در این رساله مفهوم میانگین پذیری نسبت به ایده آل و انقباض پذیری نسبت به ایده آل یک جبر باناخ را ارائه می دهیم. نشان می دهیم که می توان میانگین پذیری نسبت به ایده آل را با وجود قطرهای تقریبی و حقیقی نسبت به یک ایده آل مشخص کرد. میانگین پذیری جبر نیمگروهی ، که یک هم نهشتی گروهی روی نیمگروه s است، را بررسی می کنیم و این مطلب را با مفهوم جدید میانگین پذیری نسبت به ایده آل جبرهای باناخ مرتبط می سازیم و حالتی از قضیه جانسون را برای کلاس بزرگی از نیمگروه ها، شامل نیمگروه های وارون، -نیمگروه های وارون و e-نیمگروه های e-وارون پذیر، ثابت می کنیم. همچنین حالتی از قضیه سلیوانو را برای کلاس بزرگی از نیمگروه ها از قبیل e-نیمگروه های e -وارون پذیر و نیمگروه های تماماً وارون ثابت می کنیم. در ادامه بعضی از خواص موروثی میانگین پذیری نسبت به ایده آل جبرهای باناخ، رابطه ی بین میانگین پذیری نسبت به ایده آل جبر باناخ یکدارشده اش را ثابت می کنیم. بعلاوه، نشان می دهیم که میانگین پذیری نسبت به یک ایده آل جبر باناخ را، می توان تنها با در نظر گرفتن -مدول شبه-یکه ای نسبت به یک ایده آل تعریف کرد.