معادله با مشتقات جزیی از نوع سهموی غیر خطی را در نظر می گیریم و برای یافتن ضرایب مجهول آن از معکوس پذیری نگاشتهای ضریب به داده استفاده می کنیم، با توجه به این موضوع اثباتی از یکنوایی و معکوس پذیری این نگاشتها را در حالتی که تنها دارای یک ضریب مجهول c(u) یا k(u) هستند و سپس در حالتی که تواما مجهولند ارائه می دهیم. در ادامه به اثبات یکتایی جواب برای این گونه مسائل می پردازیم و کاربردهای فیزیکی از معادله نفوذ به اجسام متخلخل یعنی وقتی تنها k(u) مجهول است ارائه می دهیم و همچنین معادله نفوذ آب به خاک را بررسی می نماییم و در انتها به ارائه روش عددی مناسبی برای حل معادله در حالتی که تنها k(u) مجهول است می پردازیم.