از سال های 1950، قاب ها بصورت جایگزین مناسبی برای پا یه ها معرفی شده و به عنوان ابزار مهم و مفیدی درپردازش سیگنال ها، پردازش تصاویر و... بکار گرفته شدند. در سال های اخیر، با وارد شدن نظریه عملگرها و*c-جبرها در مطالعه قاب ها نتایج جالب و عمیقی بدست آمده است. در این رساله، دو هدف دنبال می شود. ابتدا g – قاب ها در دو فضای هیلبرت و *c-مدولی هیلبرت بررسی می شود. از آنجاییکه اعضای یک g – قاب بصورت عملگر هستند و ترکیب دو عملگر مجددا یک عملگرمی باشد. پس این سوال بجاست که آیا ترکیب اعضای دوg – قاب خاصیت g – قاب را خواهد داشت؟ این مطلب در مورد g- قاب ها در فضاهای هیلبرت بررسی می شود. سپس g – قاب ها در فضاهای *c-مدولی هیلبرت را مطالعه می نماییم. چون فضاهای هیلبرت حالت خاص فضاهای *c-مدولی هیلبرت می باشد، نتایج بدست آمده در این قسمت در مورد g – قاب ها در فضاهای هیلبرت نیز برقرار است. در ادامه خاصیتهایی از g – قاب ها در فضاهای *c-مدولی هیلبرت بررسی شده و شرایط لازم و کافی را برای یک عملگربدست می آوریم بطوریکه یک g– قاب تک عضوی داشته باشیم. هدف دوم معرفی دیدگاه جدیدی ازقاب هادرفضاهای*c-مدولی هیلبرت با عنوان * - قاب می باشد. در ابتدا تعریف قاب را برای دنباله ای از یک فضای *c-مدولی هیلبرت با کران هایی در یک *c-جبر ارایه داده و خواص اولیه قاب را برای این دنباله بررسی می نماییم. سپس بوسیله چند مثال کران های*c-مقداری وحقیقی- مقداری مقایسه شده ونتایج جالبی در مورد رابطه قاب ها و* - قاب ها بدست می آوریم. این نتایج سبب شد که ادامه مطالعاتمان را بر مسایل مطرح نشده در مورد قاب ها در فضاهای *c-مدولی هیلبرت متمرکز کنیم. مسایلی از قبیل بررسی قاب ها در فضاهای c*- مدولی هیلبرت با *c-جبرهای متفاوت و مشخص کردن دوگانهای قاب ها در فضاهای *c-مدولی هیلبرت. چون مطالعه * - قاب ها عمومی تر و کلی تر از مطالعه قاب ها در فضاهای *c-مدولی هیلبرت می باشد، مطالب فوق را برای * - قاب ها مطرح و بررسی می نماییم. در این میان نیز نتایج جالبی در مورد فضاهای *c-مدولی هیلبرت انباشته بدست آمده است.