ابتدا هیلبرت c*-مدول های شمارا مولد تعریف میشود.بدین جهت ابتدا c*-جبر را تعریف میکنیم.عناصر خاصی از آن مثل تصاویر معرفی میشوند.مفهوم قاب ها را برای هیلبرت c*-مدول های شمارا مولد باز میکنیم.عملگرهای الحاقی پذیر پوشا مطالعه میشوند و ارتباط بین پوشایی و کرانداری بررسی میشود.اثر عملگرهای الحاقی پذیر پوشا بر قابها به صورت یک قضیه بررسی میشود. عملگرهای فشرده و c*-جبر متشکل از آن بررسی میشود.اگر ( k(h یک c*-جبر شامل عملگرهای فشرده باشد آنگاه تصاویر آن را بررسی میکنیم و تصاویر مینیمال را معرفی میکنیم و می بینیم که تصاویر مینیمال دقیقا تصاویر از رتبه 1 هستند. در یک هیلبرت k(h)-مدول زیر فضای ve رامعرفی و قاب های خاصی از آن معرفی میشوند.

این پایان نامه در ارتباط با ایده آل ها در حلق? جابجایی نوتری r از مشخص? اول است. در این پایان نامه نشان خواهیم داد که بستارهای فروبنیوس از ایده آل های معین تولید شده توسط رشته های منظم، یک نوع مطلوب از رفتار یکنواخت را نشان می دهند. ابزار فنی عمد? استفاده شده نتیج? اثبات شده توسط هارتشورن و اسپیزر می باشد، در حالتی که r حلقه ای موضعی و شامل میدانی است که کامل است. و در ادامه لیوبزنیک این نتیجه را برای مدول های چپ روی حلق? چندجمله ای مورب r[x,f]، در حالتی که r یک حلق? موضعی با مشخص? عدد اول است اثبات نموده است. این پایان نامه در ارتباط با ایده آل ها در حلق? جابجایی نوتری r از مشخص? اول است. در این پایان نامه نشان خواهیم داد که بستارهای فروبنیوس از ایده آل های معین تولید شده توسط رشته های منظم، یک نوع مطلوب از رفتار یکنواخت را نشان می دهند. ابزار فنی عمد? استفاده شده نتیج? اثبات شده توسط هارتشورن و اسپیزر می باشد، در حالتی که r حلقه ای موضعی و شامل میدانی است که کامل است. و در ادامه لیوبزنیک این نتیجه را برای مدول های چپ روی حلق? چندجمله ای مورب r[x,f]، در حالتی که r یک حلق? موضعی با مشخص? عدد اول است اثبات نموده است.

این پایان نامه در ارتباط با ایده آل ها در حلق? جابجایی نوتری r از مشخص? اول است. در این پایان نامه نشان خواهیم داد که بستارهای فروبنیوس از ایده آل های معین تولید شده توسط رشته های منظم، یک نوع مطلوب از رفتار یکنواخت را نشان می دهند. ابزار فنی عمد? استفاده شده نتیج? اثبات شده توسط هارتشورن و اسپیزر می باشد، در حالتی که r حلقه ای موضعی و شامل میدانی است که کامل است. و در ادامه لیوبزنیک این نتیجه را برای مدول های چپ روی حلق? چندجمله ای مورب r[x,f]، در حالتی که r یک حلق? موضعی با مشخص? عدد اول است اثبات نموده است.

در این پایان نامه، انواع خاصیت های یکدست (یکدست، یکدست مرتب، شرط (p و ...) را در رسته ی pos-s، مورد مطالعه قرار می دهیم و تکواره های مرتب s را توسط s-مجموعه های مرتب دسته بندی می کنیم و در حالت های خاص، خاصیت های یکدست بودن برای s-مجموعه های مرتب دوری و خارج@قسمتی ریس راست، بررسی خواهد شد.هم چنین قضیه ی استنستروم-گوورف-لازارد، که برای s-مجموعه ها وجود دارد، را برای s-مجموعه های مرتب بیان خواهیم کرد.

درسال 1992بولمن-فلمینگ در[2]تکواره هایی مانند sکه درآن دوخاصیت یکدستی متمایزs-عمل هاباهم یکی می شوندراموردمطالعه قراردادوهمچنین ثابت کردکه هرs-عمل راست دوری که درشرط(p)صدق می کند،یکدست قوی است اگروفقط اگرsغیردورهای باشد.درهمان مقاله بولمن-فلمینگ یک مسئله بازمطرح کرد:چگونه تکواره هایی راکه همه عمل های روی آنها که درشرط(p)صدق می کنند،یکدست قوی هستند،دسته بندی کنیم؟ونیز درآن مقاله بولمن-فلمینگ ثابت کردکه اگرsیک تکواره خودتوان یانیم گروه صفر(پوچ)باالحاق1باشد آنگاه همه عمل های روی آنها که درشرط(p)صدق می کنند،یکدست قوی هستند.کیائودرسال 2002،[7]،و لی وکیائودرسال2004،[8]،نتایج قبلی راتعمیم دادند ودسته های جدیدی ازتکواره هارابه دست آوردند که درآنهاهرs-عمل راستی که درشرط(p)صدق میکند یکدست قوی است.در این پایان نامه،دسته های جدید دیگری از تکواره هایی که در این شرایط صدق می کنند(توسط کیائو و لی در سال 2009،[9]) مطرح خواهند شد وبه دسته بندی تکواره هایی که عمل های روی آنها که در شرط (p)صدق می کنند،یکدست قوی هستند پرداخته میشود و تعدادی از مقالات مطرح شده توسط بولمن-فلمینگ و کیائو و لی در این زمینه و همه نتایج قبلی مورد مطالعه قرار خواهند گرفت.

در این پایان نامه تناظری بین رده ای از تکواره های حذفی چپ و عمل های گروهی خود متشابه به مفهوم نکراشویج وهمکاران توصیف می کنیم. این تناظراز رساله پروت در سال 1972سرچشمه گرفته ونظرات مقاله ی ریس در سال 1948 را توسعه می دهد.

فرض کنید r - مدول راست متناهی مولد تصویری باشد. در این صورت اگر حافظ مدول های انژکتیوگرنشتاین (مدول های تصویری گرنشتاین) باشد، g – injector g – projector) ( و اگر حافظ مدول های یکدست گرنشتاین باشد، g – flator می نامیم. در حالتی که r یک حلقه گرنشتاین باشد g – injector، g – flator) ( و g – projector مشخص سازی می شوند و تحت این شرایط ما رابطه بین injector projector, flator) ( و g – injector (g – projector g – flator) را مطالعه می کنیم. روی هر حلقه، g – injector g – flator) ( را به کمک ابعاد انژکتیو گرنشتاین (یکدست گرنشتاین) مدولها مشخص سازی می کنیم.

در این پایان نامه، انژکتیوی منظم و انژکتیوی منظم ضعیف ‎‎s‎-‎مجموعه های مرتب از رسته ‎‎‎‎-‎s ‎pos‎ ‎‎برای تکواره مرتب ‎‎‎‎s‎‎ مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین توصیف ویژگی های انژکتیوی منظم ضعیف، با استفاده از دستگاه معادلات روی آنها بررسی می شود، و با استفاده از این ویژگیها نتایج به صورت‎‎ ‎همولوژیکی دسته بندی می شوند. ویکتوریا گلد نتایج مشابهی برای ‎s-‎مجموعه ها که ‎‎‎s‎ یک تکواره است، اثبات کرد. همچنین نشان داده می شود با وجود اینکه هیچ ‎‎‎-‎s‎‎مجموعه مرتب انژکتیو غیربدیهی نسبت به تکریختی ها وجود ندارد، ولی رسته‎‎ ‎‎ به اندازه کافی انژکتیو منظم نسبت به تکریختی های منظم دارد. با توجه به قضیه بناشفسکی که بیان می کند برای مجموعه های مرتب، انژکتیوی منظم نسبت به تکریختی های منظم با کمال معادل هستند، انژکتیوی منظم برای ‎‎‎-‎s‎‎مجموعه های مرتب مطالعه شده و تعدادی رده بندی همولوژیکی برای تکواره های مرتب و گروه های مرتب ارائه خواهد شد. همچنین ثابت می شود که ‎‎‎-‎s‎‎مجموعه های مرتب انژکتیو منظم دقیقا انقباض های‎‎‎‎‎‎-‎s‎‎‎‎مجموعه های مرتب هم آزاد روی مجموعه مرتب کامل هستند.

به دلیل اهمیت زیاد ساختارهای جامع، به ویژه ساختار آزاد در این پایان نامه مفهوم آزاد بودن را که در مطالعه رسته های مختلف یک مفهوم مفید است، مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین، ‎-s‎عمل های توپولوژیک آزاد روی مجموعه ها، فضاهای توپولوژیک و ‎-s‎عمل ها بیان و بررسی می شوند.

تکواره ی s را همراه با ترتیب جزیی ? (سازگار با عمل دوتایی تکواره)،تکواره ی مرتب می نامیم. اگر هر s- مجموعه ی مرتب چپ، پوشش تصویری داشته باشد تکواره ی مرتب s، کامل مرتب چپ نامیده می شود. حلقه های کامل چپ در سال 1960 توسط باس معرفی شدند و نشان داده شد که دقیقا حلقه هایی هستند که در شرط (mr)، شرط زنجیر نزولی روی ایده ال های راست اصلی، صدق می کنند. چیس نیزثابت کرد که حلقه ی r، کامل چپ است اگر و تنها اگرهر r- مدول چپ یکدست، تصویری باشد. ایزبل با الهام گرفتن از نتایج باس و چیس، مطالعه تکواره های کامل چپ را آغاز کرد. نتایج حاصل از کار ایزبل به همراه نتایج فانتین نشان داد که یک تکواره، کامل چپ است اگر و تنها اگر درشرایط (mr) و (a)، شرط زنجیر صعودی روی s- زیرمجموعه های دوری هر s-مجموعه ، صدق کند. محور مطالعه ی ما در این پایان نامه، تکواره های مرتب کامل مرتب چپ است. نشان می دهیم تکواره ی مرتب s، کامل مرتب چپ است اگر و تنها اگر در شرایط (mr) و (ao) صدق کند. این شرایط معادل با این هستند که هر s- مجموعه ی مرتب چپ یکدست قوی، تصویری است. ما با استفاده از حد مستقیم نشان می دهیم شرایط (a) و (ao) معادل اند و نشان می دهیم که تکواره ی مرتب s، کامل چپ است اگر وتنها اگر کامل مرتب چپ باشد.

ساختارهای جبری مرتب در بسیاری از شاخه های علوم نظیر آنالیز، منطق، فیزیک و علوم کامپیوتر نقش به سزایی را ایفا می کند. یکی از مفاهیم مهم در هر ساختار جبری مرتب، کمال است. هدف این پایان نامه، دسته بندی تکواره های مرتب s با استفاده از مفهوم کامل بودن، در رسته ی s- مجموعه های مرتب است. و در پایان کامل سازی s- مجموعه های مرتب که‏، قبلا در [14] برای‎ تکواره های مرتب بیان شده است، به روشی مشابهی‏، ارایه می دهیم. در این پایان نامه s را معمولا تکواره ی مرتب در نظر می گیریم مگر آنکه خلاف آن ذکر شود. یک s- مجموعه ی مرتب، مجموعه ای مرتب است که s روی آن به گونه ای عمل می‎‎ کند که ترتیب را حفظ کند. مفهوم کامل بودن همواره در هر ساختار جبری مرتب مورد توجه بوده است و می توان آنرا به دو روش یکی کامل بودن صرفا بر اساس ترتیب و دیگری علاوه بر ترتیب، پیوستگی عملگر سوپریمم نسبت به عمل ساختار تعریف نمود. در رسته ی s- مجموعه های مرتب نوع اول را کامل و نوع دوم را پیوسته-کامل می نامیم.

در این پایان نامه، ابتدا توصیفی از کیلی گراف های گروه های مستطیلی را ارائه می دهیم و در ادامه کیلی گراف های راس-متعدی گروه های مستطیلی را در نظر می گیریم. نشان می دهیم کیلی گراف ‎cay(s‎, ‎c) اتومورفیسم-راس-متعدی است، اگر ‎s‎ گروه مستطیلی باشد و زیر نیمگروه تولید شده به وسیله ‎c‎ نیمگروهی اورتودکس باشد ‎‎افزون بر این، توصیفی از گراف های راس-متعدی که کیلی گراف هایی از نیمگروه های متناهی هستند ارائه می کنیم و همه نتایج به دست آمده برای کیلی گراف های روی گروهها را در مورد کیلی گراف های روی نیمگروه ها بررسی می کنیم

برای حلقهr‎‎و متغیرهای‎$x_1‎,... ‎x_n‎،فرض کنید ‎r[x_1]]... [x_n]]‎ بر یک توسیع مرکب حلقه‎r‎‎ ‎‎ دلالت دارد که هر ‎‎ ‎‎[x_i]]‎‎ ‎‎ مانند هر یک از ‎‎ ‎‎[x_i]‎‎ ‎‎ برای چندجمله ای ها در متغیر ‎‎ ‎‎x_i ‎‎ یا ‎‎ ‎‎[[x_i]] ‎‎ برای سری های توانی در ‎‎ ‎x_i‎‎ ‎‎ ثابت است. ‎ به خوبی شناخته شده است که اگر ‎‎ ‎‎r‎‎ ‎‎ یک حلقه نوتری با بعد کرول ‎‎ ‎m‎‎ ‎‎ باشد، در این صورت ‎r[x_1]]... [x_n]]‎ بعد کرول ‎‎ ‎m+n‎‎ ‎‎ دارد. به طوری که فرض می کنیم حداقل یکی از ‎‎ ‎[x_i]]‎‎ ‎‎ها، ‎‎ ‎‎[[x_i]]‎‎ ‎‎ است و برای یک کلاس معین از دامنه های صحیح با بعد ‎‎ ‎‎m‎‎ ‎‎ ثابت می کنیم که بعد ‎r[x_1]]...[x_n]]‎، ‎$mn+1$‎ یا ‎‎ ‎mn+n‎‎ ‎‎ است. هر یک از دامنه های صحیح ‎‎ ‎r‎‎ ‎‎ به نوتری بودن نزدیک است و یک پروفر وابسته کانونی مانند ‎‎ ‎t‎‎ ‎‎ دارد به طوری که نگاشت تحدید ‎spec(t)-> spec(r)‎ یک همسانریختی است.‎ ‎ دومین نتیجه که در این مقاله ظاهر می شود قبلا ملاحظه نشده است و در اثبات نتیجه فوق نیز مورد استفاده قرار گرفته است. برای توسیع ‎k?k‎ از میدان ها، اگر توسیع جدایی پذیر ماکسیمال ‎k_0 ‎از ‎k‎ در ‎k‎ یک توسیع متناهی k باشد و ‎ k ‎توان متناهی روی k0 داشته باشد آنگاه توسیع ‎k[x_1]]... [x_n]]] ? k[x_1]]... [x_n]]‎ صحیح است و بعد تار عمومی صفر است‎.‎ در غیر این صورت تار عمومی دارای بعد ‎n-1است.

دراین پایان نامه ابتدا گراف های کیلی از نیمگروه برانت وساده متناهی دسته بندی می شوند ومحکی برای بررسی اینکه ایایک گراف جهتدارمتناهی گراف جهتدار کیلی متناهی از یک نیمگروه برانت یا ساده متناهی است ارائه داده می شود.کلارو وپراگر شرایط لازم وکافی برای اینکه گراف های کیلی نیمگروه ها راس- متعدی باشند ارائه دادند.سپس برخی نویسندگان توصیفی برای همه گراف های کیلی راس- متعدی برای کلاس های خاصی از نیمگروه ها ب دست اوردند.دراین پایان نامه توصیفی برای همه گراف های راس- متعدی از نیمگروه برانت و ساده متناهی ارائه دده میشود.

دراین پایان نامه، تکواره هایی را که هر s-کنش راست دارای یک پوشش یکدستد قوی (شرط(p))است، دسنه بندی می کنیم. مشابه تکواره های کامل، چنین تکواره هایی توسط شرط(a)دسته بندی شده اندودارای پوشش یکدست قوی (شرط (p))برای هر s-کنش راست دوری هستند. همچنین یک دسته بندی جدید برای تکواره های کامل،تکواره هایی که هر s-کنش راست دارای یک پوشش تصویری است، ارائه می دهیم. مطالعه ی اولیه روی تکواره های کامل توسط isbelانجام شده است. او نشان داد که یک تکواره، کامل کامل راست است اگر و تنها اگر در شرط(a) و شرط (d) صدق کندواین برگرفته از این واقعیت است که حلقه های کامل حلقه هایی هستند که هرحدمستقیم از مدول های تصویری، تصویری است . در fountain نشان داده شده است که این ویژگی برای تکواره های کامل نیز برقرار است. به طور معادل،او اثبات ;رد که تکواره ی s کامل راست است اگر و تنها اگر هر s-کنش راست یکدست قوی،تصویری باشد. لذا ثابت می شود برای آنکه تکواره ی s کامل راست باشد کافی است نشان دهیم هر کنش یکدست قوی (دوریِ موضعی) پوشش تصویری دارد . با توجه به پوشش های تصویری برای مدول ها و این واقعیت که در نظریه حلقه ها تصویری، یکدستی را نتیجه می دهد، پوشش های یکدست برای مدول ها به دست آمد ه است. دراین راه با توجه به اینکه در نظریه نیمگروهها ، تصویری به ترتیب یکدست قوی و شرط (p) و یکدستی را نتیجه می دهد به طور همولوژیکی پوشش های یکدست قوی ( شرط(p)) برای s-کنش های راست روی تکواره ها به دست آمده است. برای رسیدن به این هدف، شرط معادلی برای شرط(a)معرفی می شود. به نظر می رسد که تنها خانم دکتر محمودی و آقای دکتر renshaw درباره پوشش های یکدست قوی ( شرط(p))کنش ها، در حالت خاص کنش های دوری مطالعاتی را به انجام رسانده اند.

در این پایان نامه، شرایط تعریف ساختار ابرمختلط روی گروههای لی بررسی می شود. سپس، انواع ساختارهای ابرمختلط ناوردا با متریک هرمیتی که توسط باربریس مطرح شده ارایه می گردد. همچنین ساختارهای ابرمختلط روی برخی گروه های لی (از جمله گروه های لی حل پذیر و پوچتوان) مجهز شده به متریک های هرمیتی و نوردن جداگانه مطالعه می شود. در نهایت، به وجود ساختارهای ابرمختلط روی جبرهای لی وابسته به گروه های لی متناهی بعد پرداخته می شود.

در این پایان نامه، فضای دگردیسی های گروه های لی حل پذیر، همبندوساده مطالعه می شود. هرگاه g یک گروه لی حل پذیر همبند ساده بوده و در عین حال یک ساختار مشبکه داشته باشد، فضای تمام نشاننده های مشبکه ای بتوی g را با نماد ?(?,g)و فضای تمام دگردیسی های g را با نماد d(?,g) نمایش می دهیم. نشان می دهیم که d(-,g)با فضای مداری وابسته به اثر aut(g)روی x(-,g)یکسان است. برخی از قضایای کلاسیک تئوری مشبکه، گروه های لی پوچتوان و حل پذیر تعمیم داده می شود. همچنین، ثابت می شود اگر زیر گروه نرمال حل پذیر ماکسیمال g همبند باشد، آنگاه فضای دگردیسی های مشبکه های زاریسکی-چگال در g متناهی است.

چکیده ندارد.