زیرمجموعه محدب و بسته و ناتهی c از فضای هیلبرت حقیقی h را در نظر می گیریم. همچنین فرض می کنیم که {t_n} خانواده ای از نگاشتها ازc به توی c باشد به طوری که مجموعه تمام نقاط ثابت و مشترک t_n ها ناتهی باشد. دنباله {x_n} دنباله تولید شده به روش آمیخته در برنامه ریزی ریاضی در نظر می گیریم. در این تایان نامه مقاله کازوهیده ناکاجو و کازویا شیموجی و واتار تاکاهاشی و مرجعهای مربوط به آن در مورد دنباله آمیخته {x_n} مورد بررسی قرار گرفته است. وازه های کلیدی: ناگسترده مجانبی. نیم گروه ناگسترده مجانبی . نقطه ثابت مشترک. روش آمیخته. همگرایی قوی . w-نگاشت. رده بندی موضوعی ریاضی (2010): 47h20.47h09.49m05

مفهوم میانگین پذیری ضعیف برای جبرهای باناخ تعویضپذیر را، ابتدا باده، کرتیس و دلز در سال ???? معرفی کردند. سپس جانسون در سال ???? این مفهوم را برای جبرهای باناخ تعویض ناپذیر ارائه کرد. دلز، قهرمانی و گرونبک در سال ???? بررسی n-میانگین پذیری ضعیف جبرهای باناخ را آغاز کردند و تعداد زیادی از خاصیت های مهم این نوع از جبرهای باناخ را بدست آوردند. یک مسأله جالب مربوط به این نوع جبرها، این است که به ازای اعداد صحیح متفاوت m و n چه رابطه ای بین n-میانگین پذیری ضعیف وm-میانگین پذیری ضعیف برقرار است. بعد از بررسی چند جبر باناخ کلاسیک، دلز، قهرمانی و گرونبگ، یک مسئله باز به این شکل مطرح کردند که، آیا میانگین پذیری ضعیف, 3-میانگین پذیری ضعیف را نتیجه می دهد؟ در این پایان نامه، کار یانگ ژانگ تحت عنوان ”میانگین پذیری ضعیف توسیع مدولی جبرهای باناخ“ را با جزئیات کامل شرح دهیم. این پایان نامه بر اساس پاسخ به سوال باز بالا، که توسط دلز، قهرمانی و گرونبک مطرح شد شکل گرفته است. در مقاله ژانگ یک مثال نقض برای پاسخ به این سوال ساخته شده است. برای این منظور، n-میانگین پذیری ضعیف توسیع مدولی یک دسته از جبر های باناخ را مورد مطالعه قرار می دهیم و حالت های ویژه مختلف را بررسی می کنیم. در نهایت، مطالعه همه این حالت ها، راهی برای ساختن یک مثال از یک جبر باناخ میانگین پذیر ضعیف که 3-میانگین پذیر نیست برای ما فراهم می سازد.

در مقاله ای که "دیلز" و "پاندی" در سال 2000 ارائه داده اند، نشان داده اند که جبرهای سگال میانگین پذیر ضعیف اند.در این پایان نامه کارهای قهرمانی و لائو را مورد بررسی قرار می دهیم.آنها ثابت کرده اند که جبر سگال متقارن (s(g، تقریباً میانگین پذیر ضعیف است درصورتی که تنها فرض کنیم g یک sin-گروه یا میانگین پذیر باشد. همچنین،آنها شرایط لازم برای اینکه (s(g منظم آرنز باشد بدست آوردند.در پایان ، آنها شرط لازم و کافی برای اینکه(s(g یک ایده آل در فضای دوگان دوم آن باشد نیز پیدا کردند. انگیزه ما در خاصیتهای جبرهای سگال ناشی از مطالعه ما از جبر فوریه-لبگ است.این ثابت شده است که با فرض تک مدولی بودن g، جبرفوریه-لبگ منظم آرنز است اگر و فقط اگر g فشرده باشدو برای گروه موضعاً فشرده g، جبر فوریه-لبگ با ضرب نقطه ای منظم آرنز است اگر و فقط اگر g گسسته باشد.

‏‎ابتدا به معرفی دو رده مهم از جبرهای باناخ می پردازیم که در فصول بعدی به عنوان منبعی از مثال های نقض از این جبرها استفاده می کنیم. ‎ سپس‏، برای ‎$phiin ‎delta‎(a)$‎ به معرفی مفهوم ‎‎$‎‎phi$‎‎‏-میانگین پذیری ‎‎$‎‎delta‎‎$‎‎‏-ضعیف برای جبر ‎$a‎$‎‎‏ به عنوان تعمیمی از ‎‎$‎‎phi$‎‎‏-میانگین پذیری در حالتی که جبر باناخ ‎‎$‎a‎$‎‏ دارای همانی تقریبی یک طرفه باشد‏، می پردازیم. می گوئیم ‎‎$‎a‎$‎‎‏‏، ‎‎$‎phi‎$‎‎‏-میانگین پذیر ‎‎$‎‎delta‎‎$‎‎‏-ضعیف است اگر ‎‎$‎min a^{**}‎$‎‏ موجود باشد به قسمی که ‎‎$‎m(phi)=0‎$‎‏ و برای هر ‎‎$‎psiin ‎delta‎(a)‎$‎‏ و ‎‎$‎ain ker(phi)‎$‎‏‏، ‎‎$‎‎m(psicdot a)=psi(a)$‎‏. ‏ثابت می شود که ‎$a‎$‎‎‏‏، ‎‎$‎phi‎$‎‎‏-میانگین پذیر ‎‎$‎‎delta‎‎$‎‎‏-ضعیف است اگر و تنها اگر ‎‎$‎a‎$‎‏ دارای یک همانی تقریبی کراندار ‎‎$‎‎delta‎‎$‎‎‏-ضعیف باشد. همچنین‏، تعدادی از خواص موروثی این مفهوم مورد بررسی قرار می گیرد. به عنوان یکی از نتایج اصلی ثابت می کنیم که ‏اگر‎‏‏ $‎‎1<p<infty$‎، آنگاه ‎‎‎‎$‎‎a_{p}(g)‎‎$‎‎‏‏، ‎‎$‎phi‎$‎‎‏-میانگین پذیر ‎‎$‎‎delta‎‎$‎‎‏-ضعیف است اگر و تنها اگر ‎‎$‎g‎$‎‏ میانگین پذیر باشد. ‎‏‎ نشان می دهیم که عکس قضیه هلمسکی در حالتی که مفهوم میانگین پذیری را با ‎‎$‎phi‎$‎‎‏-میانگین پذیری ‎‎$‎‎delta‎‎$‎‎‏-ضعیف عوض نمائیم‏، برقرار ‏است. در ادامه نیز بخشی را به بیان مثال هایی حول این مفهوم اختصاص می دهیم. در انتها به مطالعه مدول های‏ ‎‎$‎‎phi‎‏$‎-انژکتیو جبر باناخ ‎$a‎$‎‎‏ می پردازیم و پس از بیان و اثبات چند قضیه و نتیجه‏، کاربرد مطالب را روی جبرهای نیم گروهی ارائه می دهیم. در واقع نشان می دهیم که اگر ‎‎$‎‎a=ell^{1}(‎mathbb{n}_{wedge}‎)$‎‏ یا ‎$‎a=‎ell^{1}(‎mathbb{n}_{vee}‎)$‎‏‏، آنگاه برای هر ‎$phiin ‎delta‎(a)‏‏$‎‏، ‎$ain ‎ extbf{a-mod}‎$‎‏‏، ‎$phi$‎‎‏-انژکتیو است. ‎ در این رساله به بررسی چند خاصیت از جبرهای باناخ که به فضای سرشت های آن جبر باناخ بستگی دارد، می پردازیم. دستاوردهای اصلی این رساله شامل ارائه یک مثال بسیار خوب که تمایز یک مفهوم جدید ارائه شده در ریاضیات را با مفاهیم کلاسیک نشان می دهد و دیگری تعمیم یک قضیه بسیار مهم و کاربردی در ریاضی محض گرایش آنالیز هارمونیک است، می باشد.

چکیده ندارد.

فرض کنید که x یک فضای ابر گروه باشد. ثابت می کنیم که اگر محمل l (x) شامل نقطه همانی باشد، توپولوژی x گسسته است ، و اگر نقطه همانی نقطه تنهایی در محمل l (x) باشد، l (x) ارنز منظم نیست . احکام فوق زمینه را جهت بررسی "نتیجه یانگ " مهیا می کنند. ابتدا ثابت می کنیم که در فضای ابر گروه فشرده نتیجه یانگ درست است ، ولی، در حالت کلی، چنین نتیجه ای در ابر گروهها برقرار نیست . با ارائه مثالی، ثابت می کنیم که l (x) می تواند ارنز منظم باشد بدون آنکه x متناهی باشد. نتیجه دیگری که از مثال فوق حاصل می گردد این است که اگر بعد l (x) x l (x) برابر یک باشد، l (x) ارنز منظم است . در بخش دیگر، جبر جدیدی بنام "جبر اندازه عمومی" بر فضای اندازه m (x) تعریف می کنیم که ساختمان ریاضی آن جامعتر از ابر گروه است و پیچش آن حالت کلیتری از پیچش جبر اندازه تیلور را دارد. بر این جبر دو مفهوم جدید بنام "انتظام موضعی" و دیگری "انتظام نقطه به نقطه" تعریف می کنیم و تساوی و تمایز این مفاهیم را بر روی جبر اندازه عمومی مورد مطالعه قرار می دهیم. ابتدا ضابطه انتظام نقطه به نقطه را که مشابه با ضابطه "انتظام پیم" است بیان و ثابت می کنیم. سپس ، ثابت می کنیم که جبر اندازه عمومی ارنز منظم است اگر و فقط اگر موضعا منظم باشد. اگر x فشده باشد سه مفهوم انتظام، انتظام موضعی، و بالاخره انتظام نقطه به نقطه یکسانند. در مورد نامنظم بودن جبرهای اندازه عمومی ثابت می شود که اگر نقطه همانی نقطه تنهایی در محمل آن باشد و ضرب آن پیوسته منفک باشد، l (x) ارنز منظم نیست . با مثالهای متنوع ثابت می شود که جبر اندازه عمومی جامعتر از ابر گروه است و مفهوم انتظام نقطه به نقطه متمایز از انتظانم موضعی است .