روشهای آنالیز غیر خطی کاربردهای زیادی در علوم و مهندسی دارند که در این رساله به کاربرد ان در حل معادلات غیر خطی پرداخته می شود.فصل اول به بیان پیش نیازهای ریاضی اختصاص دادیم. در فصل دوم به بررسی وجود جواب و پایداری رده هایی از معادلات غیرخطی می پردازیم. در فصل سوم وجود جواب و خواص پایداری جواب های مثبت برای برخی از دستگاه های غیرخطی بررسی می شود. کاربرد روش آنالیز هموتوژی در حل رده هایی از معادلات غیرخطی در فصل چهارم مورد بررسی قرار می گیرد

در فصل اول و دوم تعاریف و قضایای مقدماتی را بیان می کنیم در فصل دوم نگاشت های خطی حافظ معکوس پذیری روی *c– جبرهای با رتبه حقیقی را بررسی می کنیم و در فصل چهارم نگاشت های خطی حافظ معکوس پذیری قوی مور- پنروز روی *c– جبرهای با رتبه حقیقی را بررسی می کنیم.ما نشان می دهیم که نگاشت های خطی حافظ معکوس پذیری روی *c– جبرهای با رتبه حقیقی صفر همریختی جردن هستند، علاوه بر این به بررسی نگاشت هایی که نوع خاصی از معکوس پذیری (معکوس پذیری مور- پنروز)را حفظ می کنند می پردازیم و نشان می دهیم نگاشت های خطی حافظ معکوس پذیری قوی مور- پنروز روی *c– جبرهای با رتبه حقیقی, *c– همریختی می باشند.

رضایت مشتری و مصرف کننده یکی از مهمترین عوامل موفقیت در هرکسب و کار می باشد و در واقع رمز بقا و دوام هر کسب و کاری در گرو ارتباط موثر با مشتری و جلب رضایت آنها بصورت هر چه بهتر و موثرتر از سایر رقباست. رضایت مشتری نیز بیش از هر عاملی به پیوندهای اخلاقی بستگی دارد زیرا جزء مهمترین عوامل در شکل گیری انتظارات و نگرش ها ست و این دو، مبنای بسیاری از تصمیم گیری های مالی و اقتصادی می باشند. در این تحقیق جهت سنجش و بررسی رابطه اخلاق کسب و کار و رضایت مشتری مطالعه ای موردی در تعمیرگاه های مجاز ایران خودرو و سایپا در سطح شهر کرمان انجام شد که پس از بررسی فرضیه اصلی تحقیق و فرضیه های فرعی آن به وجود رابطه مثبت بین اخلاق کسب و کار و مولفه های آن و رضایت مشتری پی می بریم و بیشترین تاثیر مولفه های اخلاق کسب و کار بر روی رضایت مشتری بترتیب عبارتند از مولفه های: مسئولیت پذیری، احترام، صداقت و انصاف.و این که با مقایسه ای که بین تعمیر گاه های مجاز ایران خودرو و سایپا انجام شد به این نتیجه رسیدیم که رعایت اخلاق کسب و کار و نتیجتا رضایت مشتری در تعمیرگاه های سایپا بالاتر از ایران خورو بوده است. و نهایتا به این نتیجه می رسیم که می توانیم با بکارگیری کارکنانی مسئولیت پذیر، با احترام ،با صداقت و با انصاف منجر به بالابردن رضایت مشتریان مان شویم و به عنوان یک مزیت رقابتی نسبت به رقبایمان در بازار رقابتی استفاده نماییم.

چکیده: مسائل مربوط به شناخت و بررسی نگاشت هایی که روی جبر عملگرها تعریف می شوند و حافظ ویژگیهای معین و خاصی هستند، مورد توجه نویسندگان زیادی در این زمینه قرار گرفته است. همانطور که می دانیم در چند سال اخیر مجموعه عملگرهای مثبت و میانگین هندسی روی آنها از اهمیت زیادی در نظریه عملگرها برخوردار شده است. همچنین این مفهوم نقش مهمی را در نظریه ماتریسها ایفا می کند و در بخش های خاصی از نظریه کوانتوم کاربردهای مهمی دارد. در این رساله فرم عمومی همه اتومرفیسم های مجموعه عملگرهای مثبت را نسبت به عمل میانگین هندسی توصیف می کنیم و نشان می دهیم که تحت شرایطی، هر چنین نگاشتی به وسیله یک عملگر کراندار معکوس پذیر خطی یا مزدوج- خطی روی فضای هیلبرت مختلط h مشخص می شود. ابتدا در فصل اول به معرفی جبرها و c*- جبرها می پردازیم و مفاهیم اولیه و مورد نیاز را مطرح می کنیم. در فصل دوم به معرفی میانگین هندسی و مفاهیم مورد نیاز در این رساله می پردازیم. در فصل سوم قضایای مربوط به نگاشت های حافظ میانگین هندسی عملگرهای مثبت را بیان می کنیم و در فصل چهارم میانگین هندسی تعمیم یافته را معرفی کرده و به بررسی نگاشت های همگن مثبت از مرتبه یک که حافظ این میانگین روی b(h)+ می پردازیم.

نشان می دهیم که هر عملگر کراندار طیفی پوشا و یکانی از یک جبر فون نویمان نامتناهی سره به روی جبر باناخ نیم ساده یک همومورفیسم جردن است.

کاپلانسکی در سال 1970 مساله زیر را مطرح کرد: فرض کنید a و b جبرهای باناخ مختلط نیم ساده باشند و t یک نگاشت خطی یکدار حافظ طیف از a بروی b باشد. آیا t یک همریختی جردن است؟ در این پایان نامه ثابت می کنیم که مساله کاپلانسکی برای کلاس خاصی از جبرهای باناخ جواب مثبت دارد. ثابت می کنیم که هر نگاشت خطی یکدار حافظ ایده الهای چپ ماکزیمال از یک c-ستار جبر بروی c-ستار جبر یکدار بطور محض نامتناهی یک همریختی جردن است. و همین طور ثابت می کنیم که هر نگاشت جمعی حافظ طیف t از یک c-ستار جبر از رتبه حقیقی صفر بروی بک جبر باناخ نیم ساده پیوسته و یک همریختی جردن روی عناصر خودالحاق است. و در ادامه ثابت می کنیم که نگاشت جمعی فشرده طیفی t از جبر باناخ a بتوی -ستار جبر b که دارای یک ایده ال جابجایی ماکزیمال است یک همریختی جردن است. در پایان نگاشتهای خطی حافظ برد عددی بین c-ستار جبرها را برسی می کنیم و ثابت می کنیم که هر نگاشت خطی حافظ برد عددی از یک -ستار جبر بروی -ستار جبر دیگر یک *-همریخطی جردن است.

مسأل? اندیس برای عملگرهای بیضوی در سال ‎1959 (1960)‎، بوسیل? گلفند‎‎ ‎طرح شده بود. او این مسأل? کلی را مطرح کرد که اندیس آنالیزیِ یک عملگر دیفرانسیل بیضوی، چگونه با داده های توپولوژیک مسأله ارتباط دارد؟‎‎ در فصل چهار این پایان نامه می بینیم که اندیس آنالیزی، برای عملگرهای فردهولم قابل تعریف است. در سال ‎1960‎ یک ریاضیدان روسی به نام والتر‎‎ ‎ فهمید که برای عملگرهای بیضوی نیز می توان اندیس آنالیزی را محاسبه کرد. به طور صریحتر، اگر ‎$e$‎ و ‎$f$‎ دو کلاف برداری مختلط روی یک خمین? جهتدار و فشرده و هموار ‎$m$‎ باشند و ‎$$d:gamma(e) longrightarrow gamma(f)$$‎ یک عملگر دیفرانسیل بیضوی باشد، آنگاه می توان اثبات کرد که بُعد ‎$ker(d)$‎ و ‎$ker(d^ast)$‎ متناهی است ولذا می توانیم اندیس فردهولم ‎(آنالیزی)‎ را برای آن تعریف کنیم. با این داده ها مسأل? گلفند اینگونه مطرح می شود‎:‎ آیا اندیس آنالیزی را برحسب ناورداهای توپولوژیکی مربوط به ‎$m$‎ و ‎$e$‎ و ‎$f$‎ و ‎$d$‎ می توان نوشت؟‎ قضی? آتیا و سینگر به این سوال پاسخ صریح و روشنی می دهد. آتیا و سینگر اندیس توپولوژیکی را به صورت ‎$$gamma(d)={ch(d).td(m)}[m]$$‎ تعریف کردند و نشان دادند که با اندیس آنالیزی برابر است. ‎$ch(d)$‎، مشخص? چرن و ‎$td(m)$‎ کلاس تاد خمین? ‎$m$‎ است. ما در این پایان نامه سعی کردیم تا به شناسایی کلاسهای مشخصه، در فصل پنج بپردازیم که قسمت عمد? این پایان نامه را تشکیل می دهد ولی در راستای رسیدن به تعریفی از کلاسهای مشخصه، به مقدماتی نیاز داشتیم که برخی از آنها را در زیر نام می بریم‎:‎ ابتدا آشنایی با فرمهای دیفرانسیلی و کوهومولوژی دورام که در فصل یک به آن پرداخته شده است، بَعد از آن، هموستار وچند جمله ایهای ناوردا را معرفی می کنیم و سپس مفاهیمی در نظری? ‎$k$‎، که مهمترین آن بررسی قضی? ‎«‎ سر-سوآن ‎»‎ می باشد، و در فصل دوم به آن اشاره شده است. همچنین در این فصل به تعریف عنصری تفاضلی می پردازیم که در فرمول بندی اندیس فوق نقش موثری دارد. از جمله عوامل دیگری که در تشکیل این اندیس نقش مهم و تعیین کننده ای دارد قضی? یکریختی تام است که در فصل سوم تا حد نیاز مورد بررسی قرار گرفته است. و در آخر در فصل ششم به بیان قضی? اندیس آتیا-سینگر می پردازیم‎.‎ قضی? اندیس آتیا-سینگر دربردارند? تعدادی قضی? مهم مانند قضی? ریمان-رخ و تعمیم آن یعنی قضی? هیرزبرخ-ریمان-رخ‎ ‎و قضی? نشانِ هیرزبرخ می باشد، که متأسفانه فرصت پرداختن به این قضایا و نیز ارائ? یک برهان برای قضی? اندیس در این پایان نامه بدست نیامد. اوّلین نشانه های ظهور این قضی? تاریخی در سال ‎1963‎ بود اگر چه طرح برهان درآن زمان توسط آنها منتشر نشد ولی در کتاب پَلیس‎‎ ‎سال ‎1965‎ اثبات کامل ارائه شد. برهان اولّی? آتیا و سینگر از این قضیّه به کمک نظریّ? کوبوردیسم‎ توم در توپولوژی بود. و در برهان منتشر شد? آنها در سال ‎1968‎ نظریّ? ‎k‎ جای نظریّ? کوبوردیسم را گرفت. آتیا، بات، پَتُدی‎‎ ‎ در سال ‎1973‎ یک برهان جدید از قضیّ? اندیس با استفاده ازمعادل? گرما ارائه دادند که تکی? بیشتری بر آنالیز و نظریّ? طیفی عملگرهای خودالحاق دارد. ریاضیدانان دیگری نیز اثباتهای دیگری ارائه دادند یا اثباتهای اوّلی? آتیا و سینگر را ساده تر کردند که از آن جمله می توان به برهانی در نظریّ? ‎k‎ از هیگسن‎‎ ‎اشاره کرد.

در این پایان نامه به مطالعاتی پیرامون کره اسرارآمیز میلنور پرداخته شده است ابتدا ابزار و مقدمات لازم رادر چند فصل تنظیم کرده ایم و در فصل آخر به مطالعه ساختار خمینه های 7-بعدی که با کره استاندارد 7-بعدی همیومورفند ولی دیفئومورفیسم نیستند پرداخته شده است

فصل اول مفاهیم اولیه می باشد و فصل دوم در مورد ضربهای نگاشت های خودتوانی است.در فصل سوم نگاشت های حافظ خودتوانی را داریم و در فصل چهارم نگاشت های حافظ مربع صفر را داریم.

فرض کنید f دیفئومورفیسم جزئا هذلولوی باشد که برگ بندی پایدار آن مینیمال است. در نظر می گیریم شرایط کافی برای اینکه این برگ بندی تحت اختلال پایدار باقی بماند.

هرگاه b(h) جبر همه عملگرهای خطی کراندار روی فضای مختلط هیلبرت نامتناهی البعد h باشد فرض می کنیم عملگر یک نگاشت پوشا باشد اکنون برای هر خواهیم داشت : در این صورت به یکی از دو فرم زیر است : که و و t یک عملگر خطی معکوس پذیر پیوسته بر روی h است و یا به صورت که و و t یک عملگر خطی معکوس پذیر پیوسته بر روی h است.

چکیده فرض کنید ??و ?? دو عامل از جبرهای فون نویمان باشند. برای ? ?? b و a ضرب a و b را به صورت زیر تعریف کنید ، [a,b]_*=ab-ba^* هدف از این پایان نامه این است که نشان د هیم که یک نگاشت دو سویی غیر خطی ?? ? ?? : ? حافظ ضرب بالاست اگر و تنها اگر ? یک *- یکریختی حلقه ای باشد. واژه های کلیدی:عامل های جبر فون نویمان ،جبر اول

در این رساله در دو طیف مسائل نگهدارنده بررسی شده است در طیف اول یعنع کلاسیک به دو سوال پاسخ داده شده است: 1- فرم کلی تمام عملگرهای حافظ طیف حاصل ضرب سه تایی بررسی شد. 2. فرم تمام نگاشتهای حافظ میانگین هندسی تعمیم یافته ارائه گردید. در طیف دوم یعنی مکانیک اماری نگاشتهای حافظ شبه آنتروپی و دیورژانس اراوه گردیده است.

در این پایان نامه یک عدد اصلی نامتناهی y رادر نظر می گیریم و فضای باناخ ly^p را در نظر میگیریم. برای یک گردایه ثابت از زیر مجموعه های ea که a عضو y باشد را در نظر می گیریم و فضای از نوع اردوش متناظر با این گردایه را در نظر میگیریم. و نشان میدهیم دو عدد اصلی k و m وجود دارند به طوری که هرگاه تعداد نامتناهی از ea ها در خود از رسته ی اول باشند، آنگاه فضای از نوع اردوش ما همسانریخت است با حاصلضرب دکارتی فضای اردوش در k به توان اومگا در m، اگر و تنها اگر هر eaیک fسیگما دلتا زیر مجموعه ی صفر بعدی از اعداد حقیقی باشد و بعد فضا حداقل یک باشد.

قضیه بورسوک -اولام به دلیل داشتن اثبات های مختلف، کاربردهای جالب و متنوع و قضیه های هم ارز با آن یکی از مهمترین ابزار توپولوژی جبری است که در کلی ترین فرم خود می گوید که هر تابع پیوسته ‎$f:mathbb{s}^nlongrightarrowmathbb{r}^n$‎ لااقل دو نقطه متقاطر را به یک مقدار می نگارد. و در حالت پیشرفته تر آن بیان می کند هر نگاشت فرد از ‎$mathbb{s}^{n-1}longrightarrow mathbb{s}^{n-1}$‎ درجه فرد دارد. ‎‎ گزاره های هم ارز با قضیه بورسوک-اولام به این صورت است ‎egin{itemize}‎ ‎item[•]‎ برای هر نگاشت فرد پیوسته ‎$ f:mathbb{s}^nlongrightarrow mathbb{r}^n$‎، ‎$ xinmathbb{s}^n$‎ به طوری که ‎$ f(x)=0$‎. ‎item[•]‎ نگاشت متقاطر از ‎$f:mathbb{s}^nlongrightarrow mathbb{s}^{n-1}$‎ وجود ندارد. ‎item[•]‎ نگاشت پیوسته ‎$f:b^nlongrightarrow mathbb{s}^{n-1}$‎ وجود ندارد که روی مرز آن متقاطر باشد. ‎end{itemize}‎ قضیه هام ساندویچ ‎ltrfootnote{ham sandwich}‎ و نقطه ثابت بروئر ‎ltrfootnote{brouwer fixed-point}‎ از کاربردهای مهم قضیه بورسوک-اولام است ما در این پایان نامه با دیدگاه توپولوژی جبری به اثبات این قضیه می پردازیم.

در این پایان نامه از استدلالی به اسم"استدلال استاندارد" استفاده زیادی شده است.در هر دو فصل, ابتدا به بیان لم هایی پرداخته ایم که با روش کاملآ جبری استدلال استاندارد به اثبات آن ها می پردازیم. و بعد به بیان قضیه اصلی می پردازیم و بعد با استفاده از این لم ها, به اثبات قضیه اصلی می پردازیم.

ترتیب جزئی ستاره ای توسط درازین روی فضای تمام ماتریس های n*n با ضرایب در rیاcکه در آن n>3 تعریف شد. اخیراً شمرل توانست ترتیب جزئی منفی را از روی ماتریس های n*nبه b(h)توسیع دهد. دولینار با استفاده از همین شیوه تعریفی برای ترتیب جزئی ستاره ای روی b(h)ارائه داد.

بررسی نامساوی کشی-شوارتز درمدول های نیم ضرب داخلی روی *c-جبرها

در این تحقیق مساله مقدار مرزی استورم-لیوویل متقارن l=l(q(x),a,b) شامل یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم از نوع استورم-لیوویل روی یک بازه متناهی به همراه شرایط مرزی تفکیک ناپذیر‎‎ را در نظر می گیریم که در آن ‎ پارامتر طیفی‏، a‎‎‎، ‎‎b‎‎ و ‎‎‎q(x)‎ ‎ حقیقی مقدار و تابع پتانسیل‎q(x)‎ ‎ در بازه متناهی ‎ متقارن مرکزی می باشد‏. در ابتدا در حالتی که تابع وزن برابر یک است‎ به معرفی یک مجموعه از جوابهای اساسی و فرم مجانبی آنها پرداخته و سپس مقادیر ویژه مساله مقدار مرزی ‎‎‎l‎‎ را ارائه می کنیم. در ادامه تابع مشخصه مساله استورم-لیوویل را معرفی و برخی ویژگی های مهم آن را مورد بررسی قرار داده و با استفاده از این ویژگی ها‏، قضیه پایداری را برای جواب مساله عکس بیان و اثبات می کنیم. یکی دیگر از اهداف این پژوهش‏، مطالعه مساله استورم-لیوویل در حالتی که معادله دارای دو نقطه تکین‎‎ و یا دو نقطه برگردان درون یک بازه متناهی است‏، می باشد که در این حالت یکتایی جواب مساله عکس و همچنین پایداری آن بررسی گردید.

فرض کنید a و b دو جبر باناخ باشند. نگاشت ? از a بروی b را طیف- نگهدار گویند هرگاه، برای هر a از جبر a داشته باشیم؛ (a) ? = (?(a)) ?. به این سوال باز که از تحقیقات کاپلانسکی نشأت می گیرد و توسط آپتیت به این فرم در آمده است توجه کنید. آیا یک نگاشت خطی دوسویی طیف- نگهدار بین جبرهای باناخ نیم ساده یک دار لزوماً یک همریختی جردن است؟ حتی در مورد c* _ جبرها جواب ناشناخته است. در صورتی که می دانیم، در مورد جبرهای فون نویمان و در مورد جبرهایی از همه ی عملگرهای خطی کراندار روی یک فضای باناخ، جواب مثبت است. فرض کنید ?2(a) جبر شامل تمام ماتریس های 2×2 با درایه هایی که از جبر باناخ یک دار a می آید، باشد و b هم یک جبر باناخ نیم ساده یکدار دلخواه دیگری باشد. در این پایان نامه این مسأله برای نگاشت های خطی دوسویی ? از ?2(a) بروی b اثبات می شود.

این پایان نامه، به بحث در مورد عملگرهای کراندار فازی در فضاهای خطی نرمدار فازی می پردازد و قضایا و نتایجی را در این زمینه به اثبات می رساند. برش های فازی، عملگرهای کراندار فازی به عملگرهای کراندار قوی بطور کلی، در فضای خطی نرمدار فازی با تعریف و ضعیف فازی تقسیم می شود. در این حالت، روابط بین کرانداری فازی و پیوستگی فازی روی فضاهای خطی نرمدار فازی و فضای باناخ فازی مورد بررسی قرار می گیرند. در واقع این کار پایه ای برای انتقالی نتایج به دست آمده از آنالیز تابعی و کاربردی به محیط های فازی است بطوریکه در ابتدا، مفاهیمی چون فضای دوگان، الحاق یک عملگر و فشردگی عملگرهای خطی روی فضای خطی نرمدار فازی تعریف می شوند برش ها و نرم فازی اثبات صریحی از قضایای مربوط به هر یک از این مفاهیم ارائه می شوند. سپس با توجه به این پایان نامه در چهار فصل تنظیم شده است. در فصل اول مفاهیم اولیه فازی آورده شده است. در فصل دوم، نرم فازی معرفی می شود و سرانجام در فصل های 3 و 4 کرانداری فازی روی فضاهای خطی نرمدار فازی مورد بررسی قرار می گیرد.

دراین پایان نامه ابتدا نگاشت های دوسویی با ضابطه های مشخص که حافظ مقایسه پذیری در هر دو جهت می باشند راروی جبر اثر های فضای هیلبرت شرح میدهیم .که این مجموعه را با (e(h بیان کرده ومجموعه ی همه ی عملگر های خوداحاقa : h ? hمی باشند که 0 ? a و a ? iمی باشند.سپس لم های مقدماتی رابیان می کنیم تا بتوانیم قضیه اصلی را که فرم نگاشت های دوسویی حافظ مقایسه پذیری در هر دو جهت را شرح می دهد اثبات کنیم .

در این پایان نامه ضمن بیان برخی از قضایای اساسی در نظریه جبرهای سی استار، جبرهای کونتز که رده ی خاصی از جبرهای سی استار را تشکیل می دهند معرفی و خواص این جبر مهم را به تشریح بیان کرده ایم. همچنین با معرفی نظریه ی k سی استار جبری، به بررسی روش محاسبه گروه k جبرهای کونتز پرداخته ایم.

درصورتیکه ? ? ? ? : یک تابع محدب ، b یک عملگر خودالحاق ، p یک تصویر متعامد در یک فضای تفکیک پذیر هیلبرت h باشد ، آنگاه به نامساوی tr ?(p b|p h ) ? tr (p ?(b)|p h ) نامساوی برزین ( berezin ) گفته می شود. برای فضای سوبولوف hk(?) که r^n ? ? و برای هر , ?? u از این فضا اگر dx ?? (x) d^? ?? (x) d^? ] = ?_?(@0?|?|,|?|?k)???_??a_?? (x) ? ?? و ?? b[باشد ، آنگاه برای هر hk(?) u ? ، ثابت های ‍ c , g وجود دارند ، بطوریکه : ? u ? h_0^k (?) ؛ ?u?_(h^k (?))^2‍‍‍? c b[u,u] + g?u?_(l^2 (?))^2 که به این نامساوی ، نامساوی گاردینگ ( g?rding ) گفته می شود. در این پایان نامه اگر ? یک تابع محدب ، l(?) یک عملگر شبه دیفرانسیل با نماد ? ، ?? مجموعه مقادیر ویژه و m(?) چندگانگی مقدار ویژه ? ? ?? باشد ، تحت شرایطی ثابت می شود که : ? m(?) ?(?) ? re tr l(?(?)) + r ???? که در آن r جمله خطای از همان مرتبه به عنوان جمله باقیمانده در نامساوی گاردینگ است

در این پایان نامه به مرور چند اثبات مختلف از لم پوانکاره می پردازیم. در این راه، مفاهیم کوهومولوژی دورام و کوهومولوژی تکین به تفصیل معرفی می شوند. همچنین این قضیه با دیدگاههایی از قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بازنگری می شود.

‎‎‎‎در این رساله، قصد داریم با مطالعه معادلات استورم-لیوویل، به بررسی این نوع معادلات خطی مرتبه دوم بپردازیم. لذا معادله پنسل به صورت ‎‎ ‎y+ig{(} ho^{2}r(x)+i ho q_{1}(x)+q_{0}(x)ig{)}y=0,‎ را در دو رده متفاوت، با نقطه برگردان و ناپیوستگی، در نظر می گیریم. ابتدا جواب های مجانبی این معادله را ارائه می دهیم. سپس جواب دیگری به نام جواب ویل را به دست می آوریم. این جواب باعث ایجاد تابع مهمی به نام تابع ویل می گردد که در اثبات یکتایی جواب مساله عکس، نقش اساسی ایفا می کند. ‎‎ همچنین با انجام مطالعه در مورد معادلات استورم-لیوویل با نقطه برگردان و منفرد، توانستیم تغییر متغیری ارائه دهیم که بتوان این معادلات را به یکدیگر تبدیل کرد‎.‎ ‎ علاوه بر این، برای نشان دادن گستردگی کاربرد مسائل استورم-لیوویل، مساله واکنش سدهای خاکی را که به مسائل استورم-لیوویل منتهی می شوند، مطالعه می کنیم.

از آن جا که دین و مذهب دارای نقشی بی بدیل در زندگی انسان ها داشته و به هیچ روی قابل حذف نمی باشد و بررسی نقش این نهاد مهم در عرصه های مختلف زندگی بشر از جمله در آرامش روح و روان انسان حائز اهمیت می باشد، به یاری خداوند متعال این تحقیق با عنوان «نقش دین در آرامش روح وروان از دیدگاه نهج البلاغه» به جهت دست یابی به اهدافی چون نقش جهان بینی، احکام واخلاق دینی در آرامش روح و روان با روش توصیفی به نگارش درآمده است. لذا پژوهش حاضر با مطالعه وبررسی، به پنج فصل تقسیم می شود: فصل اول: کلیات که شامل تعریف وتبیین موضوع، ضرورت و اهداف موضوع، پیشینه ی موضوع، روش تحقیق، سوالات تحقیق و واژگان کلیدی دین،آرامش، نهج البلاغه می باشد. فصل دوم: با عنوان «نقش جهان بینی دین در آرامش روح» که شامل نقش های ایمان به توحید، ایمان به عدل،ایمان به نبوت وامامت وایمان به معاد در آرامش روح می باشد. فصل سوم: با عنوان «نقش اخلاق دینی در آرامش روح» که شامل نقش فضائل اخلاقی از جمله تقوا، زهد، صبر، حسن خلق، حسن ظن و... می باشد. فصل چهارم: با عنوان «نقش عبادات دین در آرامش روح» که شامل نقش های نماز، روزه، زکات، حج و جهاد می باشد. فصل پنجم: نتایج و پیشنهاد می باشد.که در این فصل به نتایج اخلاقی و معنوی و کاربردی پیرامون موضوع پرداخته شده است. نتایجی که از این تحقیق به دست آمده است، عبارت است از: 1ـ نقش های جهان بینی دین در آرامش روح، نگرش صحیح و روشن به جهان هستی که خالق آن یگانه و دارای صفات عالی و قابل اعتماد و با عدالت و حسابگر می باشد. در این صورت زندگی برای انسان معنادار می شود و در نتیجه برای انسان آرامش را به بار می آورد. 2ـ از دیدگاه نهج البلاغه تأثیر آرامش بخشی اخلاق دینی ازجمله تقوا و زهد و صبر که حضرت علی7 در باب اخلاق تأکید بیشتری داشتنند، می توان به رهایی از بندگی، سهل شدن مصیبت ها، پناهگاه محکم اشاره نمود. 3ـ بر اساس آموزه های علوی در نهج البلاغه، تقرب الهی، که بر طبق روایات افعال انسان را خدایی می کند، نتیجه ی مشترک نقش عبادات در آرامش می باشد. چراکه افعال خدایی از نقص به دور است و در آن آرامش قرار دارد.

نیازهای مادی و معنوی، انسان را به زندگی اجتماعی کشانده است و برای جهت بهره گیری از خدمات مادی و معنوی دیگران، نیازمند آنهاست و برای دوام ارتباط و زندگی جمعی، نیازمند ضابطه و قانون در روابط اجتماعی است؛ چرا که بدون ضابطه و پایبندی به آن، شالوده زندگی اجتماعی از هم می پاشد و اجتماع از بین می رود، از این رو توجه کردن و به کار بستن اصول حاکم بر روابط اجتماعی برای افراد در نهادهای مختلف اجتماعی امری ضروری است که اصلاح روابط اجتماعی بخش حقیقی و اصلی تمدن دینی است؛ مثل مسئله ی رفتار ما در فعالیت سیاسی، رفتار ما در فعالیت اقتصادی، رفتار ما در فعالیت اجتماعی، رفتار ما در برابر ضالم، رفتار ما در برابر حاکم اسلامی؛ این ها آن بخش های اصلی تمدن است،که متن زندگی انسان است؛ از جمله مباحثی است که به صورت چشم گیری وجود داشته است. در این پژوهش مبانی نظام اجتماعی عبارتند: ضرورت عدالت، اصلاح روابط، امر به معروف و نهی از منکر، آزادی انسان ها، امنیت عمومی و دوری از هرج و مرج، قیام در برابر ظلم می باشد. مبانی نظام اقتصادی عبارتند از:اصلاح امور اقتصادی از طریق حکومت، فقر ستیزی الگوی مصرف، توزیع عادلانه ثروت،می باشد. مبانی نظام سیاسی که محور همه ی فعالیت های سیاسی، رهبر جامعه اسلامی است که باید شرایط و ویژگی هایی داشته باشد که بتواند نظام اسلامی را به اهداف نزدیک سازد و زمینه ای مناسب برای رشد و تعالی جامعه فراهم سازد. که این هم بدون تکیه بر حکومت امکان پذیر نیست که ساختار حکومت علاوه بر تأمین امنیت و رفاه عمومی نقش اساسی در شکل گیری رفتار واخلاق جامعه و سرنوشت معنوی مردم جایگاه برجسته و مهمی پیدا کند. امام علی7 با استفاده از شیوه های گوناگونی چون مبارزه با فتنه ورواج بدعت که به عنوان آسیب وچالش جامعه دین مدار می باشد به مواجهه با این چالش ها پرداختند. بنابراین از مهم ترین نقش دین در اصلاح روابط اجتماعی از دیدگاه نهج البلاغه عبارتند: دین پشتوانه اخلاق و قانون، ایجاد جامعه سالم، برقراری عدالت.

این پایان نامه، به بحث درباره ویژگی های طیفی عملگرهای شبه دیفرانسیلی از یک کلاس ویژه می پردازد. به طور دقیق تر، مجموعه طیف را برای عملگرهای شبه دیفرانسیل ‎m‎-بیضوی، ‎-m‎زیربیضوی و ‎sg‎ تعیین می کنیم و بر این اساس در خصوص خواص فردهولمی این عملگرها نتایجی بیان خواهیم کرد.‎ در ادامه با معرفی عملگرهای شبه دیفرانسیل روی منیفلد و به طور ویژه روی چنبره، در خصوص مجموعه طیف عملگرهای شبه دیفرانسیلی، که در مطالعات فیزیک کوانتوم نقش بسزایی دارند، نتایجی چند را بیان می کنیم. از آنجا که طیف این عملگرها در زبان فیزیک کوانتوم به معنای انرژی سیستم است لذا به مطالعه ویژگی های این عملگرها به عنوان مشاهده پذیرهای فضای کوانتومی پرداخته و حساب ویل آن ها را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین تاثیر حضور یک میدان مغناطیسی را بر این مشاهده پذیرها (عملگرهای شبه دیفرانسیلی مغناطیسی) مطالعه می کنیم. در انتها به عنوان مثالی از انواع مسایل مقدار اولیه-مرزی از نوع شرودینگری در خصوص وجود و تحلیل جواب یک دستگاه معادله شبه دیفرانسیلی، نتایجی را بیان خواهیم کرد.

در این رساله معادله مرتبه دوم از نوع عملگر استورم - لیوویل در نظر می گیریم: -‎y+q(x)=lambdaphi^{2}(x)y, که در آن توابع phi^{2}(x) و q(x)‎ به عنوان ضرایب معادله و تابع phi^{2}(x) تابع وزن است. معادله دارای ‎‎تعداد متناهی نقطه برگردان می باشد و در این معادله فرم مجانبی جواب ها، توزیع مقادیر ویژه و فرم حاصلضربی جواب ها را بیان و بررسی می کنیم‎. یکی از اهداف ما این است با استفاده از ریشه های تابع تام phi^{2} جواب های مسئله استورم - لیوویل را بتوانیم به صورت حاصلضرب های نامتناهی نشان دهیم‎. در واقع می خواهیم با تعیین توزیع مجانبی از مقادیر ویژه، تاثیر آن ها بر نمایش حاصلضرب های نامتناهی از جواب های معادله استورم - لیوویل را بررسی نماییم‎.‎

هندسه طیفی نظریه ای است در هندسه و هم چنین در نظریه معادلات با مشتقات پاره ای که اساساً سعی دارد خواص یک شئ هندسی را فقط با استفاده از رفتار طیف عملگر لاپلاس روی آن شئ بررسی کند. به زبان دقیق تر فرض کنید u یک مجموعه باز اقلیدسی است، می خواهیم بدون نگاه کردن به هندسه ظاهری u، و فقط با در نظر گرفتن طیف عملگر لاپلاس روی u، به شکل هندسی آن پی ببریم. در این پایان نامه با استفاده از فرمول پر کاربرد مجانبی وایل، که در ابتدا هیلبرت تصور می کرد در طول زندگی اش این فرمول اثبات نشود، اما کمتر از دو سال بعد وایل آن را ثابت کرد، و هم چنین با مرور مقاله بسیار مشهودی از کاتس تحت عنوان" آیا می توان شکل یک طبل را شنید." به بررسی این نظریه می پردازیم.

در ریاضیات یک برگ بندی شیوه ای هندسی برای مطالعه ی منیفلدهاست. یک برگ بندی همانند تجزیه ی منیفلد به صورت اجتماع زیرمنیفلدهای همسان از بعد کوچکتر است . انگیزه اصلی این پایان نامه پاسخ به سوال کلی زیر در نظریه ی برگ بندی است: فرض کنید l یک منیفلد غیر فشرده است آیا l می تواند برگی از یک برگ بندی از یک منیفلد فشرده باشد؟ در این پایان نامه به مطالعه شرط های لازم و کافی در این زمینه می پردازیم.

در این پایان نامه به ارائه ی مفاهیمی چون عملگرهای کلاس اثر و انعکاسی بودن خانواده ا ی از عملگرها می پردازیم.همچنین سازگاری عملگرهایی به صورت a=?ai که iدرn درفضای هیلبرت را مرور میکنیم درپایان انعکاسی بودن طولپاهای جزئی وجزئی توانی مورد مطالعه قرار می گیرد.

رسته ای(کتگوری) از کلاف های برداری باناخ متکی را در نظر می گیریم و در مورد مفهوم نیمه افشانه ها بحث می کنیم. بر اساس مجموعه برش هایی از یک کلاف برداری باناخ متکی، یک براکت لی با خواصش به مفهوم جبرواره لی می شود. ثابت می کنیم جبرواره های لی تشکیل یک رسته(کتگوری) می دهد. یک ساختار دیراک روی یک خمینه باناخ m به صورت یک زیر کلاف از کلاف مماس بزرگ tm?t*m تعریف می شود که نسبت به متر طبیعی استاندارد مساوی متمم عمودش است و نسبت به براکت کورانت بسته است. اگر e یک جبرواره لی و*e دوگانش باشد، فرم دو خطی و متقارن را روی کلاف برداری *e?eتعریف می کنیم و می گوییم که زیر کلافی از این کلاف برداری یک ساختار دیراک ضعیف است، اگر مساوی با متمم عمودش باشد. هدف اصلی ما این است که هر ساختار دیراک که نسبت به نوعی براکت کورانت بسته می باشد با یک تکیه گاه(آنکر) طبیعی داده شده، یک جبرواره لی است.

در این پایان نامه به شرح مفاهیم اولیه از هندسه همتافته می پردازیم. ابتدا مفهوم فضاهای خطی همتافته وسپس منیفلدهای همتافته بررسی می شوند.در مرحله ی نهایی ازاین پایان نامه به ایده های اثبات قضیه نافشردگی گروموف اشاره می کنیم.

در این پایان نامه فرم و یا ویژگیهای نگاشت های حافظ نوعی ضرب *-لی و ضرب *-جردن عملگرها و همچنین خاصیت *-مشتق جمعی بودن نگاشت های مشتق *-جردن روی *c-جبرهای اول را مشخص کردیم. در واقع با اثبات قضایایی ما برخی ویژگیها(نظیر جمعی بودن و یا خاصیت ضربی بودن) را برای نگاشتهایی که نوعی خاص از ضرب لی و ضرب جردن عملگرها روی جبرهای اولی که دارای حداقل یک تصویر غیر بدیهی هستند را بررسی کردیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پاین نامه روی منیفلد بسته و دو بعدی m دیفئومورفیسم هایی را مورد مطالعه قرار داده ایم که دارای خاصیت سایه زدن میانگین می باشند.نشان داده ایم که c^1 درون مجموعه همه دیفئومورفیسم هایی که دارای این خاصیت هستند با محموعه دیفئومورفیسم های آناسوف مشخص می شوند.

چکیده : ما در این رساله به بررسی یکریختی های سه تایی جردن ضربی بین مجموعه هایی از عناصر خود الحاق(به همین ترتیب مجموعه هایی از عناصر مثبت) جبرهای فون نویمان می پردازیم این تبدیلات نگاشتهایی دو سویی هستند که بر روی دامنه هایشان در تساوی زیر صدق می کنند: ما نشان خواهیم داد که وقتی جبرهای فون نویمان جمعوند مستقیم جابجایی ندارند همه این تبدیلات از یکریختی های خطی -جبر و آنتی یکریختی های خطی -جبر نشات می گیرد. و بعلاوه در فصل چهار به بررسی عملگرهای مقدماتی روی عملگرهای خودالحاق می پردازیم

در این پایان نامه با استفاده از خواص نگاشت های مجموعه مقدار یکنوای ماکسیمال و توسیع تعاریف و نتایج بدست آمده به ارایه نتایج جدیدی در این زمینه مبادرت می ورزیم . برای این منظور با در نظر گرفتن مسایل شمولیت شبه تغییراتی پارامتری در خصوص وجود جواب ها برای این مسایل قضایا یی را مطرح می کنیم و سپس یک عملگر بنام عملگر حلال را معرفی می کنیم و با ارایه یک الگوریتم بازگشتی به تولید دنباله هایی می پردازیم ، آنگاه در خصوص همگرایی این دنباله ها بحث خواهیم کرد همچنین در این راستا از نتایج قضایا مربوط به نقطه ثابت نیز استفاده می کنیم . در ادامه این نوشتار با در نظرگرفتن شرایطی مباحث مطرح شده را با استفاده از نگاشت هایی که شرط یکنوایی ماکسیمال را ندارند پی خواهیم گرفت که یکی از مسایل باز در این زمینه می باشد و ظرفیت ف راوان برای ادامه کار دارد . در نهایت با اریه کاربردی از مسایل آنالیز تغییراتی بحث را خاتمه می دهیم.

برای گروه آبلی توپولوژیک g، مجموعة تمام همومورفیسم های پیوسته از g بتوی گروه دایره ای t همراه با توپولوژی فشرده- باز و عمل ضرب نقطه ای توابع که یک گروه آبلی توپولوژیک هاسدورف است بعنوان دوگان pontryagin این گروه شناخته می شود. فضای دوگان یک گروه آبلی توپولوژیک از لحاظ جبری ایزومورف با فضای دوگان هر زیرگروه چگال خود می باشد.“l. außenhofer” و “ m. j. chesco” مستقل از هم نشان دادند که فضای دوگان یک گروه آبلی متریک پذیر از جنبة توپولوژیکی نیز ایزومورف با فضای دوگان هر زیرگروه چگال خود می باشد که اصطلاحاً گفته می شود یک گروه آبلی متریک پذیر توسط هر زیرگروه چگال خود تعیین می شود یا یک گروه آبلی متریک پذیر یک گروه “تعیین شده ” است.در فصل های اول و دوم این نوشتار، می توانید ببینید که گروههای توپولوژیک از کجا آمده اند؟ نظریة دوگانی pontryagin چیست؟ و همچنین برهان außenhoferرا در تعیین پذیری گروههای متریک پذیر توسط هر زیرگروه چگال خود، مشاهده کنید. در فصل سوم، ساختار گروههای آبلی فشردة موضعی مورد بررسی قرار می گیرد و چگال بودن مؤلفة کمانی عنصر همانی در مؤلفة همبندی آن نشان داده می شود و در پایان تعیین پذیری یک گروه آبلی فشردة موضعی همبند را توسط مؤلفة کمانی عنصر همانی آن خواهیم دید که در مقاله ای از außenhofer با عنوان“on the arc component of a locally compact abelian group” مورد بررسی قرار گرفته است.قضایای کلاسیک این پایان نامه در نظریة گروههای توپولوژیک برگفته از کتابthe structure of compact groups/ k. h. hofmann & s. a. morris” می باشد.

چکیده ندارد.