در این پایان نامه i یک ایده آل از r و m یک r-مدول است. هدف، اثبات قضایای زیر است: 1)فرض کنیم r حلقه موضعی و p ایده آل اول از r و n>=0 یک عدد صحیح باشد. ثابت می کنیم hii(m) برای هرi<n،آرتینی است اگر و فقط اگر hii(m))p برای هر i<n آرتینی باشد. 2) f-عمق i نسبت به m کوچکترین عدد صحیح مانند r است که مدول کوهمولوژی موضعی ( hri(m برای هر i<n آرتینی باشد. 3)یک اثبات ساده برای i-هم متناهی بودن مدول های کوهمولوژی ( hii(m برای هر ایده آل i با بعد یک و برای هر r-مدول با تولید متناهی m وبرای هر عدد صحیح i>=0. 4) اگر r موضعی و nوl دو r-مدول i-هم متناهی و f : n ? l یک r-همومورفیسم باشد،cokerf و i imf ،kerf-هم متناهی هستند.