بررسی و شناخت هندسه سراسری و ساختارهای توپولوژیکی منیفلدها با انحنای محدود مناسب ، موضوع اصلی در هندسه ریمانی سراسری می باشد و با توجه به اینکه درک منیفلدها با انحنای مقطعی محدود آسانتر از منیلدها با انحنای ریسکی محدود می باشد، بدین ترتیب طبیعی است تا سعی شود نتایج و شیوه های بکار رفته شده در منیفلدها با انحنای مقطعی محدود نیز برای منیفلدها با انحنای ریسکی محدود نیز بکار گرفته شود. پس این پایان نامه در پی هموارسازی متریک های ریمانی با انحنای ریسکی محدود و شعاع مزدوج محدود به متریک ریمانی با انحنای مقطعی محدود می باشد و بطور کلی از شیوه نشاندن و شار ریسکی که دو شیوه بنیادین هموارسازی است در اینجا بکار گرفته شده است . در پایان با ارائه اثبات قضایا همراه با راه کارها و نتایج هر یک به ساختارهای منیفلد با انحنای ریسکی می پردازیم.