در این پایان نامه پس از بررسی مساله نمودار و رونوی چند روش حل این مساله و همچنین به معرفی دوگان این مساله و کاربردهای آن می پردازیم. پس از معرفی نمودار ورونوی به ارایه تعمیم های مختلفی از آن پرداخته می شود و بحث را با ت کیه برتعمیم های خاص نمودار ورونوی پی می گیریم که زاویه در این تعمیم ها نقش دارد. دو نوع تعمیم یافه در رابطه مذکور قلامطالعه شده است که آنها را در ادامه رساله بررسی می کنیم و از این میان به بررسی دقیق و کامل یکی از آنها با نام نمودار قطبی می پردازیم این نوع نمودار همان نمودار ورونوی است که در ان متر اقلیدسی فاصله با معیار زاویه جایگزین شده است و ملاک داشتن کمترین زاویه قطبی تعیین کننده شکل تمودار است. پس از مطالعه کامل نمودار قطبی و ارایه الگوریتم رسم و کاربردهای آن به معرفی و بررسی مسایل جدید در این رابطه می پردازیم که حاصل مطالعه و نتایج اصلی این رساله دکتری هستند. نتایج جدیدی که در این رساله بدست آمده و معرفی می شوند به صورت زیر هستند. در ابتدا دوگان نمودار قطبی تعریف می شود و سپس حالت خاصی از دوگان با نام دوگان منقبض شده معرفی می گردد سپس با ارایه الگوریتمی برای رسم دوگان منقبض شده نمودار قطبی کار را پی می گیریم از این مفهوم و الگوریتم مرتبط با آن در بخش بعدی استفاده می کنیم که به مساله نمودار قطبی پویا معرفی است. از آنجایی که در این مساله جدید پس از رسم نمودار قطبی اولیه سایتهای جدیدی به آن اضافه و یا از آن حذف می شد بنابراین می توان این مساله را مساله نمودار قطبی لحظه ای (یا در لحظه ) نامید پس از معرفی مساله ضمن بررسی راه های مختلف حل آن الگوریتم قابل قبولی برای مساله نمودار قطبی پویا ارایه می کنیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.