از مدتها قبل کرنگینها در مجموعه داده ها به عنوان آماره های ترتیبی، مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار می گرفتند. در واقع کوچکترین داده ها و بزرگترین داده ها، به عنوان آماره های ترتیبی ابتدایی و انتهایی شناخته می شدند. بعدها وقتی کاربرد کرانگینها در طبیعت آشکار شد، محققین به اهمیت این بخش از داده ها پی بردند. شاید اولین کسانی که اهمیت کرانگینها را دریافتند هیدرولوژیستها یا آب شناسان بودند. آنها دریافتند که مقادیر بحرانی داده های میزان بارش که جمع آوری می شود، به پیدایش خشکسالی (حداقل بارش) یا سیل (حداکثر بارش) مربوط می شود. لذا مطالعات نظری خود را روی کرانگینها آغاز کردند. بعدها محققین دیگر نیز به اهمیت این نظریه پی برده و بدین ترتیب نظریه مقدار کرانگین جای خود را در هواشناسی، فیزیک ، اقتصاد، بیمه و ... باز کرد. با این پیشرفت فزاینده بررسی کرانگینها بر آن شدیم تا از کاربرد این نظریه در بیمه و به خصوص برای مدلسازی ادعای خسارتهای بزرگ استفاده کنیم. با شروع کار در این مورد متاسفانه متوجه فقر مقالات و منابع موجود دراین زمینه در کشورمان شدیم. با تلاش زیاد، مختصر منابعی در این زمینه به دست آمد که خوشبختانه چهارمین کنفرانس آمار ایران بهانه ای شد تا کتابهای جدید از انتشارات معتبر جهان به راحتی در حاشیه کنفرانس در اختیار علاقمندان قرا گیرد. در این میان کتاب با ارزشی وجود داشت که خلاء موجود را تا سال 1997 پوشش میداد. [6] این کتاب به عنوان یکی از باارزشترین منابع در تدوین مجموعه حاضر به کار رفته است . این پایان نامه را بر پنج فصل بنا نهادیم. در فصل اول به طور مختصر با ذکر مقدمه ای نظریه مخاطره را بیان کرده ایم. در فصل دوم رفتار تصادفی و نوسانات مجموع خسارات را بیان کرده ایم. از آنجا که در توزیعهای دم کلفت مجموع خسارات ارتباط مستقیمی با ادعاهای خسارتهای بزرگ دارد، بحث پیرامون این ادعاها و رفتار تصادفی مربوط به آنها را در فصل 3 بیان کرده ایم. در فصل 4، ابزارهای آماری لازم جهت بررسی و شناخت این ادعاها و مدلسازی آن معرفی کرده ایم و نهایتا آخرین فصل کاربرد مطالب نظری ارائه شده در عمل است که در آن روی داده های حقیقی مربوط به ادعاهای بیمه آتش سوزی شرکت سهامی بیمه آسیا کار شده است .