در تحقیق حاضر روش "لاگرانژی-اولری دلخواه" برای حالت چندماده ای و برروی شبکه منحنی الخط در مختصات دوبعدی بهمراه تقارن محوری گسترش داده شده است. برای این منظور از روش گسسته سازی برروی شبکه منحنی الخط برای مرحله "حل لاگرانژی" استفاده شده است. در کار حاضر این روش برای گسسته سازی معادلات حاکم بر مکانیک محیط های پیوسته تعمیم داده شده است. همچنین با معرفی مفهوم "شارش جرم زیر سلولی" و ارائه مدلی برای این منظور، قابلیت چند مادگی برای این روش فراهم شده است. برای مرحله "بهبود کیفیت شبکه" نیز از روش "ژاکوبین مبنا" استفاده شده است. این روش با یکسان سازی نسبت منظری سلول ها سعی در بهبود کیفیت هندسی شبکه می نماید. به منظور بازسازی مرز در سلول های چند ماده ای روش مرتبه دوم "گشتاور سیال" به مختصات متقارن محوری تعمیم داده شده و سپس با معرفی الگوریتم "تحول لاگرانژی مرز"، بعنوان مدلی برای بیان رفتار مرزها در مرحله لاگرانژی، استفاده از آن در مسائل تراکم پذر امکان پذیر شده است. برای مرحله "انتقال اطلاعات" نیز از روش بازنگاشت استفاده شده است. در این مرحله نیز با توجه به نیازمندهای گسسته سازی و روش انتخاب شده برای بازسازی مرز تغییراتی صورت گرفته است. در نهایت با توجه به بحث زمانبری زیاد روش حاضر، الگوریتم های مورد استفاده بصورت موازی پیاده سازی شده اند. بعد از حل مثال های متعدد برای نشان دادن قابلیت ها و صحت سنجی روش های توسعه داده شده، مساله "خرج گود"، توسط روش گسترش یافته در کار حاضر مورد بررسی قرار گرفت. نتایج این بررسی از کارآمدی و دقت روش توسعه یافته در تحقیق حاضر برای بررسی مسائل پیچیده ای از این دست حکایت دارد.