اهم بحث در این رساله بر نیم گروههای کاملا منظم، کاملا ساده و روابط ? و ? روی این نیم گروهها متمرکز شده است. نیم گروه s را کلیفورد می گوییم هرگاه یک نیم گروه کاملا منظم و معکوس باشد. در این نوشته بعضی روابط مربوط به کوچکترین همنهشتی کلیفورد روی نیم گروههای کاملا منظم مشخص شده اند. در ابتدا ارتباط بین ? و ? را روی نیم گروههای کاملا منظم مشخص می کنیم و سپس نشان می دهیم که *? در کوچکترین همنهشتی کلیفورد روی نیم گروههای کاملا منظم مشمول می باشد. به علاوه روابط ?، ? و*? را روی نیم گروههای کاملا منظم و کاملا ساده مورد بررسی قرار می دهیم. در انتها با ذکر چند مثال، ساختارها و روابط مذکور را مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم.