گراف جابجایی از یک حلقه ی ناجابجایی r که با نماد (?(r نمایش داده می شود، گرافی است که مجموعه ی رئوس آن عناصر غیرمرکزی حلقه هستند و دو رأس a و b از این گراف با هم مجاورند، اگر و فقط اگر ab = ba. در میان نتایج بدست آمده، نشان می دهیم قطر گراف مکمل کمتر از 3 است و ثابت می کنیم قطر گراف مکمل 1 است اگر و فقط اگر r حلقهای 4 عضوی باشد.همچنین نشان داده می شود اگر r یک حلقه ی ناجابجایی یکدار از مرتبه ی pi باشد، آنگاه گراف وابسته به آن همبند نیست. (2<i?4) در ادامه، مینیمم درجه و عدد خوشه ای گراف ?(mn(f را تعیین می کنیم که در آن f یک میدان متناهی است. در پایان به بحث درباره ی گراف جابجایی وابسته به حلقه ی ناجابجایی r = r1×r2×…×rn که در آن به ازای هر i? {1, … , n، حلقه ی ri حلقه ای ناجابجایی است، می پردازیم.

چکیده امروزه اغلب متخصصان تعلیم وتربیت تأکید می کنند که زندگی در دنیای کنونی به مهارت ها و قابلیت های ویژه ای همچون مهارت های حل مسائل، تصمیم گیری منطقی، تفکر انتقادی و خلاقیت نیاز دارد تا افراد از این طریق قادر به حل مسائل پیرامون خود باشند، به ارتقای کیفی زندگی خود بپردازند و توانایی شرکت در مسائل اجتماعی را داشته باشند. پیدایش چنین دغدغه هایی در نظام آموزشی از یک سو و وجود چالش ها و تغییرات سریع در زندگی امروزه موجب تغییرات عمده ای در اهداف نظام آموزشی گردیده است و موفقیت آن را منوط به تهیه برنامه هایی کرده است که برونداد های آن ویژگی های متناسب با زندگی عصر حاضر را داشته باشد. لذا تحقیق حاضر، با هدف بررسی وضعیت استانداردهای سواد اطلاعاتی دبیران دبیرستان های عادی وهوشمند مقطع متوسطه دوم شهر کاشان انجام شده است. نوع تحقیق از نظر هدف کاربردی و از نظر روش توصیفی-پیمایشی است. جامعه آماری پژوهش شامل کلیه دببران دبیرستان های عادی و هوشمند مقطع متوسطه شهر کاشان در سال تحصیلی 94-93 به تعداد 511 نفربود که از میان آنها تعداد 112 نفر در دبیرستان های عادی و 54 نفر در دبیرستان های هوشمند با استفاده از روش نمونه گیری تصادفی طبقه ای متناسب با حجم به عنوان نمونه انتخاب گردید. ابزار گردآوری اطلاعات در این پژوهش پرسشنامه می باشد که بر اساس استاندارد های انجمن کتابخانه آمریکا تنظیم شده است. برطبق این استانداردها پرسشنامه محقق ساخته ای با 35 سوال بسته پاسخ بر اساس طیف پنج درجه ای لیکرت جهت گردآوری نظرات دبیران در خصوص وضعیت سواد اطلاعاتی آنها تهیه گردید. روایی پرسشنامه مورد تأیید اساتید راهنما و مشاور وکارشناسان قرار گرفت. پایایی پرسشنامه از طریق آلفای کرونباخ 89/0 برآورد گردید. تجزیه تحلیل داده با نرم افزار spss نسخه 18 در دو سطح آمار توصیفی و استنباطی صورت گرفت. در سطح توصیفی از شاخص های آماری مانند فراوانی، درصد میانگین، انحراف معیار، جداول و نمودارها و در سطح استنباطی از آزمون های t تک نمونه ای، t گروه های مستقل، تحلیل واریانس و آزمون تعقیبی صورت گرفت. یافته ها نشان داد میانگین هر یک از مولفه های سواد اطلاعاتی از میانگین فرضی بیشتر بود. بالاترین میانگین مربوط به مولفه توانایی ارزیابی نقادانه اطلاعات به میزان 23/4 بود. نتایج پژوهش نیز نشان داد میزان سواد اطلاعاتی معلمان مدارس عادی و هوشمند بالاتر از حد متوسط است و لازم است معلمان و دست اندکاران امر آموزش به عوامل موثر در افزایش سواد اطلاعاتی به عنوان یک قابلیت اساسی توجه ویژه نمایند. کلمات کلیدی: استاندارد، سواد اطلاعاتی، فن آوری اطلاعات و ارتباطات، مدارس هوشمند، دبیران