برای وضعیت های که روش های بر اساس درستنمایی مشکل است، روش گشتاورهای تعمیم یافته بیزی را پیشنهاد می کنیم. با به دست آوردن گشتاورها و الحاق نمودن آنها با همدیگر، تابع هدفی درجه دو وزنی در چارچوب روش گشتاورهای تعمیم یافته می سازیم و به منظور به کارگیری آن به عنوان تابع درستنمایی معمولی، منهای تابع درجه دو gmm را که بر دو تقسیم شده، به توان e می رسانیم. بعد از تعیین توزیع های پیشین ، برای نمونه گیری از توزیع های پسین،الگوریتم های mcmc استفاده می کنیم و برای بررسی عملکرد روش gmm بیزی پیشنهاد شده، مطالعه های شبیه سازی طراحی می کنیم و با مثال های عملکرد آن را بررسی می کنیم.

کنترل کیفیت آماری روشی برای نظارت بر فرآیندها برای شناسایی علل ویژه تغییرات و انجام اقدامات اصلاحی است. نمودار کنترل ابزاری است که عموماً برای نظارت و آزمایش یک فرآیند مورد استفاده قرار می‎‎گیرد و به صورت گرافیکی حدود کنترل بالایی و پایینی و مقدار متوسط فرآیند مورد بررسی را نشان می‎‎دهد. نمودار کنترل کلاسیک نخستین بار در سال ‎1920‎ میلادی توسط شوهارت ارائه شد. در نمودارهای کنترل کلاسیک، کیفیت یک محصول بر حسب انطباق یا عدم انطباق دسته‎‎بندی می‎‎شود که چندان مفید نخواهد بود. استفاده از تئوری فازی در کنترل کیفیت، در سال ‎1983‎ میلادی توسط برادشاو آغاز شد. در این مطالعه ابتدا مفاهیم اصلی را در بحث مجموعه‎‎های فازی و کنترل کیفیت ‎‏آماری بیان می‎‎کنیم. در ادامه‏، نمودارهای کنترل کیفیت فازی را با استفاده از عملگرهای غیر فازی‎‎ساز بیان می‎‎کنیم و به بیان روش‎‎های فازی مستقیم و آماری-فازی می‎ ‎پردازیم. در انتها روش فاصله اطمینان بوت استرپی را ارائه می‎ ‎دهیم.

استنباط آماری مقیّد نیازی واقعی برای مدل‎‎بندی و تجزیه و تحلیل مسائلی است که ماهیّت آنها ضرورت اعمال قیدهایی برروی فضای پارامتر ایجاب می‎‎کند و روش‎های آماریِ رایج پاسخگوی آنها نیستند. هدف اصلی این پایان‎پامه بررسی استنباط آماری مقیّد ترتیبی دربار? میانگین چند جامع? نرمال است. زمانی که جامعه‎ها مستقل از هم هستند (ماتریس کواریانس قطری است)، برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی مقیّد در ترتیب ساده از نظر انواع همگرایی عملکرد بهتری نسبت به نامقیّد دارند و این مطلب در ترتیب درختی برای گروه کنترل با افزایش تعداد جامعه‎$ $‎ها و در ترتیب ساده با ماتریس کواریانس غیرقطری لزوماً برقرار نمی‎باشد. در واقع پرسش اصلی این است: ‎«‎اگر ‎p‎ جامع? نرمال داشته باشیم و بدانیم میانگین‎ ها ‎(پارامترها)‎ در قیدی ترتیبی صدق می‎‎کنند، چگونه می‎$ $‎توان برآوردگرهای نامقیّد پارامترها را به برآوردگرهای مقیّد مناسب تبدیل کرد به طوری که با استفاده از برآوردگرهای مقیّد حاصل بتوان آزمون فرض‎‎های مقیّد برروی پارامترها انجام داد». در این پایان‎‎نامه قصد داریم به بررسی استنباط آماری مقیّد ترتیبی دربار? میانگین چند جامعه، برای ماتریس کواریانس قطری و غیرقطری بپردازیم.

یکی از روش های برآورد پارامترها بعد از مشاهده، روش ماکسیمم درستنمایی است. اگر بردار مشاهدات غیرکامل باشد. یعنی، برخی از داده ها به دلیل سانسور شدن یا مقاذیر گمشده در دسترس نباشند، می توان از روش های تکرارشونده همچون روش نیوتن-رافسون و الگوریتم امید ریاضی بیشینه سازی یا به اختصار الگوریتم em برای برآورد پارامترها استفاده کرد.

چکیده ندارد.

از ابتدایی ترین و اساسی ترین مفاهیم استنباط آماری، مفاهیمی همچون برآوردگر، نااریبی، مینیمم واریانس ، بسندگی، کامل بودن و ... است . اگر چه تاکنون مقالات و کتابهای فراوانی در این خصوص نوشته شده است . ولی در اغلب مورد توزیعهایی در نظر گرفته شده است که دارای فضای نمونه ای نامتناهی بوده اند و اگر مانند توزیع دو جمله ای فضای نمونه ای آنها متناهی بوده، فضای پارامتریشان نامتناهی بوده است . لیکن در عمل بیشتر با جامعه هایب برخورد داریم که فضای نمونه ای و پارامتری متناهی دارند. در این تحقیق ما با در نظر گرفتن توزیعهایی که دارای فضای نمونه ای و پارامتری متناهی اند، سعی به بررسی آنها داریم. اگر فضای نمونه ما داری m عضو و فضای پارامتر دارای k عضو باشد، آنگاه مدل آماری ما یک ماتریس p, m×k است . ماقصد داریم مفاهیم ذکر شده را برای این حالت گسترش داده و امیدواریم برآوردگرهایی پیدا کنیم که دارای واریانس کمتری نسبت به برآورگرهای کلاسیک باشند. به عنوان نمونه اگر b بردار پارامتر باشد، آنگاه b برآورد پذیر است اگر و تنها اگر در فضای ستونی ماتریس p باشد. و جواب (های) دستگاه معادلات خطی p xb برآوردگر(های) نااریب بردار b است . یا اینکه در این حالت مدل کامل است ، اگر و تنها اگر ماتریس مدل پر رتبه ستونی باشد. یکی از دلایلی که در گذشته کمتر به این حالت توجه شده، مشکلات محاسباتی بوده است . بخصوص وقتی بعد فضای نمونه و پارامتر زیاد شود حل دستگاه فوق با دست ، کار آسانی نیست . بنابراین در گذشته با نامتناهی گرفتن فضای پارامتر و با محاسبات دستی و اغلب به کمک فرمولهای پیچیده ریاضی سعی به حل مسایل خود داشته اند. به عنوان نمونه برای به دست آوردن برآوردگریی نااریب با کمترین واریانس ، فضای نمونه را آنقدر بزرگ در نظر می گرفته اند تا مدل کامل شود. اما امروزه به کمک کامپیوترهای پیشرفته به سادگی قادر به حل اینگونه مسایل هستیم. از سوی دیگر این روش (نمایش ماتریسی) را طریقی آسان و مفید برای بیان و فراگیری مفاهیم آماری می دانیم. فصل اول شامل روشهای حل دستگاه معادلات خطی و عملگر تصویر است . در فصل دوم به بررسی مفاهیم آماری پرداخته و سعی کرده ایم یک نمایش ماتریسمی برای آنها ارائه دهیم. در فصل سوم برآوردگرهایی با کمترین واریانس پیدا کرده و در فصل چهارم در قالب یک کار عملی به مقایسه آنها با برآوردگرهای کلاسیک پرداخته ایم.