکی از مراحل اصلی در مطالعات منابع آب برآورد توزیع مکانی بارندگی در مقیاس های زمانی متفاوت می باشد. هرنوع کاستی در انتخاب روش مناسب برآورد تغییرات مکانی بارندگی می تواند از عوامل مهم ایجاد خطا در به کارگیری مدل های بارش در مراحل پیش بینی و طراحی باشد. با توجه به اینکه، مطالعه بارش به عنوان یک عنصر بسیار مهم و رکن اساسی در مطالعات بیلان آب و اساس برنامه ریزی های منابع طبیعی هر کشوری شناخته میشود؛ و همچنین به دلیل کمبود ایستگاه های باران سنجی و نقطه ای بودن این ایستگاه ها، استفاده از مدلی که بتواند علاوه بر مقادیر بارش ایستگاه ها از عوامل دیگری همچون توپوگرافی، رطوبت و جهت شیب، بارش را درون یابی کند که شباهت بسیاری با واقعیت داشته باشد ضروری می باشد. در این پژوهش داده های بارش و رطوبت از 9 ایستگاه سینوپتیک و 31 ایستگاه باران سنجی استان لرستان به مدت 12 سال آماری اخذ گردید. سپس با استفاده از روش کمترین مربعات روابط میان بارش با توپوگرافی و رطوبت به کمک نرم افزار maple استخراج گردید؛ و سپس با اعمال این روابط در محیط gis به کمک زبان برنامه نویسی پایتون مدل رقومی بارش را ایجاد گردید. نتایج حاصل از مدل رقومی بارش نشان می دهد که میزان بارش از 02/0 تا 6/11 میلی متر با مقدار اندازه گیری شده در ایستگاه ها اختلاف دارد. همچنین برای سنجش کارایی این مدل، داده های بارش در سوم اردیبهشت رادار trmm را با خروجی این مدل در همین روز مقایسه شد و این نتیجه بدست آمد که ضریب تعیین برای داده های رادار trmm، 79 درصد و برای مدل رقومی بارش 86 درصد می باشد.

در این رساله ابتدا تابع بی اسپلاین خطی شبه متعامد و موجک آن را معرفی کرده و با استفاده از خواص این موجکها و با ساخت توابع دوگان برای این توابع به بررسی این نوع موجکها پرداخته و با استفاده از ماتریس عملیاتی مشتق کسری به حل مسائل مختلف کسری از جمله معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی و معادلات دیفرانسیل جزئی خطی کسری در بازه های متناهی می پردازیم سپس با معرفی توابع کاردینال چبیشف و بررسی خواص این نوع توابع و با استفاده از ماتریس عملیاتی مشتق و مشتق کسری به حل مسائل مختلف کسری از جمله معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی و معادلات دیفرانسیل جزئی خطی کسری و معادلات انتگرال ولترا- فردهلم کسری غیرخطی در بازه های متناهی می پردازیم. در ادامه موجکهای نامتعامد فلتلت را معرفی کرده کرده و با استفاده از خواص این موجکها و با ساخت توابع دوگان برای این توابع به بررسی این نوع موجکها پرداخته و با استفاده از ماتریس عملیاتی مشتق کسری به حل مسائل مختلف کسری از جمله معادلات پخش-انتشار کسری در بازه های متناهی می پردازیم و در نهایت روش شبه تحلیلی تکرار تغییراتی را معرفی کرده و با استفاده از حالت تعمیم یافته آن به حل معادله دیفرانسیل کسری می پردازیم

در این پایان نامه، ابتدا مفاهیم اولیه در مورد سیستم های دینامیکی بیان می شود. سپس، به بحث در مورد سیستم های آشوبناک پرداخته می شود. با توجه به اینکه کنترل آشوب و همزمان سازی آشوب نقش اساسی در مطالعه سیستم های آشوبناک ایفا می کند و اهمیت زیادی در کاربرد آشوب دارد، دو فصل مجزا به این مباحث اختصاص داده شده است. همچنین، یک روش رمزنگاری آشوبی مبتنی بر همزمان سازی آشوب شرح داده شده است و با به کارگیری کنترل پینی فعال جدید همزمان سازی و پادهمزمان سازی سیستم های آشوبناک جدید یکپارچه تصحیح شده مرتبه کسری نامعین شرح داده شده است.

در این پایان نامه رفتار کیفی سیستم های دینامیکی بررسی شده، سپس مفهوم آشوب و سیستم های آشوبناک معرفی و ویژگی های آنها بیان شده است و چند روش مهم برای شناسایی رفتار این سیستم ها معرفی شده است. بحث در مورد همزمان سازی سیستم های آشوبناک انجام گرفته و نتایج به صورت تحلیلی و عددی نشان داده شده اند. در نهایت یک روش کنترل برای سیستم های ابرآشوبناک با پارامترهای نامعلوم و آشفته ارایه دادیم که بر اساس قضیه مجموعه تغییرناپذیر لاسل آن را بیان کردیم به طوری که روش کنترل ردیابی و همزمان سازی اشاره شده نسبت به اغتشاشات خارجی کارا عمل می کند و می تواند به طور همزمان پارامترهای نانعلوم را نیز شناسایی کند لذا برای کاربردهای واقعی می تواند مفید باشد.

روشهای خطی عمومی توسط بوچر به منظور ترکیب چهارچوب روشهای متعارف معرفی شد.خطای گسسته سازی موضعی روش های خطی عمومی به دنباله ی تمام نسبت طول گام ها بستگی دارد بنابراین به نظر می رسد به دست آوردن فرمولی دقیق برای تخمین خطای متناظر، عملی نباشد. در این پایان نامه ساختار روش های خطی عمومی در فرم نردسیک با طول گام متغیر را بررسی کرده و درباره خطای گسسته سازی موضعی بحث خواهیم کرد و همچنین رویکردی را شرح خواهیم داد که در آن تخمین خطای گسسته سازی موضعی به طور عددی تعیین می شود.

در این پایان نامه، ابتدا مفاهیم اولیه در مورد سیستم های دینامیکی بیان می شود. سپس، به بحث در مورد دورهای حدی و انشعاب پرداخته می شود. مسئله شناخته شده ای که با دورهای حدی ارتباط دارد، مسئله شانزدهم هیلبرت می باشد که دومین قسمت مسئله تعیین تعداد و موقعیت دورهای حدی است. به ویژه تعیین تعداد دورهای حدی دامنه کوچک، که به محاسبه مقادیر کانونی نقاط بحرانی و حل معادلات چند جمله ای جفتی نیاز می باشد. این محاسبات به واسطه محاسبات نمادین و به کمک یک سیستم جبری کامپیوتری مانند میپل انجام می گیرد.

روش های سینک برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی و مشتقات جزئی به طور گسترده بررسی شده و کارائی آن، مخصوصا برای مسائل منفرد و مسائل با دامنه نامتناهی نشان داده شده است. روش های سینک کاربردهای فراوانی در علوم کاربردی مانند انتقال حرارت، رشد جمعیت، مکانیک سیالات، کنترل بهینه، مساله معکوس و تصویر برداری پزشکی دارد. اساس تقریب سینک بر تابع کاردینال ویتاکر استوار است. برتری این روش نسبت به سایر روش های عددی در مسائلی که نقطه تکین دارند مشخص می شود. رشد همگرایی در این روش برای تقریبn نقطه به صورت o(exp?(-c?n)) است، که در آنc ثابت است. روش های تقریب سینک خانواده جدیدی از فرمول ها را برای محاسبات جواب مسایل ارائه می دهد. این فرمول ها ما را قادر می سازند که بتوانیم تقریب هایی با دقت مناسب برای انواع عملیات مانند تقریب مشتق و انتگرال توابع و... به دست آوریم. مدل سازی ریاضی بیماری ها یکی از روش های موثر برای درک دینامیک بیماری ها است. این مدل ها اغلب دستگاه های معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه یک هستند. بررسی فرضیه های مختلف بر اساس داده های کلینیکی بیماری ها اغلب بسیار مشکل است زیرا نمی توان به تعداد زیادی از بیماران دسترسی پیدا کرد و یا تکنیک های اندازه گیری ویروس ها دقیق نیستند. بنابراین مدل های ریاضی در این حوزه بسیار مهم هستند. یکی از راه های تحلیل و پیش بینی در مورد بیماری ها شبیه سازی های عددی است. با توجه به این که روش سینک تاکنون برای حل دستگاه های معادلات ارائه نگردیده است در این تحقیق دنبال آن هستیم که روش سینک را برای به کارگیری در حل سیستم های دینامیکی تعمیم دهیم. در فصل دوم روش های طیفی به اختصار معرفی می شوند. در فصل سوم ضمن معرفی پیش زمینه تئوری توابع سینک و ویتاکر، به معرفی فرمول ها و قضایای تقریب های سینک و روش های طیفی با پایه های سینک خواهیم پرداخت. در ادامه روش سینک گالرکین و سینک هم محلی برای حل مسائل مقدار مرزی ارائه می شوند. جهت حل مسائل مقدار اولیه لازم است قدری در پایه های این روش تغییر ایجاد شود. لذا با تغییر این پایه ها روش سینک برای حل مسائل مقدار اولیه تعمیم داده می شود و در انتهای فصل سوم با ارائه مثال های مختلفی از مسائلی که دارای تکینی در خود معادله و یا تکینی در جواب هستند روش های سینک گالرکین و هم محلی و روش گالرکین با هم دیگر مقایسه خواهند شد‎.‎ در فصل چهارم پس از ارائه مفاهیم اولیه مربوط به تحلیل های پایداری، دو مدل ریاضی مورد بررسی قرار می گیرد. مدل بیماری های ویروسی درون میزبان و مدل جمعیت بیماری ببیزیوسیز در گاوها و کنه ها و سپس روش سینک تعمیم یافته چندگامی ارائه می گردد و در نهایت با شبیه سازی های عددی، مثال های متنوعی مورد مطالعه قرار می گیرند

1- مسأله مقدار مرزی با پارامتر ویژه که به طور خطی در یکی از شرایطشرایط مرزی قرار دارد را در نظر می گیریم را در نظر می گیریم. با استفاده از روشهای کلاسیک نشان می دهیم که مقادیر ویژه این مسأله ساده و حقیقی است. با محاسبه فرمولهای مجانبی جوابهای اساسی توزیع مجانبی مقادیر ویژه و ثابتهای نرمال ساز را بدست می آوریم.قضاییای منحصر بفردی برای جواب مسائل عکس یافتن تابع پتانسیل و ضرایب شرایط مرزی از تاع وایل ، داده طیفی و دو طیف ثابت می شود. نشان داده می شود که این مسائل هم ارز هستند. برای بدست آوردن جواب مسدله عکس یافتن عملگر اشتورم-لیوویل از داده طیفی روش نگاشتهای طیفی را ارائه می دهیم. با معرفی یک فضای هیلبرت مناسب ، این مسأله مقدار مرزی را به صورت یک عملگر خطی در این فضا فرمولبندی می کنیم. با ساختن تابع گرین و عملگر حلال نشان می دهیم که این عملگر خود الحاق است. 2- سپس مسأله مقدار مرزی برای معادله اشتورم-لیوویل روی یک گراف ستاره گونه را با شرایط مرزی دیریکله و رابین در رئوس مرزی و شرایط جورسازی در رأس داخلی را مطاله می کنیم. با فرمولبندی این مسأله به صورت یک عملگر در یک فضای هیلبرت مناسب نشان می دهیم مقادیر ویژه حقیقی است. توزیع مجانبی مقادیر ویژه مسأله را بدست آورده و با استفاده از ویژگیهای توابع نوانلینا نشان می دهیم مقادیر ویژه مسأله اصلی و دنباله ای که از اجتماع طیفهای دو مسأله دیریکله-دیریکله و یک مسأله رابین دیریکله بر یالهای گراف تشکیل می شود به مفهومی متداخل هستند. ثابت می کنیم اگر این چهار طیف همدیگر را قطع نکنند ، آنگاه مسأله عکس برای یافتن تاع پتانسیل و شرایط مرزی و جورسازی به طور منحصر بفرد قابل حل است. الگوریتمی را برای یافتن جواب این مسأله عکس ارائه می دهیم.

در این پایان نامه برنامه در کامپیوتر سری اجرا شده است که نوعی شبیه سازی موازی است نه موازی سازی واقعی.روش ‎ piasدسته ای از روش های نقطه جلوتر ضمنی است که دارای دو گام موازی است. این روش به خانواده ی روش های پیشگو-اصلاحگر تعلق دارد و همانند روش ‎m‎ebdf‎ دارای دو گام پیشگو و یک گام اصلاحگر است. در گام اول هر دو روش از روش چندگامی خطی ‎bdf‎ از مرتبه ی ‎$ k $‎ استفاده می شود. تفاوت اصلی این دو روش مربوط به گام دوم آنها است، به این صورت که در گام دوم روش ‎‎‎‎mebdf‎ از یک روش چندگامی خطی ‎bdf‎ که در گام اول نیز به کار رفته بود، استفاده می شود. در حالی که در گام دوم روش ،‎pias‎ از یک روش چندگامی خطی ضمنی از مرتبه ی k که ضرایب آن همراه با جزئیات بحث شده استفاده می شود. مقدار به دست آمده از پیشگوی اول در گام دوم به کار گرفته نمی شود به همین دلیل گام های اول و دوم مستقل از هم هستند.

در این پایان نامه، ابتدا مفاهیم اولیه سیستم های دینامیکی در دو حالت پیوسته و گسسته را معرفی می کنیم. سپس کاربرد سیستم های گسسته را جهت بررسی رشد تک گونه ایها بیان می کنیم. بدین منظور مدل های رشد نمایی، رشد لجستیک و مدل ماتریسی لسلی را برای تک گونه ایها توضیح داده و رفتار دینامیکی سیستم را در دراز مدت توضیح می دهیم. همچنین تأثیر سیاست حذف و نگهداری را برای کنترل جمعیت های تک گونه ای بررسی می کنیم. سپس کاربرد سیستم های دینامیکی پیوسته را جهت بررسی رفتار کیفی جمعیت های دو گونه ای بیان می کنیم. ابتدا با ساده ترین مدل شکار-شکارچی شروع کرده و سپس تعمیم هایی را با ترکیب مدل های دیگر، ارائه می کنیم. در نهایت تعمیمی بر مدل لسلی-گاور را برای مسأله شکار-شکارچی شامل یک حفاظت شکاری، بیان کرده و برای تعیین رفتار کیفی مدل، نقاط بحرانی و پایداری آنها را مشخص می کنیم. سپس فضای تورینگ در دامنه فضایی را معرفی کرده و دینامیک فضایی مدل مذکور را بررسی می کنیم. در پایان یک سری از شبیه سازی های عددی را به همراه بررسی رفتار کیفی الگوی تورینگ در آنها نمایش می دهیم.

با توجه به رشد روزافزون ریاضیات مالی و به خصوص قیمت گذاری قرارداد اختیار در چند دهه اخیر، دانشمندان بسیاری در این زمینه تحقیقاتی انجام داده اند که در واقع نشان دهنده تاثیر چشمگیر ریاضیات در امور مالی و اقتصادی است. تحقیقات در این زمینه از سال ‎$1880$‎ آغاز شده و تاکنون نیز ادامه دارد. در ابتدا مردم بر این باور بودند که ریاضیات و اقتصاد دو علم مجزا هستند و امور مالی را نمی توان در قالب علم و منطق ریاضی قرار داد؛ اما با گذشت زمان و پیشرفت علم، این نتیجه حاصل شده است که امور مالی و ریاضیات دو علم تفکیک ناپذیر و مکمل هستند. امروزه ریاضیات مالی به عنوان یک رشته مجزا در بسیاری از دانشگاه های دنیا رونق یافته و تدریس می شود. از جمله مباحث مهم در ریاضیات مالی مسئله قیمت گذاری اختیار است. در ابتدا قیمت گذاری اختیار به صورت تجربی و بدون محاسبات ریاضی انجام می شد؛ پس از معرفی مدل بلک-شولز توسط فیشر بلک، میرن شولز و رابرت مرتون، تحول بزرگی در امور مالی صورت گرفت. از آن پس سرمایه داران و کارگزاران برای داشتن سود بیشتر و معامله بهتر از ریاضیدانان استفاده می کردند. امروزه، ریاضیات مالی از جمله رشته هایی است که دارای اهمیت فراوانی در دنیا است و در مقایسه با سایر رشته ها، درآمد نسبتاً زیادی داشته و همچنان در حال پیشرفت است. ابتدا قیمت گذاری اختیار آمریکایی که دارای مرز آزاد است، معرفی و سپس با استفاده از تبدیل تثبیت پیشگیرانه و روش جریمه، مسئله قیمت گذاری اختیار آمریکایی حل می شود، در پایان با استفاده از تقریبات گویا پایداری خطی مسئله بررسی می گردد. در فصل اول به بیان تاریخچه ای از ریاضیات مالی، معرفی قیمت گذاری اختیار و انواع آن، تحلیل معادله بلک-شولز و شرایط مرزی مسئله قیمت گذاری اختیار را می پردازیم. در ادامه با توجه به آزاد بودن مرز مسئله قیمت گذاری اختیار آمریکایی، به بررسی مرز اعمال بهین برای اختیار خرید و فروش آمریکایی می پردازیم و در پایان فرمول قیمت گذاری اختیار آمریکایی را بیان می کنیم در فصل دوم به بیان روش های حل مسئله قیمت گذاری اختیار آمریکایی پرداخته و تقریبات گویا را برای بررسی پایداری معادلات دیفرانسیل خطی به کار می بریم. در فصل سوم با استفاده از تبدیل تثبیت پیشگیرانه مرز آزاد، مسئله قیمت گذاری اختیار آمریکایی را به دامنه ثابت تبدیل کرده و با استفاده از روش تفاضلات متناهی آن را حل می کنیم. در فصل چهارم با به کاربردن روش جریمه کران آزاد، مسئله قیمت گذاری اختیار آمریکایی را محدود کرده و با استفاده از روش خطوط، روش های چندگامی ضمنی و روش پیشگو-اصلاحگر ضمنی مسئله را حل می کنیم و سپس با استفاده از تقریبات گویا و تقریبات پاده، پایداری مسئله را بررسی می کنیم. در فصل پنجم روش های معرفی شده را برای اختیارهای اروپایی و اختیار دیجیتال و اختیار آمریکایی پیاده سازی می نماییم. لازم به ذکر است که همه برنامه های لازم با استفاده از نرم افزار ‎matlab 11‎ نوشته شده که به دلیل حجم زیاد، این برنامه ها به جای پیوست در آخر پایان نامه، در یک ‎cd‎ ضمیمه شده اند.

در این پایان نامه از روش بهینه سازی هجوم پرندگا‎ن برای تخمین زدن نواحی پارامتری، که در آن رفتارهای دینامیکی متفاوتی از قبیل رفتارهای تناوبی، نوسانات دو تناوبی و آشوب در مدل های پویا (سیستم های دینامیکی) قابل مشاهده می باشند، استفاده می شود. الگوریتم پیشنهاد شده شامل دو گام اساسی می باشد: ابتدا ناحیه ای که جواب مورد نظر را می توان در آن یافت به طور نادقیق تخمین زده و سپس آن را اصلاح می کنیم. گام اصلاح کننده‏، راه را برای پیدا کردن جواب های ناپایداری که در کنار جاذب های پایدار وجود دارند هموار می کند. در این روش نیازی به تحلیل مقدماتی انشعابات نمی باشد. شبیه سازی های انجام شده برای مدل های دینامیکی متفاوت نشان می دهد که الگوریتم پیشنهاد شده به راستی قابلیت معین کردن پدیده های دینامیکی متفاوت را در فضای پارامتری دارا می باشد و همچنین به کسانی که علاقه مند به افزایش سرعت بررسی انشعابات دینامیکی با روش های قدیمی می باشند کمک می کند.

روش آنالیز هموتوپی (h am) به طور موفقیت آمیزی برای حل بسیاری از مسایل غیر خطی در علوم و مهندسی بکار رفته است. با این روش نتایج عددی می توانند با استفاده از چند تکرار حاصل شود. برخلاف روشهای عددی دیگر که درجه دقت پایینی دارند، روش h a m شامل پارامتر کمکی h است که با روشی ساده ، ناحیه و سرعت همگرایی سری جواب را کنترل و تنظیم می کند. پدیده های موجی غیر خطی در بسیاری از زمینه ها مانند فیزیک پلاسما، بیولوژی، هیدرودینامیک و فیبرهای نوری ظاهر می شوند. این پدیده ها اغلب با معادلات موجی غیر خطی مرتبط هستند. در این پایان نامه روش h a m را برای حل معادلات آشفته غیر خطی k(n, n) و k(n,n,1) به کار می بریم. جواب های موجی مجرد برای این معادلات در بسیاری از زمینه های علمی از جمله هسته فوق تغییر یافته، فنون و فنون استفاده می شوند. برای شرح کاربرد این روش ، نتایج عددی با استفاده از مولفه های سری به دست آمده از روش h a m حاصل می شود. بنابراین نتایج عددی نشان می دهد که این روش، توانایی بالایی در ارایه جواب های دقیق معادلات آشفته غیر خطی k(n,n) و k(n,n,1) دارد.

اکثر مسائل مهندسی را می توان توسط معادلات دیفرانسیل معمولی ‎(odes)‎ مدل بندی کرد. در واقع برای توصیف مسائل فیزیکی، شیمیایی و الکتریکی اغلب از ‎odes‎ استفاده می شود که غالباً دستگاه هایی سخت هستند. یک روش عددی کارا برای حل دستگاه های سخت باید از دقت خوب و ناحیه ی پایداری مطلق وسیع و در صورت ممکن ‎$a$-‎پایداری برخوردار باشد. شرط ‎$a$-‎پایداری محدودیت شدیدی برای انتخاب روش های مناسب برای حل دستگاه های سخت تحمیل می کند. در این رساله، روش های کارایی معرفی می کنیم که نسبت به روش های متعارف خواص پایداری و دقت بهتری دارند. به ویژه، هدف ما توسیع ناحیه ی پایداری روش های چندگامی و چندمرحله ای متعارف است. برای انجام این کار، از تکنیک نقاط غیر گامی و نیز مشتقات بالاتر جواب به ترتیب برای ساخت روش های پیوندی ‎hebdf‎ و روش های چندگامی مشتق سوم ‎tdmm‎ استفاده می کنیم. در تحقیقی دیگر، با در نظر گرفتن روش های چندگامی مشتق دوم در قالب روش های خطی عمومی مشتق دوم ‎sglms‎ روش های پریشیده ای از این دسته روش ها می سازیم که با حفظ مرتبه، دارای خواص پایداری بهتری هستند. برای یافتن روش های ‎$a$-‎پایدار از مرتبه ی دلخواه، ‎sglms‎ متوالی و ساخت آنها را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه، کاربرد روش اختلال هموتوپی برای حل مسأله استیفن معکوس تک فاز ارائه می شود. این مسأله شامل محاسبه توزیع دما در دامنه، بعلاوه بازسازی توابعی است که دما و شار گرما را در مرز توصیف می کند، زمانیکه فصل مشترک متحرک معلوم است.

این پایان نامه، به بحث در مورد روش های گالرکین و هم محلی با استفاده از توابع پایه سینک، برای حل مسائل مقدار مرزی دو نقطه ای مرتبه دوم در حالت خطی و غیر خطی می پردازد. تابه سینک به صورت = (sinc(x تعریف می شود که توسط اف. استنجر حدود بیست سال پیش روی قضیه نمونه گیری ویتاکر-شانون- کتل نیکو برای توابع تام پایه گذاری شد. لازم بذکر است که روش سینک، توابع تام را به عنوان تابع آزمون که مزیت بشری نسبت به روش های کلاسیک که چند جمله ای ها را به کار می برند، دارد. برای مثال در مواجهه با نقاط تکین روش سینک، دقت و سرعت همگرایی بهتری نسبت به روش چند جمله ای ها دارد. خطای تقریب سینک برای یک تقریب n نقطه ای، همگرا به نسبت o(exp-cn1/2 هست (برای c ثابت و مثبت ).

در این پایان نامه روش های اختلال هموتوپی و آنالیز هموتوپی برای حل معادله لوتکا-ولترا به کار برده می شود. هر دو روش دقت قابل ملاحظه ای را برای تقریب جواب های دقیق فراهم می کنند. نتایج عددی نشان می دهد که این روش ها شیوه کارایی را برای حل معادله لوتکا-ولترا فراهم می کنند.

مسائل کنترل بهینه در شاخه های مختلف ریاضی همچون مهندسی هوا و فضا، طراحی رباط ها، مهندسی شیمی و ... رخ می دهند. غالبا قیود مسائل کنترل بهینه روی متغیر های وضعیت یا کنترل و یا هر دو هستند. حل مسائل کنترل بهینه? مقید خیلی مشکل است، به ویژه در اکثر موارد جواب های تحلیلی این گونه مسائل قابل محاسبه نیست، بنابراین روش های عددی برای حل بسیاری از این مسئله ها به کار برده می شود. روش های عددی بسیاری برای حل مسائل کنترل بهینه? مختلف وجود دارد، از جمله، روش پارامتری سازی کنترل ‎cite{teo 1988‎, ‎teo 1991‎, ‎teo 1989}‎, روش نیوتن غیر هموار ‎cite{2008a‎, ‎2008b}‎, روش جهت شدنی ‎cite{pytlak 1998‎, ‎pytlak 1999}‎. بویژه بسته نرم افزاری کنترل بهینه? ‎miser‎ بر اساس تکنیک پارامتری سازی کنترل توسعه داده شده است ‎cite{teo 2004}.‎ در فصل اول این پایان نامه چند تعریف اولیه و ضروری و چند قضیه? اساسی که در فصول بعدی به کار می روند آمده است‎.‎ در فصل دوم به مسائل برنامه ریزی مقید، به خصوص مسائل برنامه ریزی نیمه نامتناهی که نقش مهمی در حل مسائل کنترل بهینه دارند، می پردازیم و روش حل مسائل برنامه ریزی نیمه نامتناهی را با استفاده از فن پارامتری سازی دوگان شرح می دهیم‎.‎ در فصل سوم الگوریتم اصلی برای حل مسائل کنترل بهینه با قیود نامساوی تابعی ناهموار را توضیح می دهیم، به این صورت که، بعد از هموارسازی قیود، با تقریب چبیشف متغیرهای کنترل، مسئله? کنترل بهینه به مسئله? برنامه ریزی نیمه نامتناهی درجه دوم تبدیل می شود و سپس از روش ارائه شده در فصل دوم برای حل مسئله? برنامه ریزی نیمه نامتناهی درجه دوم استفاده می کنیم‎.‎ در فصل چهارم یک الگوریتم مناسب برای حل مسائل کنترل بهینه با قید نامساوی پیوسته روی متغیر های کنترل و وضعیت را شرح می دهیم‎.‎ در نهایت در فصل ‎5‎ مثال هایی که با الگوریتم ارائه شده در فصل سوم و چهارم حل شده، آمده است. اساس کار این پایان نامه بر مبنای مراجع ‎cite{teo 2009‎, ‎24m}‎ می باشد.

این پایان نامه, مدل ‎sir‎ غیر-خودگردان را با نرخ سرایت متناوب و نرخ انتقال ثابت فرموله می کند. با استفاده از قضیه تداوم از نظریه ی درجه انطباق, شرط کافی برای وجود حداقل دو جواب متناوب مثبت بدست آورده می شود. پایداری جواب متناوب برای افراد مستعد پذیرش بیماری بررسی گشته و سپس شبیه سازی عددی برای نشان دادن نتایج تئوری ارائه می گردد.

در این پایان نامه رده ای از معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دوم منفرد با اختلال منفرد نسبت به شرایط مقدار مرزی سه نقطه را مورد بررسی قرار می دهیم که جواب آن در نقاط انتهایی لایه های مرزی را ارائه می دهد. ابتدا با استفاده از قضیه نقطه ثابت شاودر، قضیه جواب های بالایی-پایینی را ایجاد می کنیم. با استفاده از بسط های مجانبی و قضیه جواب های بالایی-پایینی برای مسأله در نظرگرفته شده وجود، تخمین مجانبی و یکتایی جواب ها را بدست می آوریم و در نهایت با ارائه چندین مثال به بررسی نتایج بدست آمده می پرداز‎‎یم. ‎

در این پایان نامه رده ای از معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دوم منفرد با اختلال منفرد نسبت به شرایط مقدار مرزی سه نقطه را مورد بررسی قرار می دهیم که جواب آن در نقاط انتهایی لایه های مرزی را ارائه می دهد. ابتدا با استفاده از قضیه نقطه ثابت شاودر، قضیه جواب های بالایی-پایینی را ایجاد می کنیم. با استفاده از بسط های مجانبی و قضیه جواب های بالایی-پایینی برای مسأله در نظرگرفته شده وجود، تخمین مجانبی و یکتایی جواب ها را بدست می آوریم و در نهایت با ارائه چندین مثال به بررسی نتایج بدست آمده می پرداز‎‎یم.

ویروس آنفلوانزای a می تواند از طریق مکانیسم های جزئی و گسترده تکامل یابد. به خاطر وجود این مکانیسم های تکاملی‏، پاتوژن ها می توانند باعث آلودگی های پی درپی در میزبان شده و بیماری هایی همه گیر‏، با مرگ و میر بالا ایجاد کنند. در این‎‎ کار پژوهشی‏، پس از بیان مفاهیم اولیه ی مربوط به تحلیل ریاضی سیستم های دینامیکی و ارائه ی تعاریف مقدماتی‏، مدل ساده ی ‎ ‎‎$ (sir) $‎‎ ‎بیماری آنفلوانزای a‎‎‎ را بیان کرده و رفتار کیفی آن را بررسی می کنیم. در ادامه مدل جدیدی از آنفلوانزای a‎‎‎ با مکانیسم های تکاملی جزئی و گسترده را معرفی می کنیم. برای این منظور سه نوع از گونه های ‎‎‎‎‎آنفلوانزای فصلی انسان‎‎ی‏، ‎‎‎‎‎آنفلوانزای ‎‎‎‎‎$ ‎h5n‎1 $‎‎‎ منتقل شده از پرنده به انسان و ‎‎‎‎‎آنفلوانزای‎‎ ‎$ ‎h5n1‎ $‎ تکامل یافته ی همه گیر را مدل سازی می کنیم و تعادل تک گونه ای هر کدام را به طور جداگانه بررسی کرده و عدد تکثیر مربوط به ‎هر‎‎ یک را معرفی می کنیم. سپس تعادل گونه ها را در همزیستی با یکدیگر بررسی کرده و پایداری موضعی تعادل های به وجود آمده را تجزیه و تحلیل می کنیم و در نهایت شرایط مناسب برای رسیدن به پایداری کلی را نتیجه می گیریم.

در این پایان نامه دو روش تکراری برای به دست آوردن جواب های متقارن و پادمتقارن معادله ی ماتریسی خطی ‎$ axb+cyd=e $‎ ارائه می شود. به وسیله ی این دو روش تکراری، حل پذیری جواب های متقارن و پادمتقارن برای معادله ی ماتریسی خطی ‎$ axb+cyd=e $‎ به طور خودکار می تواند تعیین شود. زمانی که این معادله ی ماتریسی خطی جواب های متقارن ‎(پادمتقارن)‎ دارد، آن گاه برای هر جفت ماتریس متقارن ‎(پادمتقارن)‎ اولیه ی ‎$ x_0 $‎ و ‎$ y_0 $‎، جواب های متقارن ‎(پادمتقارن)‎ می توانند با گام های تکراری متناهی در غیاب خطای گردکردن، به دست آیند. همچنین جواب های با کمترین نرم را می توان به وسیله ی انتخاب نوع خاصی از ماتریس های اولیه به دست آورد. جواب تقریبی بهین یکتای ‎$ widehat{x} $‎ و ‎$ widehat{y} $‎را نیز می توان با داشتن ماتریس های ‎$ ar{x} $‎ و ‎$ ar{y} $‎ به وسیله ی یافتن جواب با کمترین نرم فروبنیوس معادله ی ماتریسی خطی جدید ‎$ awidetilde{x}b+cwidetilde{y}d=widetilde{e} $‎ که‎ $ widetilde{e}=e-aar{x}b-car{y}d $‎ را پیدا کرد. با مثال های عددی، کارآیی روش های تکراری نشان داده شده است.

کاربرد روش اختلال هموتوپی برای حل مسأله استیفن معکوس تک فاز و دوفازی ارائه می شود. این مسأله شامل محاسبه توزیع دما در دامنه، بعلاوه بازسازی توابعی است که دما و شار گرما را در مرز توصیف می کند، زمانیکه فصل مشترک متحرک معلوم است.

رفیزیک, بیشینه یا کمینه کردن انرژی از دید کاربردی از اهمیت فراوانی برخوردار است. که با هدف کم کردن هزینه ها یا دیگر اهداف صورت می گیرد. در این تحقیق، به دنبال بهینه کردن انرژی حالت یا اولین مقدار ویژه ی عملگر لاپلاسین روی ناحیه ‎$dsubsetmathbb{r}^{2}$‎ هستیم که به مسائل بهینه سازی شکلی معروف هستند. بدنبال بهترین شکل برای ناحیه هستیم که انرژی حالت، بهینه شود. ناحیه اصلی ‎$d$‎ می باشد که در آن مانعی به شکل ‎$b$‎ واقع است. تحت شرایط تقارنی خاص زیر، کمینه یا بیشینه کردن مقدار ویژه اصلی ‎$lambda_{1}$‎ لاپلاسین دیریکله روی ‎$dsetminus b$‎ مورد نظر است. ‎egin{enumerate}‎ ‎item‎ برای یک عدد صحیح ‎$ngeq2$‎، ناحیه ‎$d$‎ و مانع ‎$b$‎ نسبت به پرتوهای ‎$dfrac{kpi}{n}$‎ام گذرنده از مرکز برای ‎$k=1ldots n$‎ متقارن می باشند و با چرخش شکل به اندازه ‎$dfrac{2pi}{n}$‎ ویک انعکاس ‎$s$‎ ثابت هستند. ‎item‎ فاصله ی هر نقطه ی ‎$x$‎ ازمرز تا مرکز یکنوا است. یعنی اگر نقطه ‎$x$‎ را روی مرز ناحیه ‎$d$‎ در نظر بگیرید. فاصله ی این نقطه ی ‎$x$‎تا مبدا مختصات، ‎$d(o,x)$‎، به عنوان تابعی از ‎$x$‎، در ناحیه محدود به دو محور تقارن، یکنوا است. ‎end{enumerate}‎ همچنین ‎$ ho(b)subset d$‎ میباشد. یعنی چرخش یافته ‎$b$‎ دوباره داخل ‎$d$‎ قرار دارد. برای این کار از فرمول تغییراتی هادامارد ‎ltrfootnote{hadamard}‎ برای نمایش مقدار ویژه اصلی استفاده می کنیم.

در این پایان نامه، ابتدا مفاهیم اولیه در مورد سیستم های دینامیکی بیان می شود. سپس در فصل دوم به بحث در مورد سیستم های آشوبناک پرداخته می شود. در فصل سوم با توجه به اینکه کنترل آشوب نقش اساسی در مطالعه سیستم های آشوبناک ایفا می کند و اهمیت زیادی در کاربرد آشوب دارد، فصلی مجزا به این مباحث اختصاص داده شده است. در فصل چهارم با استفاده از روابط مکانیکی و الکترونیکی مدل جدیدی که شامل فنریت و میرایی ناشی از لایه فشرده ی سیال می باشد، برای مدل نوسان ساز میکرو الکترومکانیکی از نوع الکترواستاتیکی ارائه شده است. سپس رفتار دینامیکی این مدل غیرخطی با استفاده از دیاگرام فاز، نگاشت پوانکاره و دیاگرام انشعاب بررسی شده است. همچنین با استفاده از تابع ملنیکوف دیاگرام انشعاب هموکلنیک رسم شده و رفتار آشوب گونه به ازای تغییرات دامنه سیگنال تحریک بررسی شده است. در نهایت رفتار آشوبناک نوسان ساز میکرو الکترومکانیکی با استفاده از یک کنترلر غیرخطی تطبیقی از نوع لغزشی کنترل شده است.

هدف از پژوهش حاضر مطالعه و شناسایی عوامل مؤثر بر تبلیغات دهان به دهان و بررسی تأثیر این تبلیغات بر قصد خرید مصرف کننده می باشد. تبلیغات دهان به دهان به عنوان یکی از مؤثرترین عوامل بر قصد خرید مصرف کنندگان شناخته می شود که علاوه بر آن هزینه پایین تری نسبت به سایر تبلیغات رسانه ای دارد. تحقیق حاضر تحت عنوان « تأثیر تصویر ذهنی برند، شیفتگی برند و هیجان بر قصد خرید مصرف کننده با توجه به متغیر میانجی تبلیغات دهان به دهان» می باشد و برای تدوین مدل مفهومی آن از تلفیق دو مدل ایسمیل و اسپینلی (2012) و هو و همکاران (2009) استفاده شده است. این تحقیق از لحاظ نحوه جمع آوری داده ها از نوع پیمایشی و از لحاظ روش تحقیق توصیفی است. جامعه آماری این تحقیق را مصرف کنندگان برند آدیداس در شهر تهران تشکیل می دهند و نمونه گیری آن به صورت خوشه ای در دسترس و با انتخاب تصادفی چند نمایندگی از کل نمایندگی های این برند و توزیع پرسشنامه میان 384 نفر از خریداران این فروشگاه ها انجام شده است. برای تجزیه و تحلیل داده ها و آزمون فرضیات و مدل تحقیق از نرم افزارهای لیزرل و pls با به کارگیری آزمو ن های مدل سازی معادلات ساختاری (sem) و تحلیل عاملی تائیدی (cfa) استفاده شده است. نتایج بررسی ها نشان می دهد که تصویر ذهنی برند بر شیفتگی به برند، هیجان و شیفتگی برند بر تبلیغات دهان به دهان و تبلیغات شفاهی نیز بر قصد خرید مصرف کنندگان تأثیرگذار است. همچنین تمایل به اعتماد نیز رابطه تبلیغات شفاهی و قصد خرید مصرف کننده را تعدیل می کند.

اولین مدل ریاضی ائیدمولوژی در سال 1760 به وسیله دانیل برنولی فرموله شد. حضور hiv در سال 1981 که باعث بیماری ایدز شد از مهمترین ئیامدهایی است که از طریق رواب جنسی منتقل می شود. یکی از اهداف مهم این ئایان نامه مدل بندی انتقال ویروس بیماری ایدز از مادر به فرزند می باشد. برای این منظور در این ئایان نامه به تدوین و فرموله کردن مدلی ریاضی برای بیماری همه گیر ایدز که می تواند به صورت عمودی یا افقی در بین افراد منتقل شود می پردازیم.

در این پایان نامه یک مدل اپیدمی شامل دو کنترل کننده واکسن و درمان در دو حالت در نظر گرفته شده است. حالتی که کنترل ها با یک نرخ ثابت اعمال می شوند و حالتی که کنترل ها لزوما با یک نرخ ثابت اعمال نمی شوند. در حالت اول روش آنالیز کیفی و در حالت دوم روش کنترل بهینه برای بدست آوردن نتایج در نظر گرفته شده است.

در این پایان نامه، ابتدا مفاهیم اولیه سیستم های دینامیکی در دو حالت پیوسته و گسسته را معرفی می کنیم. سپس کاربرد سیستم های گسسته را جهت بررسی رشد تک گونه ایها بیان می کنیم. بدین منظور مدل های رشد نمایی، رشد لجستیک و مدل ماتریسی لسلی را برای تک گونه ایها توضیح داده و رفتار دینامیکی سیستم را در دراز مدت توضیح می دهیم. همچنین تأثیر سیاست حذف و نگهداری را برای کنترل جمعیت های تک گونه ای بررسی می کنیم.

در این پایان نامه، ابتدا مفاهیم اولیه در مورد سیستم های دینامیکی بیان می شود. سپس به بحث در مورد مدل های دینامیکی جمعیت پرداخته، بعد از آن اولین مدل هایی که به طور جدی روی مسئله جمعیت به کار گرفته شدند بررسی می شود. سپس کاربرد سیستم های دینامیکی پیوسته را جهت بررسی رفتار کیفی جمعیت های دو گونه ای بیان می کنیم. در نهایت تعمیمی از مدل های شکار-شکارچی را که امروزه در مدل بندی سیستم های شکار-شکارچی مورد استفاده قرار می گیرد، بیان می کنیم و برای تعیین رفتار کیفی مدل، نقاط بحرانی و پایداری آنها را مشخص می کنیم. در پایان رفتار دینامیکی مدلی را که شامل لسلی گاور اصلاح یافته و هولینگ نوع سه می باشد تحلیل کرده و برای تعیین رفتار کیفی مدل، نقاط بحرانی، کرانداری‏، پایداری‏،‎ وجود و ‎عدم‎ وجود نقاط تعادل مثبت غیر ثابت را مشخص ‎‎می کنیم‎‎.

-در این پایان نامه، مسأله ی اشتورم-لیوویل را با شرایط مرزی دیریکله و نویمان در نظر گرفته و اولین مقدار ویژه را در حالت های مختلف به دست می آوریم و همچنین توزیع مجانبی مرتبه بالاتر مقادیر ویژه را با بکارگیری معادله ی ریکاتی به دست می آوریم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در بخش نخست، مفهوم بسط مجانبی و اهمیت آن را در کاربردها را مطرح می کنیم. توابع خاصی که بر اساس انتگرال تعریف می شوند و تقریب زدن آنها با بسط های مجانبی مورد توجه ما خواهند بود. نظریه کلی بسط های مجانبی انتگرالها را بیان کرده و دو روش سنتی تر (لم واتسون و روش نقطه زینی ) و امروزی تر (روشهای توزیعی) را توضیح می دهیم. در بخش دوم، این شیوه ها را در تقریب مجانبی چندجمله ایهای جدول اسکی برحسب چندجمله ایهای ساده تر همان جدول به کار می بندیم. به دو نوع مختلف بسط های مجانبی می پردازیم که اخیراً مطرح شده اند: الف) پارامتری از چند جمله ای بزرگ است و ب) درجه (و احیاناً متغیر) چندجمله ای بزرگ است. در هر مورد روش مجانبی متفاوتی در پیش می گیریم. در حالت اول از « انطباق توابع مولد در مبدأ » و در حالت دوم از نوع اصلاح یافته روش زینی ، همراه با نظریه بسط تیلور دو نقطه ای استفاده می کنیم. در حالت اول، مجموعه ای متناهی از چندجمله ایها حاصل می شود. در حالت دوم، بسط مجانبی عبارت از سری همگرایی از چندجمله ایهاست. در پایان مقاله به پژوهشهای جدید دیگری در باب بسط های مجانبی انتگرالها اشاره ای می کنیم.

در این پایان نامه بسط مجانبی مقادیر ویژه متناظر با مسئله اشتورم-لیوویل منظم را بدست می آوریم که در شرط مرزی و اولیه آن پارامتر λ مستقل از x ظاهر شده است. روش کارمبتنی بر جوابهای مجانبی معادله ریکاتی متناظر است که با روش تراجعی جملات آن مشخص شده اند. در حقیقت هدف ما یافتن جواب مجانبی معادله ریکاتی بر حسب توانهای بزرگتر (1تقسیم برλ√)وقتی ∞→ λ به بینهایت می رود، می باشد.

ضربه قوچ(چکش آبی) پدیده ای است که در خطوط لوله جریان تحت فشار در اثر تغییر ناگهانی سرعت سیال بوجود می آید که نتیجه آن افزایش و کاهش فشار در مجرا به صورت نامتعارف می با شد که این امر باعث بوجود آمدن آسیبهای جدی در سازه های هیدرولیکی می گردد. برای جلوگیری از زیانهای اقتصادی در طول عمر یک پروژه هیدرولیکی می بایستی مطالعات و بررسیهای اولیه در مورد این پدیده در فازهای نخست مطالعات انجام گیرد تا پایداری در مقابل فشارهای نامطلوب حاصل گردد بررسی جریانهای ناپایدار در سازه های هیدرولیکی از قبیل انتقال آب ، شبکه های توزیع آب، نیروگاههای آبی، ایستگاههای پمپاژ به دلیل حیاتی بودن این سازه ها و مشکلات اقتصادی و اجتماعی ناشی از تخریب این سازه ها حائز اهمیت بسیار می باشد. در این پروژه تحلیل ضربه قوچ در تاسیسات برقابی و بررسی ابعاد بهینه و مینیمم برجهای فشارشکن (تانکهای موج گیر) جهت کنترل و حفاظت خط انتقال آب از مخزن سد به نیروگاه و توربینها در برابر فشارهای حداقل و حداکثر انجام می گیرد.