در آنالیز مختلط به عنوان شاخه ای از ریاضیات چندجمله ای ها نقشی اساسی دارند. در این پایان نامه ما به بیان نامساوی هایی برای برآورد میانگین انتگرا لی چندجمله ای هامی پردازیم. نتایج ما نامساوی های مشهوری از عزیز و شاه ونتایج معروف د یگری در این راستا را تعمیم خواهد داد.

در این پژوهش "مطابقه" یعنی رابطه مسندالیه و اسناد از نظر شخص و عدد در زبان فارسی بررسی شده است . دو عامل اسم و فعل که بترتیب جایگاه مسندالیه و اسناد را اشغال می نمایند. هر یک بنحوی در این رابطه موثرند. مطابقه مسندالیه و اسناد گاه اجباری و گاه اختیاری است . سوالی که مطرح می شود این است که آیا اسمی که در جایگاه مسندالیه قرار می گیرد. سرنوشت این رابطه را روشن می سازد و یا برعکس گروه فعلی که جایگاه اسناد را اشغال می نماید صرفنظر از نوع اسمی که در جایگاه مسندالیه قرار دارد چنین اجبار یا اختیاری را سبب می شود؟ و یا اینکه هر دو عامل هر یک بنحوی در این موضوع تاثیر دارند؟ این رساله با شواهد عینی از کتابها، روزنامه ها و نیز شم زبانی نشان داده است که اسم و فعل هر یک بنحوی در رابطه مطابقه مسندالیه و اسناد موثرند. در چگونگی عملکرد این دو عامل و تاثیر آنها دو حالت کلی مشاهده شده است : الف : حالتی است که هم نوع اسم که جایگاه مسندالیه را اشغال می نماید در مطابقه مسندالیه و اسناد موثر است و هم نوع فعل یا گروه فعلی که جایگاه اسناد را اشغال می نماید. ب : حالتی است که مطابقه بدون توجه به نوع فعل یا گروه فعلی که جایگاه اسناد را اشغال می نماید بین مسندالیه و اسناد برقرار می گردد و فقط نوع اسمی که در جایگاه مسندالیه قرار می گیرد آن را سبب می شود. طبقه اسم از نظر نوع تاثیری که در رابطه بین مسندالیه و اسناد دارد به دو زیر طبقه انسان (اول شخص ، دوم شخص و سوم شخص) و غیرانسان (جاندار و بی جان) و گروههای فعلی از این نقطه نظر به افعال کنشی، افعال فرآیندی و فعل بودن تقسیم شده اند.